函数极限存在的条件

1、一、自变量趋向无穷大时函数的极限,数列极限中有,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,通过演示实验的观察:,用数学语言刻划函数“无限接近”:,记作,定义:,记作,定义,几何解释:,例,证,二、自变量趋向有限值时函数的极限,定义,定理,2、几何解释:,注意：,例2,。

2、函数极限的性质,函数极限的基本性质,求极限lim的典型例题,函数极限的性质定理3,函数极限的性质证明,函数极限的性质定理4,极限函数lim重要公式,函数极限的性质定理,函数的极限定义,求极限的21个方法总结。

3、函数的极限(2),一 复习引入，提出问题,回忆当x、x、x时的函数极限是如何定义的我们可否用类似的思想和方法研究xx0时的函数极限,定义1: 一般地,当自变量x取正值并无限增大时,函数f(x)的值无限趋近于一个常数a,就说当x趋向于正无穷大时,函数f(x)的极限是a.,记作：,记作：,定义(2): 一般地,当自变量x取负值并且绝对值无限增大时,函数f(x)的值无限趋近于一个常数a,就说当x趋向于负无穷大时,函数f(x)的极限是a,那么就说 当x趋向于无穷大时,函数f(x)的极限是a,记作:,如果,且,定义(3),对于常数函数f(x)=c(xR), 也有,1考察函数y=x2，当x无限趋近于。

4、极限存在的夹逼准则,高等数学,一、回顾,二、问题,（1）设,求极限,（2）求极限,定理1 如果函数 及 满足下列条件：,那么函数 的极限存在，且,三、夹逼准则,证明,因,所以由极限的定义， 当,时，有,则,当 时，有 ，,又因为 所以,则,取,当 时，,由条件（1）知，,当 时，有,，,，,式同时成立.,即,所以,故,注 当 时， 定理1类似成立.,定理2 如果数列 及 满足下列条件：,那么数列 的极限存在，且,(1) 当 时，有,(2),定理1和定理2称为夹逼准则(也称为两边夹法则）.,利用夹逼准则求极限关键是构造出合适的,或,例1 设,解,而,所以，由夹逼准则得,求极。

5、第31卷第3期 江西理工大学学报 V0131，No32 0 1 0年6月 JOURNAL OF JIANGXI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Jun2 O 1 O文章编号：1007一1229(2010)03一006905一类单调有界光滑函数的导函数极限存在性范丽君，郭挺(江西理工大学理学院，江西赣州34l000)摘要：凭直觉，似乎函数以菇)在单调、有界、连续可微的条件下，能有lim(菇)=o的结论，然而，这是一个错觉，本研究为此构造了一个反例但是函数若添加条件叫7(菇)一致连续，或添加条件厂(z)在尺上有界，则可以得出lim(石)=o的结论，关键词：导函数；极限存在；单调；有界；连续可导。

6、第三节 函数的极限,本节内容提要：,一、当 时，函数的极限,二、当 时函数的极限,三、再讨论函数的极限,四、当 时,f(x)的左极限与右极限,五、函数极限的性质,本节重点：,函数极限的概念，函数的极限的计算.,本节难点：函数极限的概念。,教学方法：启发式,教学手段：多媒体与面授,教学时数：2学时,返回,一、 当 时，函数 的极限,考察 时，函数 的变化趋势，由图1-17可以看出，,当x的绝对值无限增大时， 的值无限接近于零，即当 时， f (x)0,1. 函数极限的一般定义,定义：如果当x绝对值无限增大即 时，对应的函数值 无限趋近于一个确定的常数。

7、散文选刊(理论版)2010年5月下旬刊第1期 二元函数极限的存在性及求法 张嗽(甘肃省漳县城关中学748300) 【摘要】本文运用二元函数极限的概念及相关知识，对二元函数极限的存在性问题进行了讨论，给出了二重极限的几种求 法：并给出一个利用累次极限来判定二重极限存在性的结论及利用累次极限来求二重极限的方法。 【关键词】二元函数；二重极限；累次极限 The existence and computational method of the binary functionS limit ZHANG HUAN ,Dingxi 730070，Gansu，China) AMtraeThis article USeS the concept and the related knowledge 。

8、第 1 页，共 13 页对原函数存在条件的探讨中文摘要 在微积分学中原函数存在是其理论的核心原函数存在定理初步揭示了积分学中定积分与原函数之间的关系引用导函数的性质以及微积分基本定理来论证原函数存在得到了原函数存在的条件对原函数存在条件的探讨最后用原函数存在的条件去解决生活中的实际例子Abstract: in calculus, the original function existence is the core of the theory. The original function existence theorem initially revealed the relationship between the original function and the integral in integral calcu。

9、函数的极限(2),一 复习引入，提出问题,回忆当x、x、x时的函数极限是如何定义的我们可否用类似的思想和方法研究xx0时的函数极限,定义1: 一般地,当自变量x取正值并无限增大时,函数f(x)的值无限趋近于一个常数a,就说当x趋向于正无穷大时,函数f(x)的极限是a.,记作：,记作：,定义(2): 一般地,当自变量x取负值并且绝对值无限增大时,函数f(x)的值无限趋近于一个常数a,就说当x趋向于负无穷大时,函数f(x)的极限是a,那么就说 当x趋向于无穷大时,函数f(x)的极限是a,记作:,如果,且,定义(3),对于常数函数f(x)=c(xR), 也有,1考察函数y=x2，当x无限趋近于。

10、单调函数单侧极限存在的判别法第 l6 卷第 6 期2003 年 l1 月重庆教育学院JournalofChongqingCollegeofEducationVO1.16NO.6Nove.2003文章编号:10086390(2003)06 000902单调函数单侧极限存在的判别法谭伟明(梧州市教育学院数学系,广西梧州 543000)摘要:由数列极限存在的一个判别定理单调有界原理 ,联想到函数极限存在是否也有类似的判别定理,于是推出了定理 l 一定理 4.另外,在 Heine 定理中,如果函数 f()是单调函数,那么就有定理 6 一定理8.我们可应用这几个定理把单调函数极限的问题化为数列极限问题来解决,对我们判别单调函数极限的存在。

11、1 隐 函 数,返回,四、隐函数求导数举例,一、隐函数概念,三、隐函数定理,方程式所确定的函数,通常称为隐函数例如：,一、隐函数概念,显函数：因变量可由自变量的某一分析式来表示,的函数称为显函数例如：,隐函数：自变量与因变量之间的关系是由某一个,隐函数一般定义：,则成立恒等式,有惟一确定的,则称由方程 (1) 确定了一个定义在 , 值域含于,的隐函数. 如果把此隐函数记为,取值范围例如由方程 可确定如下两,个函数：,注2 不是任一方程 都能确定隐函数,例如 显然不能确定任何隐函数,注1 隐函数一般不易化为显函数，也不一定需要,化为显函数。

12、一. 函数极限存在的夹逼准则,定理2.,且,第六节,极限存在准则及,两个重要极限,证明,证: 当,时, 设,则,当,则,从而有,故,也可写为,时, 令,用于1 型,例： 1、求,原式,公式：,证: 当,即,时，,例. 1、求,解: 原式,2、 求,解: 原式 =,3、 求,解: 令,则,因此,原式,令,第一章,都是无穷小,第七节,引例 .,但,无穷小趋于 0 的速度是多样的 .,无穷小的比较,定义：,设 , 对同一自变量的变化过程为无穷小, 且, 是 的高阶无穷小, 是 的低阶无穷小, 是 的同阶无穷小, 是 的等价无穷小, 是 的 k 阶无穷小,记作,记作,或,例如 , 当,时,又如 ，,时,是关于 x 的。

13、1函数极限的求法和极限不存在的判断导读：就爱阅读网友为您分享以下“函数极限的求法和极限不存在的判断”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92to.com 的支持!科技信息高校理科研究二元函数榴限的求法和极限不存在；断山东政法学院唐新华【摘要】极限方法是研究函数最主要的方法之一，函数极限是高等数学点、难点内容。文章通过具体例子给出了求二元函数极限的几种方法和二重极限不存在的判断方法。【关键词】二元函数极限二重极限2引言二元函数极限定义设函数（，）在点（，）的某空心邻域有 定义。如果对于任意给定的正数，总存在正数使。

14、 1 .3 数 列 极 限 是 否 存 在 的 条 件在 研 究 比 较 复 杂 的 数 列 极 限 问 题 时 ， 通 常 先 考 察 该 数 列 是 否 有 极 限(极 限 的 存 在 性 问 题 )；若 极 限 存 在 ， 再 考 虑 如 何 计 算 此 极 限 (极 限 值 的 计 算 问 题 )。 这 是 极限 理 论 的 两 个 基 本 问 题 。在 实 际 应 用 中 ， 解 决 了 数 列 极 限 的 存 在 性 问 题 之 后 ， 即 使 极 限 的 计算 较 为 困 难 ， 但 由 于 当 充 分 大 时 ， 能 充 分 接 近 其 极 限 ， 故 可 用 作 为 的近 似 值 。为 了 确 定 某 个 数 列 是 否 存 在 极 限 ， 。

15、3 03函数极限存在条件 定理1 海涅定理 归结原则 函数极限与数列极限的关系 注 1 本定理建立了函数极限与数列极限的关系 将函数极限的存在性转化为数列极限的存在性 2 本定理通常用来说明某一函数极限不存在 其实这个结论就是从一般到特殊的必然 同时 所有的特殊情况下均成立同一个结论 则一般的情况下结论必成立 数列极限情形与函数极限情形结论对照 定理1 例1 证 定理1 例2 以两种情形为例 定理。

16、3 数列极限存在的条件,一 数列收敛的一个充分条件 单调有界原理 二 数列收敛的充要条件 Cauchy收敛准则 三 关于极限 四 数列 单调有界证法欣赏,一 单调有界原理,定义 称为单调上升的，若,称为单调下降的，若,单调增加和单调减少数列统称为单调数列,提问: 收敛的数列是否一定有界？ 有界的数列是否一定收敛？,定理1(单调有界定理) 单调有界数列必有极限,定理1的几何解释,以单调增加数列为例 数列的点只可能向右一个方向移动 或者无限向右移动 或者无限趋近于某一定点A 而对有界数列只可能后者情况发生,数列极限存在的条件,数列极限存在的条。

17、3 函数极限存在的条件重点难点1. 归结原则也称为海涅定理, 它的意义在于把函数极限归结为数列极限问题来处理, 从而我们可以利用归结原则和数列极限的有关性质来证明上一节中所述的函数极限所有性质.2. 单调有界定理是判定极限是否存在的一个重要原则, 同时也是求极限的一个有用的方法. 一般情形, 运用单调有界定理研究变量极限时, 需要首先利用单调收敛定理判定极限的存在性, 然后在运用运算法则求这个极限.3. 柯西准则是函数极限存在的充要条件. 函数极限的柯西准则是以数列的柯西准则为基础的. 该准则在数列极限、极限和广义积分理论中,。

18、在这一节中, 我们仍以 为代,一、归结原则,3 函数极限存在的条件,三、柯西收敛准则,二、单调有界定理,他类型的极限,也有类似的结论.,表, 介绍函数极限存在的条件. 对于其,返回,一、归结原则,都存在, 并且相等.,(充分性)（下面的证法很有典型性，大家必须学,恒有,现分别取,存在相应的,使得,注 归结原则有一个重要应用：,不存在.,解,密集的等幅振荡, 当然不会趋于一个固定的值. 为,了让读者更好地掌握其他五类极限的归结原则,我,们写出 时的归结原则如下：,义, 则,作为一个例题, 下面给出定理 3.9 的另一种形式.,的,这样就得到一列严格递减的。

19、第三节,函数极限存在的条件,一、极限存在准则,1.夹逼准则,证,上两式同时成立,上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限,注意:,准则 和准则 称为夹逼准则.,例1,解,由夹逼定理得,2.单调有界准则,单调增加,单调减少,单调数列,几何解释:,例2,证,(舍去),二、两个重要极限,(1),例3,解,(2),定义,类似地,例4,解,例5,解,三、小结,1.两个准则,2.两个重要极限,夹逼准则; 单调有界准则 .,思考题,求极限,思考题解答,一、填空题:,练 习 题,二、求下列各极限:,练习题答案,。