高中数学导数在研究函数中的应用-函数的单调性与导数教案1

1、3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.1 函数的单调性与导数,新知探求,课堂探究,新知探求 素养养成,知识点一,问题1:如果一条曲线是逐渐上升的,那么曲线上各点的切线的斜率有何特点? 答案:曲线上各点的切线的斜率均大于零. 问题2:切线的斜率的正负,能说明导数的符号吗? 答案:根据导数的几何意义知当切线的斜率为正时,其导数也为正;同理,当切线的斜率为负时,其导数也为负. 问题3:在某个区间(a,b)内,“f(x)0”是f(x)在这个区间内单调递增的什么条件? 答案:充分不必要条件.,函数的单调性与其导函数正负的关系,梳理 一般地,函数的单调性与其导函数正。

2、导数在研究函数中的应用-单调性三维目标1知识与技能(1)理解利用导数判断函数单调性的原理，掌握判断函数单调性的方法及步骤；(2)能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；(3)能解决含参数函数的单调性问题以及函数单调性与导数关系逆推2过程与方法(1)通过问题的探究，体会知识的类比迁移以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法；(2)在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力，渗透数形结合思想、转化思想、分类讨论思想3情感、态度与价值观通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神。

3、11.3.1 函数的单调性与导数学习目标：1.理解导数与函数的单调性的关系(易混点)2.掌握利用导数判断函数单调性的方法(重点)3.会用导数求函数的单调区间(重点、难点)自 主 预 习探 新 知1函数的单调性与其导数正负的关系定义在区间( a， b)内的函数 y f(x)：f( x)的正负 f(x)的单调性f( x)0 单调递增f( x)0 单调递减思考：如果在某个区间内恒有 f( x)0，那么函数 f(x)有什么特性？提示 f(x)是常数函数2函数图象的变化趋势与导数值大小的关系一般地，设函数 y f(x)，在区间( a， b)上：导数的绝对值 函数值变化 函数的图象越大 快 比较“陡峭。

4、2017_2018 学年高中数学第四章导数及其应用 4-3 导数在研究函数中的应用 4-3-1 利用导数研究函数的单调性分层训练湘教版选修 2_2一、基础达标1命题甲：对任意 x(a，b)，有 f(x)0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的，则甲是乙的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 f(x)x3 在(1,1)内是单调递增的，但 f(x)3x20(10，0x1，故选 A.3函数 f(x)x3ax2bxc，其中 a，b，c 为实数，当a23b0 时，f(x)是( )A增函数B减函数C常函数D既不是增函数也不是减函数答案 A解析 求函数的导函数 f(x)3x22axb，导函数。

5、第三章 导数及其应用,3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.1 函数的单调性与导数,增,减,“陡峭”,“平缓”,快,慢,函数的单调性与单调区间,导数与函数图象的关系,已知函数的单调性求参数的取值范围,谢谢观看,。

6、1课时作业 27一、选择题1若在区间( a， b)内， f( x)0，且 f(a)0，则在( a， b)内有( )A f(x)0 B f(x)f(a)0.答案：A2若函数 f(x) x2 bx c 的图象的顶点在第四象限，则函数 f( x)的图象是( )解析： f( x)2 x b，由于函数 f(x) x2 bx c 图象的顶点在第四象限， x0， b0)为增函数，则( )A b24 ac0 B b0， c0C b0， c0 D b23 ac0解析： f(x)为增函数， f( x)3 ax22 bx c0. 4 b212 ac0. b23 ac0.答案：D4设 f(x)， g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数， g(x)恒不为 0，当 x0，且 f(3)0，则不等式 f(x)g(x)0. F(x)在(，0)内为增函数又 F(3) 。

7、1课时作业 26一、选择题1下列函数中，在(0，)内为增函数的是( )A. sinx B. xexC. x3 x D. lnx x解析： y xex，则 ye x xexe x(1 x)在(0，)上恒大于 0.答案：B2若函数 y f(x)的导函数在区间 a， b上是增函数，则函数 y f(x)在区间 a， b上的图象可能是( )解析： y f(x)的导函数在区间 a， b上是增函数，则函数 f(x)图象上的点的切线斜率是递增的答案：A3已知 f(x)2cos 2x1， x(0，)，则 f(x)的单调递增区间是( )A(，2) B(0，)C( ，) D(0， ) 2 2解析： f(x)2cos 2x12cos2 x， x(0，)， f( x)2sin2 x.令 f( x)0，则 sin2x0 时，函数先增后减。

8、江苏省响水中学高中数学 第 3 章导数及其应用导数在函数中的应用 单调性（2）导学案 苏教版选修 1-1学习目标：会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间.利用函数 的单调性解决含参问题。教学重点：函数的单调性与导数的关系教学难点：探索函数的单调性与导数的关系预习检测：课堂探究：探究 1.利用导数求函数的单调区间已知函数 f(x)=ex-ax-1,求 f(x)的单调增区 间.探究 2. 利用函数单调性求参数的范围已知 函数 y=x2+错误！未找到引用源。在 1,+)上单调 递增,求实数 a 的取值范围。变式：设21faxe，其中 为正实数，若 )(xf为 R 上。

9、13.3 导数在研究函数中的应用3.3.1 函数的单调性与导数学习目标 1.了解导数与函数单调性的关系.2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间知识点一 函数的单调性与其导数正负的关系思考 1 f(x) x2在(，0)上为减函数，在(0，)上为增函数，那么 f( x)在(，0)，(0，)上的函数值的大小如何？答案 当 x(，0)时， f( x)0.思考 2 y f(x)在区间( a， b)上的单调性与 y f( x)在区间( a， b)上的函数值的正、负有何关系？答案 在区间( a， b)上， f( x)0，则 f(x)在( a， b)上为增函数；在区间( a， b)上， 。

10、名校名 推荐 4.3.1 利用导数研究函数的单调性 1函数 f ( x) x ln x 在 (0,6) 上是 ( ) A单调增函数 B单调减函数 1 1 C在 0， e 上是减函数，在 e， 6 上是增函数 D在 0， 1 上是增函数，在 1， 6 上是减函数 e e 答。

11、13.3.1 函数的单调性与导数学习目标：1.理解函数的单调性与导数的关系(重点)2.能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间和其他函数的单调区间(重点)3.能根据函数的单调性求参数(难点)自 主 预 习探 新 知1函数的单调性与其导数正负的关系定义在区间( a， b)内的函数 y f(x)f( x)的正负 f(x)的单调性f( x)0 单调递增f( x)0 这个说法正确吗？提示 不正确，应该是 f( x)0.2函数图象的变化趋势与导数值大小的关系一般地，设函数 y f(x)，在区间( a， b)上导数的绝对值 函数值变化 函数的图象越大 快 比较“陡峭”(向。

12、江苏省响水中学高中数学 第 3 章导数及其应用导数在函数中的应用 单调性（1）导学案 苏教版选修 1-1学习目标：1.探索函数的单调性与导数的关系.2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调 区间.教学重点：利用导数判断函数单调性教学难点：探索函数的单调性与导数的 关系课前预习：问题 1: 增函数和减函数一般地,设函数 f(x)的定义域为 I:如 果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1、x2,当 x1f(x2),那么就说函数 f(x)在区间 D 上是 .(如图(2)所示) 问题 2:单调性与单调区间如果一个函数在某个区间 M 上是单调增函数或是。

13、江苏省响水中学高中数学 第 3 章导数及其应用导数在函数中的应用 单调性（2）导学案 苏教版选修 1-1学习目标：会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间.利用函数 的单调性解决含参问题。教学重点：函数的单调性与导数的关系教学难点：探索函数的单调性与导数的关系预习检测：课堂探究：探究 1.利用导数求函数的单调区间已知函数 f(x)=ex-ax-1,求 f(x)的单调增区 间.探究 2. 利用函数单调性求参数的范围已知 函数 y=x2+错误！未找到引用源。在 1,+)上单调 递增,求实数 a 的取值范围。变式：设21faxe，其中 为正实数，若 )(xf为 R 上。

14、名校名 推荐 43.1 利用导数研究函数的单调性 一、基础达标 1命题甲：对任意 x ( a， b) ，有 f (x)>0 ；命题乙： f ( x) 在 ( a， b) 内是单调递增的，则 甲是乙的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 。

15、3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.1 函数的单调性与导数,一、情境设置:,过山车是一项富有刺激性的娱乐工具。那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷。,二、函数单调性定义,一般地，设函数 y = f (x) 的定义域为I ：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有 ，那么就说函数 f (x) 在区间D上是增函数.,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有 ，那么就说函数 f (x) 在区间D上是减函数.,1.正确理解利用导数判断函数的单调性的 原理.（重点） 2.利用导数判断函数单调性.（难点） 3.掌握利。

16、江苏省响水中学高中数学 第 3 章导数及其应用导数在函数中的应用 单调性（1）导学案 苏教版选修 1-1学习目标：1.探索函数的单调性与导数的关系.2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调 区间.教学重点：利用导数判断函数单调性教学难点：探索函数的单调性与导数的 关系课前预习：问题 1: 增函数和减函数一般地,设函数 f(x)的定义域为 I:如 果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1、x2,当 x1f(x2),那么就说函数 f(x)在区间 D 上是 .(如图(2)所示) 问题 2:单调性与单调区间如果一个函数在某个区间 M 上是单调增函数或是。

17、3.3.1 函数的单调性与导数,复习,1. 函数的单调性: 对于任意的两个数x1，x2I，且当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的增函数. 对于任意的两个数x1，x2I，且当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的减函数.,2. 导数的概念及其四则运算,引入新课,竖直上抛一个小沙袋，沙袋的高度h是时间t的函数，设h=h(t)，其图象如图所示。,横轴表示时间t，纵轴表示沙袋的高度h,设沙袋的最高点为A，其横坐标为t=t0.,先观察沙袋在区间(a，t0)的运动情况：,根据生活经验，我们知道，在这个区间内，沙袋向上运动，其竖直向上的瞬。

18、 一、教材分析 1 教材的地位和作用 “函数的单调性和导数”这节新知在教材是选修 21，本节计划两个课时完成。作为高三总复 习课首先明确考纲的要求了解函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求函数 的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）。在高考中常利用导数研究函数的单调性，并求单调 区间、极值、最值、以及利用导数解决生活中的优化问题。其中利用导数判断单调性起着基础性的作 用，形成初步的知识体系，培养学生掌握一定的分析问题和解决问题的能力。激发学生独立思考和创 新的意识，让学生有创新的机会。

19、用心 爱心 专心 - 1 -1.3.1 函数的单调性与导数（一）一、教学目标：了解可导函数的单调性与其导数的关系.掌握利用导数判断函数单调性的方法.二、教学重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性.教学难点：判断复合函数的单调区间及应用；利用导数的符号判断函数的单调性.三、教学过程（一）复习引入1增函数、减函数的定义一般地，设函数 f(x) 的定义域为 I：如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量 x1， x2，当 x1 x2时，都有 f(x1) f(x2)，那么就说 f(x)在这个区间上是增函数当 x1 x2时，都有 f(x1) f(x2)，那么就。