华师大版八年级数学上册学案12.3_乘法公式_3

1、12.1 幂的运算 1. 同底数幂的乘法学习目标：1、能讲出同底数幂的乘法性质并会用式子表示；2、能主动探索并判断两个幂是否是同底数幂，并能掌握指数是正整数时底数的幂的乘法；3、能根据同底数幂乘法性质进行简单的计算；4、能在已有知识的基础上，通过自主探索，获得幂的各种运算感性认识，进而上升到理性上来获得运算法则；重点：同底数幂的乘法法则；难点：对同底数幂的乘法的理解；预习知识回顾：1、什么叫乘方？ 2、 表示的意义是什么？ na你会做吗？已知 的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 煤所产生的能量,那2km81.30kg么我。

2、12.3.1 两数和乘以这两数的差课前知识管理1、两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差：(a+b)(a-b)=a 2-b2所以，我们把这个公式叫作平方差公式.平方差公式可以形象记忆为：(+ )( )= 2 2.几何背景：如图，阴影部分的面积可以看成是大正方形的面积减去小正方形的面积，即a2b 2. 若把小长方形旋转到小长方形的位置，则此时的阴影部分的面积又可以看成S +S S +S （a+b） （ab） ，从而验证了平方差公式（a+b） （ab）a 2b 2.2、平方差公式的特征：（1）公式左边的两个因式都是二项式，必须是相同的两数的和与差.或者说两个二项式必须有一项。

3、第12章 整式的乘除,八年级上册数学（华师版）,123 乘法公式,2两数和(差)的平方,知识点1：两数和(差)的平方公式 1(2016武汉)运用乘法公式计算(x3)2的结果是( ) Ax29 Bx26x9 Cx26x9 Dx23x9,C,2(2016怀化)下列计算正确的是( ) A(xy)2x2y2 B(xy)2x22xyy2 C(x1)(x1)x21 D(x1)2x21,C,A,4(2016来宾)计算(2x1)(12x)结果正确的是( ) A4x21 B14x2 C4x24x1 D4x24x1,C,10,100,3a,6ab,b2,5,25,7运用两数和(差)的平方公式计算： (1)(5x3y)2； 解：25x230xy9y2,(3)(x3y2)(x3y2)； 解：x26xy29y4,C,13,1,解：(1)10 201,D,B,C,14利用图中面积的等量关系可以。

4、课题 两数和(差)的平方【学习目标】1让学生学会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算；2体验数学活动充满着探索性和创造性，培养概括能力，体会数形结合的思想【学习重点】完全平方公式的推导及利用完全平方公式进行简单计算【学习难点】理解公式中字母的广泛含义行为提示：创设问题情境导入，激发学生求知欲望知识链接：1.(ab)(mn)amanbmbn2(1)(p 1) 2p 22p1；(2)(m 2)2m 24m4.行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案教会学生落实重点知识链接：1.整式的乘法法则：(1)单项式乘以单项式；(2)单项。

5、22=+abab 完 全 平 方 公 式（ ）（ ）12.3 乘法公式2.两数和（差）的平方教学目的：1、理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算；2、培养探索能力和概括能力，体会数形结合的思想；重点：掌握两数的平方这一公式的结构特征；难点：对具体问题会运用公式以及理解字母的广泛含义。关键：对本节课公式结构特征进行理解，并注意同两数与这两数差的积的公式进行区分。、 复习引入1 平方差公式： 公式的结构特征:等式左边 等式右边 .计算下列各题:（1） （2x-3） （2x+3）（2） （-3x+y）(3x+y)(3) (m+2) (m+2)。

6、实数与数轴编号 课题 平移 主备人 班级时间 课型 新授 审 核 姓名学习目标：1、 通过和有理数性质类比，探索实数的性质2、 了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算学习重点：探索实数的性质学习难点：能准确无误的进行实数运算学习过程：一、 自学指导（一） 温故知新1、 用字母表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律用字母表示有理数的加法交换律、加法结合律说一说有理数的混合运算顺序2、 计算下列各式的值（ - ）- 2 +35223（二） 新知识导学3、 有理数范围内的运算律和运算顺序在范围内仍然适用。 (a0 )= _(a )a0_(。

7、学案整式的除法学习目标：掌握同底数幂的除法法则，会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算，并且理解除法运算的算理。课 前 活 动 单1、回忆并在小组内叙述同底数幂的乘法、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式的法则。2、计算：(1) (2) nma2324abx(3) b)(课 堂 活 动 单活动一：小组交流课前单，并派代表汇报。活动二：问题探究探究 1：如何计算 呢？(a0，m、n 都是正整数，并且 mn)a归纳法则： 字母表达式： 思考：为什么 a0？即时反馈：（1）x 8x （2） （ab） 10（ab ） 2 （3） （x+y） 5（x+y） 2（4。

8、12.5 因式分解(2)学案【学习目标】1. 会运用公式法进行因式分解(重点)3. 能根据多项式特点，选择恰当的方法因式分解 (难点)【问题导学】1、把下列多项式分解因式：（1） a2-b2= ；像这样将乘法公式逆用，对多项式进行因式分解的方法称为 2、完成课本 43 页做一做（3）3、判断下列因式分解是否正确，并简要说明理由.（1）x -2=(x-2)(x+2)2(2)3x -4=(x+2)(3x-2)(3)a b -c =(ab+c)(ab-c) 2(4)x -y =（-x-y） （x+y）4、认真阅读 44 页例 1（3） 、例 2（2） 、说出公式中的 a、b 代表什么？5、概括因式分解的基本步骤： 【课堂检测】1、下列。

9、课 题： 133 乘法公式（一）能说出平方差公式的特点，并会用式子表示.能使学生正确地利用平方差公式进行多项式的乘法.教学目标：通过平方差公式得出的过程，使学生明白数形结合的思想教学重点： 掌握平方差公式的特点，能熟练运用公式.教学难点： 具体问题要具体分析，会运用公式进行计算.教学准备： 多媒体课件教学流程教学环节 教师与学生活动 设计意图及备注情趣引入练习公式推导公式特征数形结合从前有一个狡猾的地主，他把一块长为 x 米的正方形土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少 5 米，另一边增加 。

10、112.3 乘法公式专题一 与乘法公式有关的规律探究题1. 观察下列各式：（x-1）（x+1）=x 2-1（x-1）（x 2+x+1）=x 3-1（x-1）（x 3+x2+x+1）=x 4-1（x-1）（x 4+x3+x2+x+1）=x 5-1（1）你能否由此归纳出一般性规律：（x-1）（x n-1+xn-2+xn-3+x2+x+1）=_；（2）根据（1）求出：1+2+2 2+262+263的结果.2.观察下面各式规律：12+（12） 2+22=（12+1） 2；22+（23） 2+32=（23+1） 2；32+（34） 2+42=（34+1） 2写出第 n个的式子，并证明你的结论专题二 与平方差公式有关的图形问题3. 如下图，把正方形的方块，按不同的方式划分，计算其面积，便。

11、第 14 章 勾股定理复习导学案（2）考点六：应用勾股定理解决勾股树问题例、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 5，求正方形 A，B，C，D 的面积的和.分析：勾股树问题中，处理好两个方面的问题，一个是正方形的边长与面积的关系，另一个是正方形的面积与直角三角形直角边与斜边的关系。点评：请同学们自己把其内在的一般变化规律总结一下。考点七：应用勾股定理解决数学风车问题例、(09 年安顺)图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成。

12、12.3.2 两数和（差）的平方课前知识管理1、完全平方公式有两个：（a+b） 2=a2+2ab+b2,（a-b） 2=a2-2ab+b2.即，两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的 2倍.这两个公式叫做完全平方公式.它们可以合写在一起，为（ab） 2=a22ab+b2.为便于记忆，可形象的叙述为：“首平方、尾平方，2 倍乘积在中央”. 几何背景：如图，大正方形的面积可以表示为（a+b） 2，也可以表示为 SS + S + S +S ，同时 Sa 2+ab+ab+b2a 2+2ab+b2.从而验证了完全平方公式（a+b） 2a 2+2ab+b2.2、完全平方公式的特征：左边是两个相。

13、12.3 乘法公式一.填空（每空 2 分,计 18 分）1. （a） （a） ， （a） （ ）a.2. 若 xy，xy，则 xy .3. 109 . 若 xmx是一个完全平方公式，则 m 的值 4. xy=（x+y） （xy） .5. m 2（m ） .6. 若 xy，xy.则 xy .二.选择(每题 4 分,计 20 分). 计算（x） （x） （x） （x）的结果是（ ）.x . x .（x） .（x）. 下列各式中，计算正确的是（ ）.（x） （x）x .（x） （x）x.（abc） （abc）abc .（xy） （xy）xy9. 下列各式计算正确的是（ ）.（abc）abc .（abc）abc.（abc）（abc） .（abc）（abc）10 要使 xxa 成为形如（xb）。

14、课 题： 123 乘法公式（一）能说出平方差公式的特点，并会用式子表示.能使学生正确地利用平方差公式进行多项式的乘法.教学目标：通过平方差公式得出的过程，使学生明白数形结合的思想教学重点： 掌握平方差公式的特点，能熟练运用公式.教学难点： 具体问题要具体分析，会运用公式进行计算.教学准备： 多媒体课件教学流程教学环节 教师与学生活动 设计意图及备注情趣引入练习公式推导公式特征数形结合从前有一个狡猾的地主，他把一块长为 x 米的正方形土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少 5 米，另一边增加 。

15、第十二章12.3 乘法公式教案 一. 本周教学内容：初二数学 第十二章 第三节 乘法公式学习要求：1. 理解乘法公式的意义，掌握乘法公式的结构特征，并能正确地运用乘法公式。2. 弄清公式的变化形式，注意公式的应用条件。二. 重点、难点学习重点：认识平方差公式和完全平方公式的结构特征，会用几何图形说明其意义。学习难点：灵活运用公式解题。【典型例题】一. 两数和乘以它们的差：1. 首先计算：(ab)(ab)a 2b 2这就是说：两数和与它们差的积，等于这两数的平方差。上面所列的这个公式，就是平方差公式。2. 公式的结构特征：在平方差公式中。

16、12.3 乘法公式 12.4 整式的除法1231 平方差公式基础过关1下列各式中，能用平方差公式计算的是 ( ).A 12ab B 12abC D 2下列各式的计算中，正确的是 ( ).A. (a + 5)(a-5)= a2 - 5 B. (3x + 2)(3x - 2)= 3x2 - 4 C. (a + 2)(a - 3)= a2 - 6 D. (3xy + 1)(3xy - 1)= 9x2y2 - 13 (1)_1x4 2(4)b= 5计算：(1) ()5)a； (2) 1132ba；(3) (5)(5)ax； 能力检测6 207608的计算结果是 ( ).A1 B1 C2 D27两个连续奇数的平方差是 ( ).A.6 的倍数 B.8 的倍数。

17、课题：乘法公式（一） 课型：新授 备课人：郭兴香 上课人： 学习目标：知识目标1理解平方差公式的意义；2正确地运用平方差公式进行计算；能力、情感目标2在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力；3通过添括号法则和去括号法则，培养逆向思维能力重点：1平方差公式的推导和应用； 2掌握公式的结构特征及正确运用公式；难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式；学习过程：一、自主学习，探究新知：观察下列多项式的积，并进行计算，你能发现什么规律？（1） (x+3)(x3) （2） (x+4y)(x4y) （3） (y+5z)(y5z) （4） 、(。

18、12.3 乘法公式乘法公式运用“八字诀”在八年级数学 12.3乘法公式中，有两个重要的公式平方差公式和完全平方公式，这两个公式的应用十分广泛解题时，若能根据题目特点灵活运用，则能达到迅速解题的目的如何运用上述公式呢？套：分清题中哪些数或式可以看作公式中的 a、b，对号入座，直接套用公式例计算： )421)(4(xx分析：此题是两个二项式相乘，且这两个二项式中各有一完全相同的项 24x，另外一项与互为相反数，符合平方差公式的结构特点，因此，可直接套用平方差公式解： )421)(4(xx= 416)21(x连：连续应用乘法公式例计算： )()()( 842ba。

19、八年级数学上册12.3 乘法公式教案 华东师大版1、两数和乘以它们的差教学目标 1能说出平方差公式的特点，并会用式子表示。 2能使学生正确地利用平方差公式进行多项式的乘法。 3通过平方差公式得出的过程，使学生明白数形结合的思想。教学重难点重点：掌握平方差公式的特点，牢记公式。难点：具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。教学过程一、新课引入。王剑同学去商店买了单价是 9.8 元千克的糖块 10.2 千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付 99.6 元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这。

20、乘法公式【学案 2】学习目标1、 理解并熟记完全平方公式；能运用完全平方公式进行简单的计算。2、 经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。学习过程一、探究新知1、 计算下列两式：ab ab2、 分析上面两式，它们两个是什么样的多项式相乘，计算结果有几项，结果在形式上有什么特点？3、 归纳：完全平方公式观察与思考如图，观察此图，请给出完全平方公式aba2abb的几何解释。将边长为 ab 的正方形分割成如图所示的四部分，原。