1、散文选刊(理论版)2010年5月下旬刊第1期 二元函数极限的存在性及求法 张嗽(甘肃省漳县城关中学748300) 【摘要】本文运用二元函数极限的概念及相关知识，对二元函数极限的存在性问题进行了讨论，给出了二重极限的几种求 法：并给出一个利用累次极限来判定二重极限存在性的结论及利用累次极限来求二重极限的方法。 【关键词】二元函数；二重极限；累次极限 The existence and computational method of the binary functionS limit ZHANG HUAN ,Dingxi 730070，Gansu，China) AMtraeThis articl
2、e USeS the concept and the related knowledge of the binary funcaonS limit to discuss the existence of the binary functions limit，gives several methods to get double limit and gives existence conclusion which repeated limit determines the double limit and the method which the repeated limit asks the
3、double limit key words：binary function；double limit；repeated limit 函数极限是数学分析中非常重要的内容，也是比较难理解 和掌握的知识，特别是二元函数的极限。二元函数的极限是在 一元函数的极限基础上发展起来的，两者之间既有联系又有区 别。本文就二元函数极限的存在性问题做些探讨，并结合典型 实例给出二重极限的求法。 1、二元函数极限的存在性 在二元函数极限中，二重极限与累次极限没有必然的联 系。即使两个累次极限存在且相等，也不能保证二重极限存在， 反之亦然。它们之间的联系仅仅表现在：当二重极限与某个累 次极限都存在时。则它们相等。
4、11二元函数极限存在性的充分条件 为了给出下面的定理，现作如下定义： 定义f l设二元函数fO,，y)在o=IxJ=(x，y)10O，都j占O 当O 时，对一切 el都有 ，y) ( )0，取8=、 s，当 00，D时， f x-+2xy- 令 ，则 姆 )e t2= lim孕：lim车=o，故原式=o。 注：例3，例7把二元函数极限化为一元函数极限。 24利用累次极限 一般情况下，累次极限存在并不能保证二重极限存在。但 若函数f(x， )满足定理1的条件，就可以利用累次极限lim lim ，)，)或lim limAx，y)来计算。 例8求极限lim 。 y) (0,0) t 解因为I筹 l-l蜂x-+莩y-l 所以对任意 E (0，6)l ira筹 2一致成立，而对)，uo(0，8)， 筹= w 存在，根据定理1，lim 譬：timlim 等：lim 0。 忸ty) 【uu J 一rIJ t ro 25极坐标法 若用极坐标变换X=Xo+pCOSO，Y=Yo+psinO，把二元函数极 限化成一元函数的极限，并且若极限li ，( ，co ，yohOcosO)= A，对任意00，2州一致成立，由定理2， i ，)=A。 ，y一 参考文献： 【1】齐春玲，二元函数极限的存在性及求法】学术研讨， 2004(5) 2刘玉琏，傅沛仁，数学分析，(第三版)【M】北京：高等教 育出版社1992
