1、1课时作业 27一、选择题1若在区间( a， b)内， f( x)0，且 f(a)0，则在( a， b)内有( )A f(x)0 B f(x)f(a)0.答案：A2若函数 f(x) x2 bx c 的图象的顶点在第四象限，则函数 f( x)的图象是( )解析： f( x)2 x b，由于函数 f(x) x2 bx c 图象的顶点在第四象限， x0， b0)为增函数，则( )A b24 ac0 B b0， c0C b0， c0 D b23 ac0解析： f(x)为增函数， f( x)3 ax22 bx c0. 4 b212 ac0. b23 ac0.答案：D4设 f(x)， g(x)分别是定义在
2、 R 上的奇函数和偶函数， g(x)恒不为 0，当 x0，且 f(3)0，则不等式 f(x)g(x)0. F(x)在(，0)内为增函数又 F(3) 0， F(3)0.f 3g 3当 x0.又 F(x)为奇函数，当 03 时， F(x)0.而不等式 f(x)g(x)0 时，解得 0，得函数 f(x)的单调递增区间为( ，)；123由 f( x)0，即 f(x)在(1,1)上是增函数故 t 的取值范围是5，)解法二：由题意得 f(x) x3 x2 tx t，则 f( x)3 x22 x t.若 f(x)在(1,1)上是增函数，则在(1,1)上 f( x)0. f( x)的图象是开口向下的抛物线，当
3、且仅当 f(1) t10，且 f(1) t50 时， f( x)在(1,1)上满足f( x)0，即 f(x)在(1,1)上是增函数故 t 的取值范围是5，)9已知函数 f(x)ln x， g(x) ax22 x， a0.12(1)若函数 h(x) f(x) g(x)存在单调递减区间，求 a 的取值范围；(2)若函数 h(x) f(x) g(x)在1,4上单调递减，求 a 的取值范围解：(1) h(x)ln x ax22 x， x(0，)，所以 h( x) ax2.12 1x因为 h(x)在(0，)上存在单调递减区间，4所以当 x(0，)时， ax2 有解1x2 2x设 G(x) ，所以只要 aG(x)min即可1x2 2x而 G(x)( 1) 21，1x所以 G(x)min1，所以 a1.(2)因为 h(x)在1,4上单调递减，所以 x1,4时，h( x) ax20 恒成立，1x即 a 恒成立1x2 2x所以 a G(x)max.而 G(x)( 1) 21.1x因为 x1,4，所以 ，11x 14所以 G(x)max (此时 x4)716所以 a .7165
