极限存在的夹逼准则,高等数学,一、回顾,二、问题,（1）设,求极限,（2）求极限,定理1 如果函数 及 满足下列条件：,那么函数 的极限存在，且,三、夹逼准则,证明,因,所以由极限的定义， 当,时，有,则,当 时，有 ，,又因为 所以,则,取,当 时，,由条件（1）知，,当 时，有,，,，,式同时成立.,即,所以,故,注 当 时， 定理1类似成立.,定理2 如果数列 及 满足下列条件：,那么数列 的极限存在，且,(1) 当 时，有,(2),定理1和定理2称为夹逼准则(也称为两边夹法则）.,利用夹逼准则求极限关键是构造出合适的,或,例1 设,解,而,所以，由夹逼准则得,求极限,因为,四、应用,例2 求极限,解,设 由图知，,即,因为 ,所以,对不等式进行变形有,此式对 也成立.,因 与 ，,由夹逼准则知，,四、小结,1. 夹逼准则,2.一个重要极限:,五、作业,定理1 如果函数 及 满足下列条件：,那么函数 的极限存在，且, 当 时， ；,谢谢！,
