1、九校联盟 初中数学备课组 执笔人：冯泽源1A DBCP已知 均为单位向量，它们的夹角为 ，那么 _,ab603ab+如图,在平行四边形 ABCD中 ,APBD,垂足为 P, .3APC=， 则已知 = ， = ， = ，设 是直线 上一点， 是坐标原点OP)1,2(A)7,(OB)1,5(MOP求使 取最小值时的 ； 对（1）中的点 ，求 的余弦值。MB AB已知ABC 中，a ，b ，B 60，那么角 A 等于多少？2 3在ABC 中，若 A120，AB5，BC7，则 ABC 的面积是多少？九校联盟 初中数学备课组 执笔人：冯泽源2在ABC 中，已知 ，求中线 CD 的最小值14,cos3a
2、bC+=已知：sinC2sin(BC)cosB，试判断三角形的形状。某兴趣小组测量电视塔 AE 的高度 H（单位：m），如示意图，垂直放置的标杆 BC 的高度 h=4m，仰角ABE=，ADE=（1）该小组已经测得一组 、 的值，tan=1.24 ，tan=1.20，请据此算出 H 的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位： m），使 与 之差较大，可以提高测量精确度若电视塔的实际高度为 125m，试问 d 为多少时，- 最大？九校联盟 初中数学备课组 执笔人：冯泽源3例 9. 在路边安装路灯，灯柱 与地面垂直，灯杆 与灯柱 所在平面与道路垂直，且ABBCA
3、，路灯 采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知 ，路宽120ABC= 60CD=米，设灯柱高 （米）， （ ）4Dh=q=3045（1）求灯柱的高 （用 表示） ；（2）若灯杆 与灯柱 所用材料相同，记此用料长度和BCA为 ，求 关于 的函数表达式，并求出 的最小值 SS如图所示， 是两个垃圾中转站， 在 的正东方向 千米处， 的南面为居民生活区. 为了妥善,ABBA16AB处理生活垃圾，政府决定在 的北面建一个垃圾发电厂 . 垃圾发电厂 的选址拟满足以下两个要求（P可看成三个点）：垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，,P比例系数相同；垃圾发电厂应尽量远
4、离居民区（这里参考的指标是点 到直线 的距离要尽可能大）. CBA D九校联盟 初中数学备课组 执笔人：冯泽源4现估测得 两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为 吨和 吨，问垃圾发电厂该如何选址才能同,AB305时满足上述要求？如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 + =1（ab0）的离心率为 ，且右焦点 F 到左准线l 的距离为 3（1）求椭圆的标准方程；（2）过 F 的直线与椭圆交于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线分别交直线 l 和 AB 于点 P，C，若PC=2AB，求直线 AB 的方程九校联盟 初中数学备课组 执笔人：冯泽源5如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知以 M
5、为圆心的圆 M:及其上一点 A(2，4).21460xyy+-+=(1)设圆 N与 x轴相切，与圆 M外切，且圆心 N在直线 x=6上，求圆 N的标准方程；(2)设平行于 OA的直线 l与圆 M相交于 B、 C两点，且 BC=OA,求直线 l的方程；(3)设点 T（ t,0）满足：存在圆 M上的两点 P和 Q,使得 求实数 t的取值范围。TAP+九校联盟 初中数学备课组 执笔人：冯泽源6如图，将边长为 3 的正方形 ABCD 绕中心 O 顺时针旋转 (0 )得到正方形 ABCD根据平面几何知2识，有以下两个结论： LKJIHGFECD BO九校联盟 初中数学备课组 执笔人：冯泽源7AFE ；对
6、任意 (0 )，EAL ，EAF，GBF，2GBH， ICH，IC J，KDJ，KDL 均是全等三角形（1）设 AEx，将 x 表示为 的函数；（2）试确定 ，使正方形 ABCD与正方形 ABCD 重叠部分面积最小，并求最小面积如图所示，直立在地面上的两根钢管 AB 和 CD， m， m，现用钢丝绳对这两根钢管进103AB3CD行加固，有两种方法：（1）如图（1）设两根钢管相距 1m，在 AB 上取一点 E，以 C 为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的 F 处,形成一个直线型的加固（图中虚线所示）则 BE 多长时钢丝绳最短？（2）如图（2）设两根钢管相距 m，在 AB 上取一点 E，以 C 为支点
7、将钢丝绳拉直并固定在地面的 F 3处，再将钢丝绳依次固定在 D 处、B 处和 E 处，形成一个三角形型的加固（图中虚线所示）则 BE 多长时钢丝绳最短？九校联盟 初中数学备课组 执笔人：冯泽源8海岸线 ， 现用长为 的拦网围成一养殖场，其中 MAN2q=l ,BMACN（1）若 , 求养殖场面积最大值；BCl（2）若 、 为定点， ，在折线 内选点 ，使 ，求四边形养殖场 DBAClMBCNDl+=的最大面积；九校联盟 初中数学备课组 执笔人：冯泽源9摩天轮的半径 OA 为 50m，它的最低点 A 距地面的高度忽略不计地面上有一长度为 240m 的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且 A
8、M60m点 P 从最低点 A 处按逆时针方向转动到最高点 B 处，记AOP ， (0 ，)（1）当 时，求点 P 距地面的高度 PQ；23p（2）试确定 的值，使得MPN 取得最大值如图，经过村庄 A 有两条夹角为 60的公路 AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂 P，分别在两条公路边上建两个仓库 M、N (异于村庄 A)，要求 PMPNMN2(单位：千米) 如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远) 九校联盟 初中数学备课组 执笔人：冯泽源10九校联盟 初中数学备课组 执笔人：冯泽源11解法一：设AMN，在 AMN 中， MNsin60 AMsin
9、(120 )因为 MN2，所以 AM sin(120) 2 分433在APM 中， cosAMPcos(60 ) 6 分AP2AM 2MP 22 AMMPcosAMP sin2(120 )422 sin(120) cos(60) 8 分163 433 sin2(60) sin(60) cos(60)4163 1633九校联盟 初中数学备课组 执笔人：冯泽源12 1cos (2120) sin(2120)483 833 sin(2120)cos (2120)83 3 203 sin(2150)， (0 ，120) 12 分203 163当且仅当 2150 270，即 60 时，AP 2取得最大值
10、 12，即 AP 取得最大值 2 3答：设计AMN 为 60 时，工厂产生的噪声对居民的影响最小14分解法二(构造直角三角形)：设PMD，在PMD 中，PM2，PD2sin ，MD2cos 2 分在AMN 中，ANMPMD， ，MNsin60 AMsinAM sin，AD sin2cos，( 时，结论也正确 )6 分433 433 2AP2AD 2PD 2( sin2cos) 2(2sin) 2433 sin2 sincos4cos 24sin 2 8 分163 833 sin24 sin2 cos2163 1 cos22 433 433 83 203 sin(2 )，(0， ) 12 分20
11、3 163 6 23当且仅当 2 ，即 时，AP 2取得最大值 12，即 AP 取得最大值 2 6 2 3 3此时 AMAN 2，PAB30 14 分解法三：设 AMx ，ANy，AMND九校联盟 初中数学备课组 执笔人：冯泽源13在AMN 中，因为 MN2，MAN60 ，所以 MN2AM 2AN 22 AMAN cosMAN，即 x2y 22xycos60x 2y 2xy4 2 分因为 ，即 ，MNsin60 ANsin 2sin60 ysin所以 sin y，cos 34 x2 4 y222x x2 (x2 xy)4x 2x y46 分cosAMPcos( 60) cos sin y 8 分12 32 122x y4 32 34 x 2y4在AMP 中， AP2AM 2PM 22 AMPMcosAMP，即 AP2x 2422x x 24x(x2y)42 xy12 分x 2y4因为 x2y 2xy4，4xyx 2y 22xy，即 xy4所以 AP212，即 AP2 3当且仅当 xy2 时，AP 取得最大值 2 3答：设计 AMAN2 km 时，工厂产生的噪声对居民的影响最小 14 分
