1、第 14 章 勾股定理复习导学案（2）考点六：应用勾股定理解决勾股树问题例、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 5，求正方形 A，B，C，D 的面积的和.分析：勾股树问题中，处理好两个方面的问题，一个是正方形的边长与面积的关系，另一个是正方形的面积与直角三角形直角边与斜边的关系。点评：请同学们自己把其内在的一般变化规律总结一下。考点七：应用勾股定理解决数学风车问题例、(09 年安顺)图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在 RtABC 中，若直角边 AC6，BC5，将四个直角三角形中边长为 6
2、的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是_。分析：因为，直角边 AC6，BC5，当将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍后，得到四个直角边分别是 12 和 5 的直角三角形，所求的最长实边恰好是这些直角三角形的斜边长，因此，斜边长为： =13，较短的实边长是 6，所以，这个风车的外围周长为：413+46=76.解：这个风车的外围周长为 76.考点八：判别一个三角形是否是直角三角形例 1：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有 【强化
3、训练】：已知ABC 中，三条边长分别为 an-1，b2n， cn+1（n1） 试判断该三角形是否是直角三角形，若是，请指出哪一条边所对的角是直角考点九：其他图形与直角三角形例：如图,一块地，已知 AD=8m，CD=6m，D=90，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积.考点十：构造直角三角形解决实际问题例、在某一平地上，有一棵树高 8 米的大树，一棵树高 2 米的小树，两树之间相距 8米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？（画出草图然后解答）考点十一：与展开图有关的计算例、如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDABCD的表面上，求从顶点 A
4、到顶点C的最短距离【强化训练】：如图一个圆柱，底圆周长 6cm，高 4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到 B 点，则最少要爬行 cm四、课时作业优化设计【驻足“双基” 】1设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是_2直角三角形的两直角边分别为 5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ） A6cm B8.5cm C 301cm D 6013cm【提升“学力” 】3如图，ABC 的三边分别为 AC=5，BC=12，AB=13，将ABC 沿 AD 折叠，使 AC落在 AB 上，求 DC 的长4如图，一只鸭子要从边长分别为 16m 和 6m 的长方形水池一角 M游到水池另一边中点 N，那么这只鸭子游的最短路程应为多少米？【聚焦“中考” 】5 （海南省中考题）如图，铁路上 A、B 两点相距 25km，C、D 为两村庄，DA垂直 AB 于 A，CB 垂直 AB 于 B，已知 AD=15km，BC=10km，现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E，使得 C、D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站建在距 A 站多少千米处？AB
