高中数学立体几何证明题汇总

1、3.2 立体几何中的向量方法单元过关试卷第 1 课时 空间向量与平行关系命制学校：沙市五中 命制教师：赵晓晶一、基础过关1已知 a(2,4,5)，b(3， x，y) 分别是直线 l1、l 2 的方向向量若 l1l 2，则 ( )Ax6，y15 Bx 3，y152Cx 3，y 15 Dx6，y1522直线 l 的方向向量为 a，平面 内两共点向量 ， ，下列关系中能表示 l 的是OA OB ( )Aa BakOA OB Cap D以上均不能OA OB 3若 n(2 ， 3,1)是平面 的一个法向量，则下列向量中能做平面 法向量的是( )A(0，3,1) B(2,0,1)C(2，3,1) D( 2,3，1)4.如图，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中，M、P、Q 分别为棱AB。

2、限时检测提速练(十一) 大题考法立体几何的综合问题A 组1(2018潍坊二模)如图，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中，AB BC，AA 1 DA1，ABC120(1)证明：AD BA1；(2)若 ADDA 14，BA 12 ，求多面体 BCDA1B1C1D1 的体积6(1)证明：取 AD 中点 O，连接 OB，OA 1AA1DA 1，ADOA 1在 ABCD 中，ABC 120，BAD60又 ABBC，则 ABAD，ABD 是正三角形，AD OB，OA1 平面 OBA1，OB平面 OBA1，OA 1OBO，AD平面 OBA1，ADA 1B(2)解：由题设知A 1AD 与 BAD 都是边长为 4 的正三角形A1O OB2 3A1B2 ，A 1O2OB 2A 1B2，A 1OOB ，6A1O AD，A 1O平面 ABCD，A1O 是平行六面体 。

3、第 11 课时 立体几何趣题球在平面上的投影教学要求：明白球在不同光照下的投影教学过程： 放在水平面上的球与水平面切于点 A，一束光线投射到球上，那么球的影子的轮廓是什么曲线?切点 A 与轮廓曲线的关系又是什么?一、平行光线下球的投影放在水平面上的半径为 R 的球与水平面切于点止，与水平面所成角为 ( )的太阳光投射到球上，则90球在水平面上的投影是以 A 为 一个焦点的椭圆分析：显然，当太阳光垂直于水平面，即 时，90球在水平面上的投影是以为 A 圆心，R 为半径的圆；当时，球在水平面上的投影是以 A 为一个焦点的椭圆，如图 1009。

4、1选修 2-1 第三章空间向量与立体几何基础训练题一、选择题1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 下列各组向量中不平行的是（ ）A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j )4,2(),(ba )0,3(),0(dC 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 03fe 42165h2 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 已知点 ，则点 关于 轴对称的点的坐标为（ ）(,1)AA 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 4,)4,),3(),(3 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 若向量 ，且 与 的。

5、第一章立体几何综合检测题一、选择题1如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )A是棱台 B是圆台 C是棱锥 D不是棱柱2若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的( )A. 倍 B2 倍 C. 倍 D. 倍12 24 223某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示，则该几何体的俯视图不可能是( )4已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )A长方体 B圆柱C四棱锥 D四棱台5正方体的体积是 64，则其表面积是( )A64 B16C96 D无法确定6圆锥的高扩大到原来的 2 倍，底面半径缩短到原来的 ，则圆锥12的体积( )A缩小。

6、图 1AABBCC23图 12七、立体几何1 （人教 A 版，必修 2P17第 4 题）图 1 是一个几何体的三视图，想象它的几何结构特征，并说出它的名称正视图 侧视图俯视图变式题 1如图 11 是一个几何体的三视图（单位：cm）（）画出这个几何体的直观图（不要求写画法） ；（）求这个几何体的表面积及体积；（）设异面直线 与 所成的角为 ，求 ABCcos俯视图A正。

7、52 知道远程教育网 www.52zhidao.com立体几何基础 A 组题一、选择题：1下列命题中正确命题的个数是_个_ 三点确定一个平面 若点 P 不在平面 内，A、B 、C 三点都在平面 内，则 P、A 、B 、C 四点不在同一平面内 两两相交的三条直线在同一平面内 两组对边分别相等的四边形是平行四边形2已知异面直线 和 所成的角为 ，P 为空间一定点，则过点 P 且与 、 所成的角都是ab50ab的直线条数有且仅有_条 303已知直线 平面 ，直线 平面 ，下列四个命题中正确的是_lm(1) 若 ，则 (2) 若 ，则 /l ml/(3) 若 ，则 (4) 若 ，则 l l4已知 、 为异面直线， 。

8、1数学立体几何测试卷一、选择题 1一条直线与一个平面所成的角等于 ，另一直线与这个平面所成的角是 . 则这两条直36线的位置关系 （ ）A必定相交 B平行 C必定异面 D不可能平行2下列说法正确的是 。A直线 a 平行于平面 M，则 a 平行于 M 内的任意一条直线B直线 a 与平面 M 相交，则 a 不平行于 M 内的任意一条直线C直线 a 不垂直于平面 M，则 a 不垂直于 M 内的任意一条直线D直线 a 不垂直于平面 M，则过 a 的平面不垂直于 M3设 P 是平面 外一点，且 P 到平面 内的四边形的四条边的距离都相等，则四边形是 。A梯形 B圆外切四边形 C圆内接四。

9、. .word 完美格式上海立体几何高考试题汇总(01 春)若有平面 与 ，且 ，则下列命题中的假命题为（ ）lPl,（A）过点 且垂直于 的直线平行于 （B）过点 且垂直于 的平面垂直于 P l（C）过点 且垂直于 的直线在 内 （D ）过点 且垂直于 的直线在 内 l（01 ）已知 a、b 为两条不同的直线， 、 为两个不同的平面，且 a，b，则下列命题中的假命题是（ ）DA. 若 ab，则 B.若 ，则 abC.若 a、b 相交，则 、 相交 D.若 、 相交，则 a、b 相交(02 春)下图表示一个正方体表面的一种展开图，图中四条线段 AB、CD、EF 和 GH 在原正方体中相互异面的有 对。

10、新课标立体几何解析几何常考题汇总1、已知四边形 是空间四边形， 分别是边 的中点ABCD,EFGH,ABCD（1） 求证：EFGH 是平行四边形（2） 若 BD= ，AC=2，EG=2。求异面直线 AC、BD 所成的角和 EG、BD 所成的角。23证明：在 中， 分别是 的中点ABD,EH,ABD1/,2EHBD同理， 四边形 是平行四边形。1/,2FG/FGFG(2) 90 30 考点：证平行（利用三角形中位线） ，异面直线所成的角2、如图，已知空间四边形 中， ， 是 的中点。ABCD,ABDEA求证：（1） 平面 CDE;（2）平面 平面 。 E证明：（1） CABA同理， DBE又 平面CEABCDE（2）由（1）有 平面又 平面 。

11、1立体几何基础题1. 下列各图是正方体或正四面体，P ， Q， R， S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是PQRSPQRSP（A） （B） （C） （D） D2. 有三个平面 ， ， ，下列命题中正确的是（A）若 ， ， 两两相交，则有三条交线 （B）若 ， ，则 （C）若 ， =a， =b，则 ab （D）若 ， = ，则 = D3.设 a、b 是两条不同的直线，、 是两个不同的平面，则下列四个命题 （ ）若 若/,b则aa则,/ /,aa则 则若 ,b其中正确的命题的个数是 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个4. 在正方体 ABCD A1B1C1D1 中与 AD1 成 600 角的面对角线的条数是（A）4 条 。

12、南海区高中数学教师说题比赛立体几何第 1 题说题稿南海区狮山高级中学 题目：如图，在锥体 中， 是边长为 1 的菱形，且 ，PABCD 60DABPD， ， ， 分别是 ， 的中点。2EFP（1）证明： 平面 ；（2）求二面角 的余弦值。PAB本题是 2011 年广东高考理科数学第 18 题，可以用传统几何方法进行推理求解，亦可以用向量坐标法进行计算。下面从 4 各方面进行分析。一、题目考查的目标与难度1、考查目标：本题涉及的数学知识甚广，包括等腰三角形、等边三角形、菱形的性质；勾股定理；余弦定理；中位线定理；三角形的中线长公式；线线平行、线线垂直。

13、新课标立体几何证明基础1、已知四边形 是空间四边形， 分别是边 的中点ABCD,EFGH,ABCD（1） 求证：EFGH 是平行四边形（2） 若 BD= ，AC=2，EG=2。求异面直线 AC、BD 所成的角和 EG、BD 所成的角。23考点：证平行（利用三角形中位线） ，异面直线所成的角2、如图，已知空间四边形 中， ， 是 的中点。ABCD,ABDEA求证：（1） 平面 CDE;（2）平面 平面 。 E考点：线面垂直，面面垂直的判定3、如图，在正方体 中， 是 的中点，1ABCDE1A求证： 平面 。1/E考点：线面平行的判定A1ED1C1B1DCBAAHGFEDCBAEDB CNMPCBA4、已知 中 , 面 , ,求证： 面 A。

14、新课标立体几何常考证明题汇总1、已知四边形 是空间四边形， 分别是边 的中点ABCD,EFGH,ABCD（1） 求证：EFGH 是平行四边形（2） 若 BD= ，AC=2，EG=2。求异面直线 AC、BD 所成的角和 EG、BD 所成的角。23证明：在 中， 分别是 的中点ABD,EH,ABD1/,2EHBD同理， 四边形 是平行四边形。1/,2FG/FGFG(2) 90 30 考点：证平行（利用三角形中位线） ，异面直线所成的角2、如图，已知空间四边形 中， ， 是 的中点。ABCD,ABDEA求证：（1） 平面 CDE;（2）平面 平面 。 E证明：（1） CABA同理， DBE又 平面CEABCDE（2）由（1）有 平面又 平面 ， 平。

15、新课标立体几何常考证明题汇总1、已知四边形 是空间四边形， 分别是边 的中点ABCD,EFGH,ABCD（1） 求证：EFGH 是平行四边形（2） 若 BD= ，AC=2，EG=2。求异面直线 AC、BD 所成的角和 EG、BD 所成的角。23证明：在 中， 分别是 的中点ABD,EH,ABD1/,2EHBD同理， 四边形 是平行四边形。1/,2FG/FGFG(2) 90 30 考点：证平行（利用三角形中位线） ，异面直线所成的角2、如图，已知空间四边形 中， ， 是 的中点。ABCD,ABDEA求证：（1） 平面 CDE;（2）平面 平面 。 E证明：（1） CABA同理， DBE又 平面CEABCDE（2）由（1）有 平面又 平面 ， 平。

16、高中数学立体几何常考证明题汇总THINKER苏绽1、已知四边形 是空间四边形， 分别是边 的中点ABCD,EFGH,ABCD（1） 求证：EFGH 是平行四边形（2） 若 BD= ，AC=2，EG=2。求异面直线 AC、BD 所成的角和 EG、BD 所成的角。23证明：在 中， 分别是 的中点ABD,EH,ABD1/,2EHBD同理， 四边形 是平行四边形。1/,2FG/FGFG(2) 90 30 考点：证平行（利用三角形中位线） ，异面直线所成的角2、如图，已知空间四边形 中， ， 是 的中点。ABCD,ABDEA求证：（1） 平面 CDE;（2）平面 平面 。 E证明：（1） CABA同理， DBE又 平面CEABCDE（2）由（1）有 平面。

17、 立体几何专题训练1在四棱锥 PABCD 中，PA PB底面 ABCD 是菱形，且ABC 60E 在棱 PD 上，满足 DE2PE，M是 AB 的中点（1 ）求证：平面 PAB平面 PMC；（2 ）求证：直线 PB平面 EMC2如图，正三棱柱 ABCA1B1C1 的各棱长都相等，D、E 分别是 CC1 和 AB1 的中点，点F 在 BC 上且满足 BFFC=13.(1)若 M 为 AB 中点，求证：BB 1平面 EFM；(2)求证：EFBC。DAB CPEM 3.如图，在长方体 中， 分别是 的中点，M 、N 分别是1ABCD,EP1,BCAD的中点，1,AE,2a（1 ）求证： 面/MN1（2 ）求三棱锥 的体积PE4 如图 1，等腰梯形 ABCD 中，AD/BC,AB=AD, ABC= ,E 是 。

18、新课标立体几何常考证明题汇总1、已知四边形 是空间四边形， 分别是边 的中点ABCD,EFGH,ABCD（1） 求证：EFGH 是平行四边形（2） 若 BD= ，AC=2，EG=2。求异面直线 AC、BD 所成的角和 EG、BD 所成的角。23证明：在 中， 分别是 的中点ABD,EH,ABD1/,2EHBD同理， 四边形 是平行四边形。1/,2FG/FGFG(2) 90 30 考点：证平行（利用三角形中位线） ，异面直线所成的角2、如图，已知空间四边形 中， ， 是 的中点。ABCD,ABDEA求证：（1） 平面 CDE;（2）平面 平面 。 E证明：（1） CABA同理， DBE又 平面CEABCDE（2）由（1）有 平面又 平面 ， 平。

19、1立体几何常考证明题1、已知四边形 是空间四边形， 分别是边 的中点ABCD,EFGH,ABCD（1） 求证：EFGH 是平行四边形（2） 若 BD= ，AC=2，EG=2。求异面直线 AC、BD 所成的角和 EG、BD 所成的角。232、如图，已知空间四边形 中， ， 是 的中点。ABCD,ABDEA求证：（1） 平面 CDE;（2）平面 平面 。 E3、如图，在正方体 中， 是 的中点，1ABCDE1A求证： 平面 。1/E A1ED1C1B1DCBAAHGFEDCBAEDB C24、已知 中 , 面 , ,求证： 面 ABC90SABCDSASBC5、已知正方体 ， 是底 对角线的交点.1ABCDOABCD求证：() C1O面 ；(2) 面 116、正方体 中，求证：（1。