1、3.2 立体几何中的向量方法单元过关试卷第 1 课时 空间向量与平行关系命制学校：沙市五中 命制教师：赵晓晶一、基础过关1已知 a(2,4,5)，b(3， x，y) 分别是直线 l1、l 2 的方向向量若 l1l 2，则 ( )Ax6，y15 Bx 3，y152Cx 3，y 15 Dx6，y1522直线 l 的方向向量为 a，平面 内两共点向量 ， ，下列关系中能表示 l 的是OA OB ( )Aa BakOA OB Cap D以上均不能OA OB 3若 n(2 ， 3,1)是平面 的一个法向量，则下列向量中能做平面 法向量的是( )A(0，3,1) B(2,0,1)C(2，3,1) D( 2
2、,3，1)4.如图，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中，M、P、Q 分别为棱AB、CD、BC 的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则A 1MD 1P；A 1MB 1Q；A 1M平面 DCC1D1；A 1M平面 D1PQB1.以上结论中正确的是 ( )A BC D高中数学选修 2-1：空间向量与立体几何（共 2 页）第 1页5设平面 的法向量为(1,2，2) ，平面 的法向量为( 2，4，k)，若 ，则 k等于 ( )A2 B4 C4 D26设直线 l 的方向向量为 a，平面 的法向量为 b，若 ab0，则 ( )Al Bl Cl Dl 或 l7已知直线 l1 的一个方向向量为 (7,3
3、,4)，直线 l2 的一个方向向量为(x ，y,8)，且l1l 2，则 x_，y _.8若平面 的一个法向量为 u1( 3，y, 2)，平面 的一个法向量为 u2(6，2，z) ，且 ，则 yz_.9已知 A(4,1,3)，B(2,3,1) ，C(3,7，5) ，点 P(x，1， 3)在平面 ABC 内，则x_.二、能力提升10在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F 分别是 BB1，DC 的中点，求证： 是平面AE A1D1F 的法向量11.如图，已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直，AB ，AF1，M 是线段 EF 的中点求证：AM平面 BDE.212.如图所示
4、，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M、N 分别是C1C、B 1C1的中点求证：MN平面 A1BD.三、探究与拓展13.如图所示，在正方体 AC1 中，O 为底面 ABCD 中心，P 是 DD1的中点，设 Q 是 CC1 上的点，问：当点 Q 在什么位置时，平面D1BQ平面 PAO?高中数学选修 2-1：空间向量与立体几何（共 2 页）第 2页答案1D 2.D 3.D 4.A 5.C 6.D 714 6 8.391110证明 设正方体的棱长为 1，建立如图所示的空间直角坐标系，则 A(1,0,0)，E ，D 1(0,0,1)，(1，1，12)F ，A 1(1,0,1)， ， ，(0，12
5、，0) AE (0，1，12) D1F (0，12， 1)( 1,0,0)A1D1 0，AE D1F (0，1，12)(0，12， 1) 12 12 (1,0,0) 0， ， .AE A1D1 (0，1，12) AE D1F AE A1D1 又 A1D1D 1FD 1，AE平面 A1D1F， 是平面 A1D1F 的法向量AE 11证明 建立如图所示的空间直角坐标系设 ACBDN，连接 NE，则点 N、E 的坐标分别是、(0,0,1)(22，22，0) .NE ( 22， 22，1)又点 A、M 的坐标分别是 ( ， ，0)、 ，2 2 (22，22，1) .AM ( 22， 22，1) ，且
6、ANE，NEAM.NE AM 又NE平面 BDE，AM平面 BDE，AM平面 BDE.12.证明 方法一 如图，以 D 为原点，DA 、DC、DD 1 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为 1，可求得 M ，N ，D(0,0,0)，A 1(1,0,1)，(0，1，12) (12，1，1)于是 ，MN (12，0，12)(1,0,1) DA1 得 2 ， ，DA1 MN DA1 MN DA 1MN.而 MN平面 A1BD，MN平面 A1BD.方法二 由方法一中的坐标系知 B(1,1,0)设平面 A1BD 的法向量是 n(x，y ，z )，则 n 0，且 n
7、0，DA1 DB 得Error!取 x1，得 y1，z1.n(1 ，1， 1)又 n (1，1，1) 0， n.MN平面 A1BD.MN (12，0，12) MN 13.解 如图所示，分别以 DA、DC、DD 1 所在直线为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，在 CC1 上任取一点 Q，连接 BQ，D 1Q.设正方体的棱长为 1，则 O ，P ，(12，12，0) (0，0，12)A(1,0,0)，B (1,1,0)，D 1(0,0,1)，则 Q(0,1，z) ，则 ，OP ( 12， 12，12)(1，1,1) ， ，BD1 OP BD1 OPBD 1. ， (1,0，z)，AP ( 1，0，12) BQ 当 z 时， ，12 AP BQ 即 APBQ ，有平面 PAO平面 D1BQ，当 Q 为 CC1 的中点时，平面 D1BQ平面 PAO.
