1、第二十四章 圆,24.1.3 弧、弦、圆心角,九年级数学上 新课标 人,欣赏动画：折扇的收拢和展开.,圆是中心对称图形， 圆心是它的对称中心 把圆绕圆心旋转任意 一个角度，所得的图形 与原图形重合，即圆有 旋转不变性,顶点在圆心的角叫做圆心角,学 习 新 知,思考：1.图中有几个圆心角，分别是什么？2.图中的圆心角所对的弧、弦分别是什么？,共同探究1,如图，O中，当圆心角AOB =A OB 时，它们所对的弧 和 、弦AB和AB相等吗？为什么？,A,B,A ,B,1.将AOB旋转到A OB 的位置，它能否与AOB完全重合？ 2.如果能重合，你会发现哪些等量关系？ 3.你能证明这些结论吗？ 4.如
2、果圆心角AOB= A OB ，你能否得到相同的结论？ 5.你能用语言叙述上面的命题吗？,思考,将AOB连同 绕圆心O旋转，使射线OA与OA重合.AOB=AOB，射线OB与OB重合.又OA=OA，OB=OB， 点A与A重合，点B与B重合， 因此， 与 重合，AB与AB重合.即= 、AB=AB.,分析：,定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.,共同探究2,思考：1.在圆心角性质定理中，为什么要说“在同圆或等圆中”？能不能去掉？2.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，能得到什么结论？3.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，能得到什么结论？,1.圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定
3、长（半径r）；2.到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上,圆的第二定义：圆心为O,半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.,在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等.即：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等.,填空：如图，AB、CD是O的两条弦.（1）如果AB=CD，那么 ， . （2）如果 ，那么 ， . （3）如果AOB=COD，那么 ， .,例3,如图，在O中， ，ACB=60. 求证：AOB=BOC=AOC.,要证圆心角AOB=BOC=AOC，需证 或 ； 而 ，可得 ，又
4、ACB=60，所以ABC是三角形，则 ，从而得证.,课堂小结,1.圆是中心对称图形，圆有旋转不变性. 2.圆心角概念：顶点在圆心的角. 3.圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等. 4.利用同圆或等圆中圆心角、弦、弧之间的关系可以证明角、弦或弧相等.,检测反馈,1.在同圆或等圆中，如果 ，那么AB与CD的关系是（ ）ABCD B. AB=CD C. ABCD D.无法确定,解析：在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，所以由 得AB=CD，故选B.,B,C,2.如图，已知AB是O的直径，点C、D是 上的三等分点
5、，AOE=600，则COE=（ ）A. 40O B.60O C.80O D.120O,解析：AOE=60， BOE=180-AOE=120， 的度数是120，C、D是 上的三等分点，弧CD与弧ED的度数都是40，COE=80故选C,3.如图，在O中， ，A=400，则B= .,解析： ，AB=AC，A=40，B=C=（180-A）2=70 故填70.,70,4.如图，在O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为EF （1）如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？ （2）如果OE=OF，那么 与 的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？,解：,（1）OE=OF，,理由是：OEAB， OFCD，OA=OB， OC=OD,OEB=OFD=90，EOB= AOB，,FOD= COD,AOB=COD,EOB=FOD,又OB=OD,EOBFOD(AAS), OE=OF.,（2） ，AB=CD ，AOB=COD， 理由是：,OEAB，OFCD，OEB=OFD=90,RtBEORtDFO（HL），BE=DF，,OB=OD,OE=OF,由垂径定理得AB=2BE,CD=2DF, AB=CD, ,AOB=COD.,
