1、1数学立体几何测试卷一、选择题 1一条直线与一个平面所成的角等于 ，另一直线与这个平面所成的角是 . 则这两条直36线的位置关系 （ ）A必定相交 B平行 C必定异面 D不可能平行2下列说法正确的是 。A直线 a 平行于平面 M，则 a 平行于 M 内的任意一条直线B直线 a 与平面 M 相交，则 a 不平行于 M 内的任意一条直线C直线 a 不垂直于平面 M，则 a 不垂直于 M 内的任意一条直线D直线 a 不垂直于平面 M，则过 a 的平面不垂直于 M3设 P 是平面 外一点，且 P 到平面 内的四边形的四条边的距离都相等，则四边形是 。A梯形 B圆外切四边形 C圆内接四边形 D任意四边形
2、4平面 与正四棱柱的四条侧棱 AA1、BB 1、CC 1、DD 1分别交于 E、F、G、H.若 AE=3，BF=4，CG=5，则 DH 等于 。A6 B5 C4 D35二面角 EF 是直二面角，CEF，AC ，BC ,ACF=30,ACB=60，则 cosBCF 等于 。A B C D 3236236把 A=60，边长为 a 的菱形 ABCD 沿对角线 BD 折成 60的二面角，则 AC 与 BD 的距离为（ ）A. a B. a C. a D. a44467| | |4， ， 60，则| | 。bbbA. 4 B. 8 C. 37 D. 138三棱柱 中，M、N 分别是 、 的中点，设 ，
3、， ，则 等1CBA1BACaBbACc1NM于 。（A） （B） （C） （D）)(21cba)(2cba)(2ca)(21c9如图，棱长为 5 的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为 1 的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是 。A258 B234 C222 D21010已知 是三角形 外一点，且 两两垂直，则三角形 一定是OOA, ABC（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）都有可能二、填空题11边长为 2 的正方形 ABCD 在平面 内的射影是 EFCD，如果 AB 与平面 的距离为 ，则 AC 与平面2 所成角的大小是 。12已知空间四形
4、OABC 的各边和对角线的长均为 1，则 OA 与平面 ABC 所成角的余弦值的大小是_13已知 AB 是异面直线 a、b 的公垂线段，AB=2，且 a 与 b 成 30角，在直线 a 上取 AP=4，则点 P 到直线2ABCDPFEb 的距离为 。14 P 为矩形 ABCD 所在平面外一点，且 PA 平面 ABCD，P 到 B、C、D 三点的距离分别为 ， ，517，则 P 点到 A 点的距离为 1315已知 a、b 是直线， 、 、 是平面，给出下列命题： 若 ，a ，则 a 若 a、b 与 所成角相等，则 ab若 、 ，则 若 a , a ，则 其中正确的命题的序号是_。三、解答题16.
5、已知 ABCD 是正方形，PA平面 ABCD，且 PA=AB= ，E、F 是侧棱 PD、PC 的中点。 （1）求证：EF平面 PAB ； （2）求直线 PC 与底面 ABCD 所成角 的正切值； 17.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， 为底面 ABCD 的中心,F 为 CC1 的中点,求证: 。OBFOA平 面118在ABC 所在平面外有点 S，斜线 SAAC，SB BC，且斜线 SA、SB 与平面 ABC 所成角相等.（1）求证：AC=BC；（2）又设点 S 到平面 ABC 的距离为 4cm，AC BC 且 AB=6cm，求 S 与 AB 的距离.ABCOSABCD11OF319平
6、面 EFGH 分别平行空间四边形 ABCD 中的 CD 与 AB 且交 BD、AD 、AC、BC 于E、F 、G、H.CD=a ，AB=b，CDAB（1）求证 EFGH 为矩形；（2）点 E 在什么位置，S EFGH 最大?20如图：直三棱柱 ，底面三角形 ABC 中， ， ，棱 ，1CBA1CBA90A21M、N 分别为 A1B1、AB 的中点（1）求证：平面 A1NC平面 BMC1； （2）求异面直线 A1C 与 C1N 所成角的大小； （3）求直线 A1N 与平面 ACC1A1 所成角的大小。21已知四边形 ACED 和四边形 CBFE 都是矩形，且二面角A-CE-B 是直二面角，AM
7、垂直 CD 交 CE 于 M。（1）求证：AM BD（2）若 AD= ，BC=1，AC= ，求二面角 M-AB-C 的大小。63 C N M B A 1 B 1C 1A N ABCDEFM422.如图BCD 与MCD 都是边长为 2 的正三角形，平面 MCD 平面 BCD，AB 平面 BCD， 。23AB（1） 求点 A 到平面 MBC 的距离；（2） 求平面 ACM 与平面 BCD 所成二面角的正弦值。23.如题（19）图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA 底面 ABCD，PA=AB= ，点 E 是棱 PB6的中点。（1）求直线 AD 与平面 PBC 的距离；（2）若
8、AD= ，求二面角 A-EC-D 的平面角的余弦值。35ABCDPFE高二立体几何测试卷答案一、将选择题答案（312=36）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910答案 D B B C D A A D B A二、填空题答案（45=20）11 ； 12 ；13 142； 15 （1） （4）30三、解答题（104=40 ）16.证明：（1）证明：（2）连结 AC，因为 PA 平面 ABCD，所以 就为直线 PC 与平面 ABCD 所成的角 。即PCAPCA又因为正方形 ABCD 的边长为 ，所以 AC= ，aa2所以。 2tant aACP17.证明：，DBAF21 1A11O2BD不妨设正
9、方体的棱长为 1，那么A11(A)(= 12A12AD21020中 点是 中 点是 PCFDEABEF/ PABEFB平 面平 面平 面 /6所以， ， 。DBOA11又 +F1(2)AB(21)A= 1112ABD21100所以， ， 。DFOA11又 ，所以 。BBF平 面18 （1）证明：过 S 作 SO面 ABC 于 O19解：又 ABCDEFFG EFGH 为矩形.（2）AG= x，AC= m，GH= x aHaGF= （m x）bbSEFGH=GHGF= x （mx）= （mx x 2）= （x 2+mx + ）= （x ） 2+ 2maa422abm4当 x= 时，S EFGH
10、最大 = .2ab20、建系：A（1,0，0） ，B（0,1，0） ，C（0，0,0）， ， ， ，)2,1(),1(),(1)2,1(M)0,1(N（1） ， ， ，CN21C1/， ， ，),2(A),(MBBABCDSyzxA7， 平面 A1NC平面 BMC1MBCNA11,（2） ，)20()2,(3107415cos异面直线 A1C 与 C1N 所成角的大小为 3017arcos（3）平面 ACC1A1 的法向量为 ，),(n)2,(1NA6214|sin1Nn直线 A1N 与平面 ACC1A1 所成角的大小为 62arcsin2122、 （1） 四边形 ABCD 是矩形， BC E
11、C。又二面角 A-EC-B 是直二面角， BC 平面 AE。DC 是直线 DB 在平面 AE 上的射影。又 AM CD， AM 平面 AE， AM BD。（2）设 CD 交直线 AM 于点 N，因为在 Rt ABC 中，AC= AD= CD=3。36又 AN CD AN= cosCAN= 2AMC23AN26392ACMC在平面 ABC 内过 C 作 CP AB，垂足为 P，连结 MP。因为 EC BC， EC AC，所以 EC 平面 ABC，所以 CP 是 MP 在平面 ABC 上的射影。所以 AB MP， MPC 就是二面角 M-AB-C 的平面角。因为 Rt ABC 中， ， ，所以 3
12、1B2A3CP所以 ，所以二面角 M-AB-C 的大小为 。26tanCPM 2arctnBDEFMP910选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 (按 ctrl 点击打开)选校网（）是为高三同学和家长提 供高考选校信息的一个网站。国内目前有2000 多所高校，高考过后留给考生和家长选校的时间紧、高校多、专业数量更是庞大，高考选校信息纷繁、复杂，高三 同学在面对高考选校时会不知所措。选校网就是为考生整理高考信息，这里有 1517 专业介绍，近 2000 所高校简介、图片、视频信息。选校网，力致成为您最 强有力的选校工具！产品介绍：1.大学搜索：介绍近 200
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