1、新课标立体几何解析几何常考题汇总1、已知四边形 是空间四边形， 分别是边 的中点ABCD,EFGH,ABCD（1） 求证：EFGH 是平行四边形（2） 若 BD= ，AC=2，EG=2。求异面直线 AC、BD 所成的角和 EG、BD 所成的角。23证明：在 中， 分别是 的中点ABD,EH,ABD1/,2EHBD同理， 四边形 是平行四边形。1/,2FG/FGFG(2) 90 30 考点：证平行（利用三角形中位线） ，异面直线所成的角2、如图，已知空间四边形 中， ， 是 的中点。ABCD,ABDEA求证：（1） 平面 CDE;（2）平面 平面 。 E证明：（1） CABA同理， DBE又 平
2、面CEABCDE（2）由（1）有 平面又 平面 ， 平面 平面ABAB考点：线面垂直，面面垂直的判定AHGFEDCBAEDB C3、如图，在正方体 中， 是 的中点，1ABCDE1A求证： 平面 。1/E证明：连接 交 于 ，连接 ，O 为 的中点， 为 的中点E1AAC 为三角形 的中位线 O1/E又 在平面 内， 在平面 外BD1BD 平面 。 1/ACE考点：线面平行的判定4、已知 中 , 面 , ,求证： 面 B90ASABCSADSBC证明： 又 面 面 CD又 面 ,SCADBASB考点：线面垂直的判定5、已知正方体 ， 是底 对角线的交点.1CDO求证：() C1O面 ；(2)
3、面 B11证明：（1）连结 ，设 ，连结A1A 是正方体 是平行四边形1BD1A 1C1AC 且 又 分别是 的中点，O 1C1AO 且, 1O是平行四边形 1O面 ， 面 C 1O面 1, 1ABABD1ABD（2） 面 1!又 ， 1AD 面 1即同理可证 ， 又1C面 1考点：线面平行的判定（利用平行四边形） ，线面垂直的判定A1ED1C1B1DCBASDCBAD1ODBAC1B1A1CNMPCBA6、正方体 中，求证：（1） ；（2） .ABCDACBD平 面 BAC平 面考点：线面垂直的判定7、正方体 ABCDA1B1C1D1 中(1)求证：平面 A1BD平面 B1D1C；(2)若
4、E、F 分别是 AA1，CC 1 的中点，求证：平面 EB1D1平面 FBD证明：(1)由 B1BDD 1，得四边形 BB1D1D 是平行四边形， B 1D1BD，又 BD 平面 B1D1C，B 1D1 平面 B1D1C，BD平面 B1D1C同理 A1D平面 B1D1C而 A1DBDD，平面 A1BD平面 B1CD(2)由 BDB 1D1，得 BD平面 EB1D1取 BB1 中点 G，AEB 1G从而得 B1EAG ，同理 GFADAGDF B 1EDFDF平面 EB1D1平面 EB1D1平面FBD考点：线面平行的判定（利用平行四边形）8、四面体 中， 分别为 的中点， 且 ，ACD,BEF,
5、ADC2FAC，求证： 平面 90B证明：取 的中点 ，连结 ， 分别为 的中点，G,BEG1/，又 ，在 中，12/F12EG22F ， ，又 ，即 ，EBDAC90BDCAC 平面 考点：线面垂直的判定,三角形中位线，构造直角三角形9、如图 是 所在平面外一点， 平面 ， 是 的中点， 是 上的点，P,PPBNAB3AN（1）求证： ；（2）当 ， 时，求 的长。MB90AB24C证明：（1）取 的中点 ，连结 ， 是 的中点，Q,NM ， 平面 ， 平面 /QCA 是 在平面 内的射影 ，取 的中点 ，连结 PBDD， ，又 ， 来源:学科网,AD3 ， ，由三垂线定理得/NAB（2）
6、， ， ， 平面 . ，且90,12B1QNPAQA1AB1BC1CD1DGEF，12MQBC2N考点：三垂线定理10、如图，在正方体 中， 、 、 分别是 、 、 的中点.求证：平面1ADBCEFGABD1C平面 .1DEFG证明： 、 分别是 、 的中点， 又 平面 ， 平面 平面B 四边形 为平行四边形， 11DE1DEGB又 平面 ， 平面 平面DEGB， 平面 平面1F1F考点：线面平行的判定（利用三角形中位线）11、如图，在正方体 中， 是 的中点.1ACDE1A（1）求证： 平面 ；1/BE（2）求证：平面 平面 .证明：（1）设 ，ACO 、 分别是 、 的中点， EO11AC
7、EO又 平面 ， 平面 ， 平面1BDEBBD（2） 平面 ， 平面 ，AC1又 ， ， 平面 ， 平面 ， 平面 平面1ADACEBD1AC考点：线面平行的判定（利用三角形中位线） ，面面垂直的判定12、已知 是矩形， 平面 ， ， ，BDPB24P为 的中点EC（1）求证： 平面 ；（2）求直线 与平面 所成的角E证明：在 中， ，A2AAE 平面 ， 平面 ，PCD又 ， 平面P（2） 为 与平面 所成的角D在 ， ，在 中，Rt42Rt2在 中， ，EE03考点：线面垂直的判定,构造直角三角形13、 如图，在四棱锥 中，底面 是 且边长为PABCDAB06D的菱形，侧面 是等边三角形，
8、且平面 垂直于底面 a PABC（1）若 为 的中点，求证： 平面 ；GG（2）求证： ；（3）求二面角 的大小证明：（1） 为等边三角形且 为 的中点，ABDGADBGAD又平面 平面 ， 平面PCP（2） 是等边三角形且 为 的中点，且 ， ， 平面 ，G平面 ，（3）由 ， ，ADBB又 ， ，CG为二面角 的平面角PP在 中， ，Rt045考点：线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理，二面角的求法（定义法）14、如图 1,在正方体 中， 为 的中点，AC 交 BD 于点 O，求证： 平面 MBD1ABDM1C1A证明：连结 MO， ， DB ，DB AC， ， 1MADB平
9、面 ，而 平面 DB CO11O设正方体棱长为 ，则 ， a213Aa234a在 Rt 中， ，194211MA AOMOM DB=O， 平面 MBD1A考点：线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直15、如图，在三棱锥 BCD 中， BC AC， AD BD，作 BE CD， 为垂足，作 AH BE 于 求证： AH平面 BCD证明：取 AB 的中点 ，连结 CF， DF ， ACBFAB ， D又 ， 平面 CDF 平面 CDF， 又 ， ， CBEAB 平面 ABE， DH ， ， ，AHCDE 平面 BCD考点：线面垂直的判定16、证明：在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，A 1
10、C平面 BC1DD1 C1 A1 B1 D C A B 证明：连结 AC AC 为 A1C 在平面 AC 上的射影BD BD111同 理 可 证 平 面考点：线面垂直的判定，三垂线定理17、如图，过 S 引三条长度相等但不共面的线段 SA、SB 、SC，且ASB= ASC=60 ，BSC=90，求证：平面 ABC平面 BSC证明SB=SA=SC ，ASB= ASC=60AB=SA=AC 取 BC 的中点 O，连AO、SO，则 AOBC，SOBC，AOS 为二面角的平面角，设 SA=SB=SC=a，又BSC=90，BC= 2a，SO=2a，AO2=AC2OC 2=a21a2= a2，SA 2=A
11、O2+OS2，AOS=90，从而平面 ABC平面 BSC考点：面面垂直的判定（证二面角是直二面角）第九章 解析几何第一节 直线和圆第一部分 五年高考荟萃2009年高考题一、选择题1.（辽宁理，4）已知圆 C 与直线 xy=0 及 xy4=0 都相切，圆心在直线 x+y=0 上，则圆 C 的方程为A. 22(1)()xy B. 22(1)()C. D. 【解析】圆心在 xy 0 上,排除 C、D,再结合图象,或者验证 A、B 中圆心到两直线的距离等于半径 即可.2【答案】B2.（重庆理，1）直线 1与圆 21xy的位置关系为（ ）A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心 D相离【解析】圆心 (
12、0,)为到直线 1yx，即 0y的距离 12d，而 01，选 B。【答案】B3.（重庆文，1）圆心在 轴上，半径为 1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）A 22()1xy B 2()xy C 3D 23解法 1（直接法）：设圆心坐标为 (0,)b，则由题意知 2(1)()1ob，解得 2b，故圆的方程为22()xy。解法 2（数形结合法）：由作图根据点 (1,2)到圆心的距离为 1 易知圆心为（0，2） ，故圆的方程为()1xy解法 3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除 B，D，又由于圆心在 y轴上，排除 C。【答案】A4.（上海文，17）点 P（4，2）与圆 24xy上任一点连
13、续的中点轨迹方程是 （ ）A. 2()(1)xy B. 2()(1)C. 24 D. 2xy【解析】设圆上任一点为 Q（ s，t ） ，PQ 的中点为 A（x，y） ，则 24tysx，解得： 24ytxs，代入圆方程，得（2x4） 2（2y2） 24，整理，得： 2()(1)【答案】A5. （上海文， 15）已知直线 1 2:(3)(4)0,:(3)20,lkxkylkxy与 平行，则 k 得值是（ ） A. 1 或 3 B.1 或 5 C.3 或 5 D.1 或 2 【解析】当 k3 时，两直线平行，当 k3 时，由两直线平行，斜率相等，得： k43k3，解得：k5，故选 C。【答案】C6
14、. (上海文，18)过圆 22(1)()1xy： 的圆心，作直线分别交 x、y 正半轴于点 A、B， O被圆分成四部分（如图） ，若这四部分图形面积满足 |,SS则直线 AB 有（ ）（A） 0 条 （B） 1 条 （C） 2 条 （D） 3 条【解析】由已知，得： ,IVIIISS，第 II，IV 部分的面积是定值，所以， II为定值，即 II为定值，当直线AB 绕着圆心 C 移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB 只有一条，故选 B。【答案】B7.（陕西理，4）过原点且倾斜角为 60的直线被圆 240xy所截得的弦长为A. 3 B.2 C. D.2 3 2224042xyxy解 析
15、： （ ） ，A(0,)O=,到 直 线 N的 距 离 是 1,O=弦 长【答案】D二、填空题8. （广东文，13）以点（2， ）为圆心且与直线 6xy相切的圆的方程是 .【解析】将直线 6xy化为 60xy,圆的半径 |21|5r,所以圆的方程为 225()(1) 【答案】 xy9.（天津理，13）设直线 1l的参数方程为 13xty（t 为参数） ，直线 2l的方程为 y=3x+4 则 1l与 2的距离为_ 【解析】由题直线 1l的普通方程为 023x，故它与与 2l的距离为 5031|4|。【答案】 50310. （天津文，14）若圆 42yx与圆 )0(622ayx的公共弦长为 32，
16、则 a=_.【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 1 ，利用圆心（0，0）到直线的距离 d 1|a为 322，解得 a=1.【答案】111.（全国文 16）若直线 m被两平行线 12:0:30lxylxy与 所截得的线段的长为 2，则 m的倾斜角可以是 15 30 45 60 75 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）【解析】解：两平行线间的距离为 21|3|d，由图知直线 m与 1l的夹角为 o30， 1l的倾斜角为 o45，所以直线 m的倾斜角等于 075430o或 015o。【答案】12.（全国理 16）已知 ACBD、 为圆 O: 24xy的两条相互
17、垂直的弦，垂足为 1,2M,则四边形ABCD的面积的最大值为 。【解析】设圆心 O到 、 的距离分别为 12d、 ,则 2213dO+.四边形 的面积 2121|(4)8()52SABd-【答案】513.（全国文 15）已知圆 O： 52yx和点 A（1，2） ，则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 【解析】由题意可直接求出切线方程为 y-2=(x-1)，即 x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是 5 和 2，所以所求面积为 4251。【答案】 254 14.（湖北文 14）过原点 O 作圆 x2+y2-6 x8 y20=0 的两条切线，设切点分别为 P
18、、 Q，则线段 PQ 的长为 。【解析】可得圆方程是 22(3)(4)5又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得 4.【答案】415.（江西理 16） 设直线系 :cos()sin1(02)Mxy,对于下列四个命题：A 中所有直线均经过一个定点B存在定点 P不在 中的任一条直线上C对于任意整数 (3)n，存在正 n边形,其所有边均在 M中的直线上D 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号） 【解析】因为 cos(2)sin1xy所以点 (0,2)P到 中每条直线的距离 221cosind即 M为圆 C: 2的全体切线组成的集合,从而 M中存在两条平行直
19、线,所以 A 错误；又因为 (0,2)点不存在任何直线上,所以 B 正确； 对任意 3n,存在正 边形使其内切圆为圆 C,故 正确；M中边能组成两个大小不同的正三角形 A和 EF,故 D 错误,故命题中正确的序号是 B,C.【答案】 ,BC 三、解答题16.（2009 江苏卷 18） （本小题满分 16 分） 在平面直角坐标系 xoy中，已知圆 221:(3)14Cxy和圆 222:(4)54Cxy.（1）若直线 l过点 (4,0)A，且被圆 截得的弦长为 ，求 直线l的方程；（2）设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂 直的直线 1l和 2，它们分别与圆 1和圆 2相交，
20、且直线 1l被圆 1C截得的弦长与直线 l被圆 2截得的弦长相等，试求所有满足条件 的点P 的坐标。解 (1)设直线 l的方程为： (4)ykx，即 40ky由垂径定理，得：圆心 1C到直线 l的距离 223()1d，结合点到直线距离公式，得： 2|3|1,k 化简得： 2 7470,4kor求直线 l的方程为： y或 ()2x，即 0y或 72480xy(2) 设点 P 坐标为 (,)mn，直线 1l、 的方程分别为： ()ynkxyxk，即： 1,kxynmxynmkk因为直线 1l被圆 C截得的弦长与直线 2l被圆 C截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：圆心 1到直线 与 直线
21、 2l的距离相等。 故有： 224|5|3nknmk，化简得： ()3,(8)5kmn或关于 k的方程有无穷多解，有： 0,n-+=或 解之得：点 P 坐标为 1(,)2或 5(,。20052008年高考题一、选择题1.（2008 年全国理 11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为 20xy与 x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为 （ ）.A3 B2 C 13 D 1答案 A解析 1,0:1kyxl ， 7,047:22kyxl ，设底边为 kxyl:3由题意， 3l到 1所成的角等于 2l到 3所成的角于是有 71121 k再将 A、B、C、D 代入验证得正确答
22、案 是 A。2.（2008 年全国文 3）原点到直线 05yx的距离为 （ ）A1 B C2 D 5答案 D解析 521d。3.（2008 四川）将直线 3yx绕原点逆时针旋转 09，再向右平移个单位长度，所得到的直线为 ( )A. 13yx B. 13yx C. D.答案 A4.（2008 上海 15）如图，在平面直角坐标系中， 是一个与 x 轴的正半轴、 y 轴的正半轴分别相切于点 C、 D的定圆所围成的区域（含边界） ， A、 B、 C、 D 是该圆的四等分点若点 ()Px， 、点 ()xy， 满足x且 y ，则称 P 优于 如果 中的点 Q满足：不存在 中的其它点优于 Q，那么所有这样
23、的点 Q 组成的集合是劣弧 （ ） B C D答案 D5.（2007 重庆文）若直线 与圆 12yx相交于 P、 Q 两点，且 POQ120（其中 O 为原点） ，则 k 的值为（ ）A.- 3或 B. 3 C.- 2或 D. 2答案 A6.（2007 天津文） “ 2a”是“直线 0axy平行于直线 1xy”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件ABlC答案 C7 （2006年江苏）圆 1)3()1(22yx的切线方程中有一个是 （ ）A.xy0 B.x y0 C.x0 D.y0答案 C8. （2005 湖南文）设直线的方程是 A，从 1，2，
24、3，4，5 这五个数中每次取两个不同的数作为 A、 B 的值，则所得不同直线的条数是 （ ）A20 B19 C18 D16答案 C9. (2005 全国文)设直线 l过点 )0,2(，且与圆 12yx相切，则 l的斜率是工 （ ）A. 1B. 21 C. 3 D. 3答案 C10.（2005 辽宁）若直线 0cyx按向量 )1,(a平移后与圆 52yx相切，则 c 的值为 （ ）A8 或2 B6 或4 C4 或6 D2 或8答案 A 11.（2005 北京文） “m= 21”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m2)x+(m+2)y3=0 相互垂直”的 ( )A.充分必要条件 B.充
25、分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件答案 B二、填空题12. （2008 天津文 15， ）已知圆 C 的圆心与点 (2,1)P关于直线 y=x+1 对称，直线 3x+4y-11=0与圆 C 相交于 A,两点，且 6B，则圆 C 的方程为_. 答案 22(1)8xy13.（2008 四川文 14）已知直线 :40lxy与圆 22:1xy，则 C上各点到 l的距离的最小值为_.答案 214.（2008 广东理 11）经过圆 220xy的圆心 C，且与直线 0xy垂直的直线程是 答案 10xy15.（2007 上海文）如图， AB， 是直线 l上的两点，且 2B两个半径相等
26、的动圆分别与 l相切于 AB， 点，C是这两个圆的公共点，则圆弧 C， 与线段 围成图形面积 S的取值范围是 答案2,016.（2007 湖南理）圆心为 (1)， 且与直线 4xy相切的圆的方程是 答案 (x-1)2+(y-1)2=217. ( 2006重庆理)已知变量x,y满足约束条件1 x+y 4,-2 x-y 2.若目标函数z=ax+y(其中a 0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为_.答案 a 118.（2005 江西）设实数 x,y 满足 的 最 大 值 是则 xyy,0324.答案 23第二部分 三年联考汇编2009年联考题一、选择题1.(西南师大附中高 2009 级第
27、三次月考)“a = 3”是“直线 210axy与直线 640xyc平行”的（ ）条件A充要 B充分而不必要C必要而不充分 D既不充分也不必要答案 C2.(重庆市大足中学 2009 年高考数学模拟试题)直线 x+y+1=0 与圆 212yx的位置关系是 （ ）A.相交 B.相离 C.相切 D.不能确定答案 C3.(西南师大附中高 2009 级第三次月考)两圆 32cos3cos4ininxxyy与 的位置关系是 （ ）A内切 B外切 C相离 D内含答案 B4. (西南师大附中高 2009 级第三次月考)已知点 P（x，y）是直线 kx+y+4 = 0（k 0）上一动点，PA 、 PB 是圆 C：
28、 20xy的两条切线，A 、 B 是切点，若四边形 PACB 的最小面积是 2，则 k 的值为（ ）A3 B 21C 2D2答案 D5. (福建省南安一中、安溪一中、养正中学 2009 届高三期中联考) 已知实系数方程 x2+ax+2b=0,的一个根大于 0 且小于 1，另一根大于 1 且小于 2，则 1ba的取值范围是 （ ）A （ ，1） B （ ，） （ ，） （，）14 12 1214 13答案 A6.(广东省华南师范附属中学 2009 届高三上学期第三次综合测试) 点 (4,)t到直线 31xy的距离不大于 3，则 t的取值范围是 （ ）A 13 B 10tC 0t D 或 答案 C
29、7. (四川省成都市 2009 届高三入学摸底测试)已知圆的方程为 2680xy，设圆中过点 (2,5)的最长弦与最短弦分别为 AB、 ，则直线 AB与 C的斜率之和为( )A. 1 B. 0 C. 1 D.答案 B8.(湖南省长郡中学 2009 届高三第二次月考 )直线 )(:xkyl和圆 022y 的关系是 （ ）A.相离 B.相切或相交 C.相交 D.相切答案 C9. (福建省宁德市 2009 届高三上学期第四次月考 )过点 )2,1(M的直线 l将圆(x-2) 2+y2=9 分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线 l的方程是 （ ）A 1x B y C 0y D 032x 答案 D 二、
30、填空题10.(广东省华南师范附属中学 2009 届高三上学期第三次综合测试) 从圆(x-1) 2+(y-1)2=1 外一点 2,3)P向这个圆引切线，则切线长为 答案 211.(江苏省赣榆高级中学 2009 届高三上期段考) 直线 032yx与直线 04byax关于点 )0,1(A对称，则 b_。答案 212.(湖南省长郡中学 2009 届高三第二次月考 )过点 C(,-)作圆 252yx的切线，切点为 A、B，那么点 C到直线 AB 的距离为_。答案 2513. (四川省成都市 20082009 学年度上学期高三年级期末综合测试)光线由点 P(2,3)射到直线 1yx上,反射后过点 Q(1,
31、1),则反射光线方程为 .答案 4x5y1014.(安徽省巢湖市 2009 届高三第一次教学质量检测 )过 )1,2(M的直线 l 与圆 C：(x-1) 2+y2=4 交于 A、B 两点，当ACB 最小时，直线的方程为 .答案 0342yx9 月份更新1、 （2009 临沂一模）已知点 P(x,y)是直线 kx+y+4=0(k0)上一动点，PA、PB 是圆 C：20xy的两条切线，A、B 是切点，若四边形 PACB 的最小面积是 2，则 k 的值为A、 B、 21 C、 2 D、2答案 D2、 （2009 日照一模）已知圆2410xy关于直线 20(,)axbyaR对称，则 ab的取值范围是A
32、1(,4B1(0,)C(,)D1,)4答案 A3、 （2009 青岛一模）已知直线 2x及 4与函数 2logyx图像的交点分别为 ,AB，与函数 lgyx图像的交点分别为 ,CD，则直线 A与 DA.相交，且交点在第 I象限 B.相交，且交点在第 II象限 C.相交，且交点在第 IV象限 D.相交，且交点在坐标原点答案 D4、 （20009 泰安一模）若 PQ 是圆 2x9y的弦，PQ 的中点是（1,2）则直线 PQ 的方程是（A） 230xy （ B） 50（C） 4 （D ） 2xy答案 B5、 （2009 潍坊一模）若 PQ 是圆 29的弦，PQ 的中点是（1,2）则直线 PQ 的方程
33、是（A） 230xy （ B） 50xy（C） 4 （D ） 2答案 B6、 （2009 枣庄一模）将圆 xyx沿12轴正方向平移 1 个单位后得到圆 C，若过点（3，0）的直线 l和圆 C相切，则直线 l的斜率为 （ ）A 3B 3C 3D 3答案 D7、 （2009 滨州一模）已知直线 42yxayx与 圆 交于 A、B 两点，且 | OBA，其中 O为原点，则实数 a的值为A2 B2 C2 或2 D 6或 答案 C8、 （2009 滨州一模）如果直线 ykx1 与圆 042mykx交于 M、N 两点，且 M、N 关于直线 xy0 对称，若 ),(baP为平面区域 01ymkx内任意一点，
34、则 1ab的取值范围是 . 答案 2,120072008年联考题一、选择题1. (四川省巴蜀联盟 2008 届高三年级第二次联考 )已知点 A（3,2） ，B（-2,7） ，若直线 y=ax-3 与线段 AB 的交点 P分有向线段 AB 的比为 4:1，则 a 的值为 （ ）A3 B-3 C9 D-9 答案 D2.(北京市丰台区 2008 年 4 月高三统一练习一 )由直线 1yx上的点向圆(x-3) 2+(y+2)2=1引切线，则切线长的最小值为 ( )A. 17 B. 32 C. 9 D. 5答案 A3.(北京市西城区 2008 年 5 月高三抽样测试 )圆 21yx被直线 0xy分成两段
35、圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为 （ ）A12 B13 C14 D15答案 B4.(广东省汕头市澄海区 2008 年第一学期期末考试) 直线 yxb平分圆 x2+y2-8x+2y-2=0的周长，则 b （ ）A3 B5 C3 D5答案 D5.(安徽省合肥市 2008 年高三年级第一次质检 )把直线 20xy按向量 (2,0)a平移后恰与2420xyx相切，则实数 的值为 （ ）A 或 B 2或 C 2或 D 2或答案 C6.（2007 岳阳市一中高三数学能力题训练） 若圆 225()3(ryx） 上有且仅有两个点到直线4x3y2=0 的距离为 1，则半径 r 的取值范围是 （ ）A.（，6）
36、.，） .（， .，答案 A7. (2007 海淀模拟)已知直线 ax+by-1=0(a,b 不全为 0)与圆 x2+y2=50 有公共点，且公共点横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有（ ）条A.66 B.72 C.74 D.78 答案 C二、填空题7.(甘肃省兰州一中 2008 届高三上期期末考试 )光线从点 P（3，5）射到直线 l:3x-4y+4=0上，经过反射，其反射光线过点 Q（3，5） ，则光线从 P 到 Q 所走过的路程为 . 答案 88.(河北省正定中学 2008 年高三第四次月考 )圆 (sin1coyx为参数）的标准方程是 ，过这个圆外一点 P2,3的该圆的切线方程是 。答
37、案 (x1) 2(y 1) 21；x2 或 3x4y 609. (湖北省鄂州市 2008 年高考模拟)与圆 22()1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有_条.答案 410.(湖南省长沙市一中 2008 届高三第六次月考 )设直线 03yax与圆(x-1) 2+(y-2)2=4相交于 A、B 两点，且弦长为 32，则 a= 。答案 011. (江苏省泰兴市 20072008 学年第一学期高三调研) 设直线 1l的方程为 02yx，将直线 1l绕原点按逆时针方向旋转 90得到直线 2l，则 的方程是 答案 2xy2012.(2007 石家庄一模)若 5xkx+2 对一切 x5 都成立，则 k
38、的取值范围是_.答案 k1/10 或 k2/513.（唐山二模）M:x 2+y2=4,点 P(x0,y0)在圆外，则直线 x0x+y0y=4 与M 的位置关系是_答案 相交三、解答题14.(江苏省南京市 2008 届高三第一次调研测试)已知：以点 C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与 x轴交于点 O, A，2t与 y 轴交于点 O, B，其中 O 为原点（1）求证：OAB 的面积为定值；（2）设直线 y = 2x+4 与圆 C 交于点 M, N，若 OM = ON，求圆 C 的方程解 （1） O过 原 点圆， 224t设圆 C的方程是 2)()(tytx令 0x，得 y4,21；令
39、0，得 tx,214|2| tOBASOB ，即： OAB的面积为定值（2） ,CNM垂直平分线段 MN21,ocMNkk， 直线 的方程是 xy21t21，解得： t或 当 时，圆心 C的坐标为 )1,(， 5OC， 此时 到直线 4xy的距离 9d，圆 与直线 2相交于两点当 t时，圆心 C的坐标为 )1,2(， 5OC，此时 到直线 4xy的距离 9d圆 与直线 2不相交，t不符合题意舍去圆 C的方程为 5)1()(22yx15.（广东地区 2008 年 01 月期末试题） 已知点 ,AB的坐标分别是 (0,1)， (,，直线 ,AMB相交于点M，且它们的斜率之积为 2（1）求点 M 轨
40、迹 C的方程；（2）若过点 ,0D的直线 l与（1）中的轨迹 C交于不同的两点 E、 F（ 在 D、 之间） ，试求OE与 F面积之比的取值范围（ O为坐标原点） 解（1）设点 的坐标为 (,)xy， 12AMBk， 12 整理，得 xy（ 0x） ，这就是动点 M 的轨迹方程（2）方法一 由题意知直线 l的斜率存在，设 l的方程为 2ykx（ 1） 将代入 12，得 0)28()(22 kxk，由 0，解得 设 1,Exy， 2,Fxy，则 .128,12kx 令 OBEFS，则 |，即 BEF，即 2x，且 01.由得，12211224()(),().1xkxxk （即2241,.1xk2
41、224,(1)8()k即20且 21210()且 241()解得 33且 301， 12且 OBE 与 OBF 面积之比的取值范围是 12,3方法二 由题意知直线 l的斜率存在，设 l的方程为 2xsy() 将代入 12，整理，得 2()420sys， 由 0，解得 2s 设 1,Exy， 2,Fxy，则124,.sy 令122OBEFyS，且 01 .将 12y代入 ，得241,.sy 28s即 2216 2s且 24， 21且241即 610且 3解得 32且 ， 12且 3故OBE 与 OBF 面积之比的取值范围是 12,3 16. (江苏省泰兴市 20072008 学年第一学期高三调研
42、)已知过点 A（0，1） ，且方向向量为22(1,):)(31aklCxyA的 直 线 与，相交于 M、N 两点.（1）求实数 的取值范围；（2）求证： MN定 值 ；（3）若 O 为坐标原点，且 12,Ok求 的 值 .解 （1） (),l a直 线 过 点 (0,)且 方 向 向 量1lykx直 线 的 方 程 为由 2,k得473. 2CATATA设 焦 点 的 的 一 条 切 线 为 ,为 切 点 ,则 =72cos0.MNMN为 定 值12(),)(,)xy设1ykxx2将 代 入 方 程 (-)+y3=1得2(+)470212,k1=21122()()81kOMNxyxx 4(+)24,1kk(+)解 得,0k又 当 时.17.（2007 北京四中模拟一）在 ABC 中， A 点的坐标为（3，0） ， BC 边长为 2，且 BC 在 y 轴上的区间-3，3上滑动（1）求 ABC 外心的轨迹方程；（2）设直线 l y3 x b 与（1）的轨迹交于 E， F 两点，原点到直线 l 的距离为 d，求 EF| 的最大值并求出此时 b 的值解 （1）设 B 点的坐标为（0， 0y） ，则 C 点坐标为（0， 0y2）
