1、一、自变量趋向无穷大时函数的极限,数列极限中有,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,通过演示实验的观察:,用数学语言刻划函数“无限接近”:,记作,定义:,记作,定义,几何解释:,例,证,二、自变量趋向有限值时函数的极限,定义,定理,2、几何解释:,注意：,例2,证,例3,证,例如,单侧极限:,左极限,右极限,左右极限存在但不相等
2、,例,证,例,左极限存在,右极限存在,不存在.,解,函数极限的统一定义,定理2（极限的四则运算）,注意：1.运算法则对自变量的任何一种变化过程都适用 。2. 若 x 代表自然数 , 就指的是数列的极限。,证（1）就函数极限的情形加以证明,注:定理1同样适用于,二、两个重要极限,(1),(2),适用于 型,例,解,例,解,1.有界性,结论：函数在某点有极限，则在其附近邻域有界,函数极限 刻画函数在有限点 附近邻域的性质,定理3,2.不等式性质,推论(保号性),结论：函数极限满足某不等式，则在极限点附近邻域函数满足此不等式,推论,结论：在极限点附近邻域函数满足某不等式关系，则函数极限也满足此关系,定理（保序性）,思考：,应用：利用数列极限证明函数极限不存在,定理5（函数极限和数列极限的关系）,思考：,5 无穷大量,定义,注意:,
