1、12.3 乘法公式乘法公式运用“八字诀”在八年级数学 12.3乘法公式中，有两个重要的公式平方差公式和完全平方公式，这两个公式的应用十分广泛解题时，若能根据题目特点灵活运用，则能达到迅速解题的目的如何运用上述公式呢？套：分清题中哪些数或式可以看作公式中的 a、b，对号入座，直接套用公式例计算： )421)(4(xx分析：此题是两个二项式相乘，且这两个二项式中各有一完全相同的项 24x，另外一项与互为相反数，符合平方差公式的结构特点，因此，可直接套用平方差公式解： )421)(4(xx= 416)21(x连：连续应用乘法公式例计算： )()()( 842babab分析：本题可以连续应用平方差公式
2、来计算解：原式 )()()()()( 8448422 baa 1688)(bb.逆：有些题目正向思考解题较为麻烦，若抓住题目的特征，逆用公式解题，往往显得简单例计算： 22)43()(aa分析：若直接运用完全平方公式展开再相减，运算量大，若把式中的“ 32ba”与“b43”分别视为平方差公式中的 a、b，逆用平方差公式，则运算简便选：有的题目能用几个公式计算，应选用哪个公式计算，这就要仔细观察全盘考虑，合理选用公式，才能使运算简便例计算： 2222 )1()()1( aa分析：此题若将四个因式都按完全平方公式展开再相乘，则运算相当繁琐，若先应用乘法的交换律和结合律再逆用积的乘方法则，然后利用立
3、方和（差）公式来解，便可化繁为简解：原式= 23232222 )1()1)()1)( aaa =1)( 663a凑：有些题目乍一看不符合公式的结构特征，但经过适当地拼凑，可以变成公式的形式例计算： )52)(52(zyxzyx分析：利用加法交换律和结合律，将上面的式子拼凑成符合公式的形式解：原式 22)()5()()()( zyx222504zxyx拆：将题目中的某些项有目的地进行分拆，使其符合公式的形式例计算： )53)(13(y分析：本题中的两个因式不符合乘法公式的特点，因而不能应用平方差公式来解但若将本题两个因式中的项分别进行拆项完形：将前一因式的“1”拆成“3+2” ，将后一因式的“5
4、”拆成“3+2” ，便可用平方差公式来计算解：原式= )532)(132(yxyx= )32()(32()( xyxy=)32(y= 1492x添：就是在不改变原式的值的前提下，将原式添上一个因式，使得它能运用乘法公式计算例计算； )2()2(184分析：本题若添上一个因式“”后，则可以连续四次运用平方差公式计算解：原式 1)()()( 842121)2(84 284 6682)(活：将公式巧妙变形，活用公式解题乘法公式的变形有： abba)(22； ab2)(2 ；)()(22ba； 22)(41，同学们在运用公式时，不应拘泥于公式的形式而要深刻理解、灵活运用例已知 a，b 为自然数且 a+b=40，求 2ba的最小值；求 ab 的最大值解： 2)()(22= )(40122， 2)(ba0，当a=b 时， 2ba的有最小值，最小值为 82； 22)(41=2)(41)(= 2 )(410)(410baba， 0，当 a=b 时，ab 有最大值，最大值为 400
