1、垂径定理及逆定理,如图,在下列五个条件中:,只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论., CD是直径, AM=BM, CDAB,回顾旧知,回顾旧知,弦,连接圆上任意两点的线段叫做弦,O,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧,圆弧（弧）,O,A,B,半圆,圆是,图形,轴对称,_,O,将O沿任何一条直径所在的直线对折，两部分图形_,重合,将O 绕圆心 O 顺时针旋转180，这两个图形_,圆是,图形,轴对称,中心对称,_,O,重合,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,AOB为圆心角,概念：,判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,如果把圆心角等分成360份,则,则每一份这样的弧叫做
2、1的弧.,这样,1的圆心角对着1的弧,1的弧对着1的圆心角.n 的圆心角对着n的弧,n 的弧对着n的圆心角.,性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.,小结,每一份的圆心角是1.同时整个圆也被分成了360份.,1.如图,在ABC中,ACB=900, B=250 ,以C为圆心,CA为半径 的圆交AB于D,求弧AD的度数.,B,C,A,D,做一做,圆心到弦的距离（即圆心到弦的垂线段的距离）,弦心距,在O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB，将AOB旋转一定角度，使OA和OA重合,你能发现哪些等量关系?,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,根据旋转的性质，AOBAOB，OA与OA重合，OB与OB
3、重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点 A与 A重合，B与B重合,O,A,B,A,B, 重合，AB与AB重合,分析,再根据AOBAOB，,OC=OC,如图，O与O1是等圆，AOB =A1OB1，请问上述结论还成立吗？为什么?, AOB=A1OB1,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等,AOB=AOB,AB=AB, OC=OC,弧、弦、圆心角的关系定理,AOB=AOB,AB=AB, OD=OD,两个圆心角相等,两条弧相等,两条弦相等,两条弦心距相等,这四组关系分别轮换，其它关系是否成立?,AOB=AOB,AB=AB, OD=OD,弧、弦、圆心角关
4、系定理的推论,在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等,弧、弦、圆心角关系定理的推论,AOB=AOB,AB=AB, OD=OD,在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等,AOB=AOB,AB=AB, OD=OD,弧、弦、圆心角关系定理的推论,在同圆或等圆中，相等的弦心距所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等,在同圆或等圆中，有一组关系相等，那么所对应的其它各组关系均分别相等,归纳,(1)圆心角； (2)圆心角所对的弧； (3)圆心角所对的弦; (4)圆心角所对弦的弦心距.,其中有一组量相等， 其他三组量也相等,同圆或
5、等圆的“四量关系”定理：,O,A,B,下面的说法正确吗?为什么? 如图,因为,，,根据圆心角、弧、弦、 弦心距的关系定理可知：,证明：,AB=AC,又ACB=60，,AB=BC=CA,AOBBOCAOC,A,B,C,O,已知：在O中， ，ACB=60，求证：AOB=BOC=AOC,1 AB、CD是O的两条弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 ，那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_,AB=CD,AB=CD,随堂练习83页,（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,理由如下：,解：,解：,2已知：AB是O 的直径， COD=35 求：AO
6、E 的度数,4.如图,在ABC中,A=70, O截ABC的三条边所得的 弦长相等,求BOC的度数.,N,O,A,B,C,BOC=125,想一想,解析：因为三条弦相等，所以 三条弦心距相等。即OB、OC、OA为角平分线,5.如图, D、E分别是AB、AC中点, DE交AB于M,交AC于N.求证:AM=AN,F,G,证明:连结OD、OE,分别交AB、AC于F、G,6. 已知圆内接ABC中，AB=AC，圆心O到BC的距离为3cm,圆半径为7cm,求腰长AB.,A,B,C,O,7.如图,A是半圆上一个 三等分点,B是AN的中点,P是直径MN上一个动点, O的半径为1,求PA+PB的最小值.,N,O,A,M,B,P,课堂小结,顶点在圆心的角,1 圆心角,圆心到弦的距离（即圆心到弦的垂线段的距离）,2 弦心距,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等,3 弧、弦、圆心角的关系定理,
