1、1课时作业 26一、选择题1下列函数中，在(0，)内为增函数的是( )A. sinx B. xexC. x3 x D. lnx x解析： y xex，则 ye x xexe x(1 x)在(0，)上恒大于 0.答案：B2若函数 y f(x)的导函数在区间 a， b上是增函数，则函数 y f(x)在区间 a， b上的图象可能是( )解析： y f(x)的导函数在区间 a， b上是增函数，则函数 f(x)图象上的点的切线斜率是递增的答案：A3已知 f(x)2cos 2x1， x(0，)，则 f(x)的单调递增区间是( )A(，2) B(0，)C( ，) D(0， ) 2 2解析： f(x)2cos
2、 2x12cos2 x， x(0，)， f( x)2sin2 x.令 f( x)0，则 sin2x0 时，函数先增后减再增，导数先正后负再正，对照选项，应选 D.答案：D二、填空题5函数 f(x) x3 x25 x5 的单调递增区间是_解析：令 y3 x22 x50，得 x1.53答案：(， )，(1，)536函数 y x2ln x 的单调递减区间为_12解析：函数 y x2ln x 的定义域为(0，)， y x ，令12 1x x 1 x 1xy0，则可得函数 y x2ln x 的单调递减区间是 00；当 x(1,0)时， f( x)0.故 f(x)在(，1)，(0，)上单调递增，在(1,0)上单调递减答案：(，1)和(0，) (1,0)三、解答题8证明：函数 f(x)ln x x 在其定义域内为单调递增函数证明：函数的定义域为 x|x0，又 f( x)(ln x x) 1，1x当 x0 时， f( x)10，故 yln x x 在其定义域内为单调递增函数9判断函数 f(x) 1 在(0，e)及(e，)上的单调性lnxx3解： f( x) .1xx lnxx2 1 lnxx2当 x(0，e)时，ln x0， x20， f( x)0， f(x)为增函数当 x(e，)时，ln xlne1,1ln x0， f( x)0， f(x)为减函数4
