高中数学必修五知识点与练习题

1、1高中数学必修 5 第一章 解三角形复习一、知识点总结【正弦定理】1正弦定理: (R 为三角形外接圆的半径).2sinisinabcABC2.正弦定理的一些变式：； ；icsi,sin,si2abABCRc；（4）sin,2si,aRbR2inii3两类正弦定理解三角形的问题：（1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.（2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解）4.在 中，已知 a,b 及 A 时，解得情况：ABC解法一：利用正弦定理计算解法二：A 为锐角 A 为钝角或直角图形关系式解的个数 一解 两解 一解 一解 无解【余弦定理】1余弦定理： 2222cosabAaBcC2.。

2、第 1 章：集合主要知识点：1.集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性。2.集合的表示方法：列举法、描述法。3.集合间的基本关系：相等、子集、真子集、空集。4.集合的运算：交集、并集、补集。5.有限集子集个数的确定：若一集合中的元素个数为 个，则其子集的个数为nn2非空子集的个数为 1真子集的个数为非空真子集的个数为 n1.1 集合的含义与表示1已知集合 Sa，b，c 中的三个元素可构成ABC 的三条边长，那么ABC 一定不是( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形2集合 A1， 3,5，7,9 ，11， ，用描述法表示正确的是( ) (1。

3、1第一章 解三角形1、正弦定理：在 中， 、 、 分别为角 、 、 的对边， 为 的外接圆的半径，则CAabcACRCA有： 2sinisinR2、正弦定理的变形公式： ， ， ；Rsinc ， ， ；siasi2bi2 ；:n:bcCA sisiinsiinac注意：正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。 （一解、两解、无解三中情况）如：在三角形 ABC中，已知 a、b、A（A 为锐角）求 B。具体的做法是：数形结合思想画出图：法一：把 a扰着 C点旋转，看所得轨迹。

4、章末复习课1正确理解集合的概念必须掌握构成集合的两个必要条件：研究对象是具体的，其属性是确定的2在判定给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性” ；在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性” 3在集合运算中必须注意组成集合的元素应具备的性质4若集合中的元素是用坐标形式给出的，要注意满足条件的点构成的图形是什么，用数形结合法解之5若集合中含有参数，须对参数进行分类讨论，讨论时要不重不漏6相同函数的判定方法：(1)定义域相同；(2)对应关系相同(两点必须同时具备)7函数的定义域的求法：使函数有意义的自变量的不。

5、奇偶性一、偶函数：图像关于 y 轴对称， 。 奇函数：图像关于原点对称， 。fxffxf二、定义域都要关于原点对称。三、奇函数特有的性质： 0f1、判断下列函数的奇偶性1) 2） 3）59xy2fx210xf2、若函数 在区间 上是奇函数，则 a=( )fx23,a3、已知函数 且 ，求 的值538fxabx210f2f5、设 是 R 上是奇函数，且当 时 ，求 在 R 上的解析式fx0,x13fxfx6、设偶函数 f(x)的定义域为 R，当 x0 ，)时 f(x)是增函数，则 f(2)，f()，f(3) 的大小关系是( )Af()f(3) f(2)Bf()f( 2)f(3)Cf()f(1)8、设定义在2,2上的奇函数 f(x)在区间0,2上单调递减，若 f(m)f(。

6、- 1 - 1 -第五讲 不等式基础讲析一不等式的性质：1同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若 ,abcd，则acbd（若 ,abcd，则 acbd） ，但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；2左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若 0,，则 acb（若 0,cd，则 abcd） ；3左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若 ，则 nab或n；4若 0ab， ，则 1ab；若 0， ab，则 1。二不等式大小比较的常用方法：1作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；2作商（常用于分数指数幂的代。

7、1高中数学基本不等式的巧用1基本不等式： aba b2(1)基本不等式成立的条件：a0，b0.(2)等号成立的条件：当且仅当 ab 时取等号2几个重要的不等式(1)a2b 22ab (a，bR )； (2) 2 (a，b 同号)； (3)ab 2 (a，bR )；ba ab (a b2 )(4) 2(a，b R)a2 b22 (a b2 )3算术平均数与几何平均数设 a0，b0，则 a，b 的算术平均数为 ，几何平均数为 ，基本不等式可叙述为两a b2 ab个正数的算术平均数大于或等于它的几何平均数4利用基本不等式求最值问题已知 x0，y0，则(1)如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当 xy 时，x y 有最小值是 2 .(简记：积定和最小)p(2)。

8、等差数列精讲精练一、等差数列：1、如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差2、由三个数 ， ， 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则 称为 与 的等差aAb Aab中项若 ，则称 为 与 的等差中项2cbac3、若等差数列 的首项是 ，公差是 ，则 n1d1nad4、通项公式的推广： .nm5、若 是等差数列，且 （ 、 、 、 ） ，则 ；napqp*qmnpqaa若 是等差数列，且 （ 、 、 ） ，则 2n*2npq【二】 、等差数列前 n 项和：等差数列的前 项和的公式： ； 12nnaS12nSad一。

9、 4-4坐标系与参数方程复习1 平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点 P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换 的作用下,点 P(x,y)对(0):xyA应到点 ,称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.()Pxy2.直角坐标与极坐标互化设 是坐标平面内任意一点,它的直角坐标是 ,极坐标是 ( ),于是极坐标与直角坐M()xy,)0标的互化公式如表:点 直角坐标 (,)xy极坐标 (,)互化公式3.圆的参数方程：圆心为 ，半径为 的圆的普通方程 ，它的参数(,)abr22()()xaybr方程为：4椭圆的参数方程：椭圆的标准方程为 其参数方程为：21(0),xyba5双曲线的参数方。

10、1高中数学基本不等式的巧用1基本不等式： aba b2(1)基本不等式成立的条件：a0，b0.(2)等号成立的条件：当且仅当 ab 时取等号2几个重要的不等式(1)a2b 22ab (a，bR)；(2) 2(a，b 同号)；(3)ab 2(a，bR )；ba ab (a b2 )(4) 2(a，b R)a2 b22 (a b2 )3算术平均数与几何平均数设 a0，b0，则 a，b 的算术平均数为 ，几何平均数为 ，基本不等式可叙述为两a b2 ab个正数的算术平均数大于或等于它的几何平均数4利用基本不等式求最值问题已知 x0，y0，则(1)如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当 xy 时，x y 有最小值是 2 .(简记：积定和最小)p(2)如果。

11、1函数函数的性质1 函数的图象图象变换主要有：平移变换、伸缩变换、对称变换等。引理 1 函数图象对称性的判定1） 若定义在 上的函数 满足 ，则 的图象关于直线Rfxfafbxf对称。2abx2） 若定义在 上的函数 满足 ，则 的图象关于点fxfafbxf对称。,0ab引理 21） 函数 与函数 的图象关于直线 对称。yfxyfxb2abx2） 函数 与函数 的图象关于直线 对称。faf注：引理 1 中 1）是对一个函数而言的，引理 2 中的两个命题是对两个函数而言的。证明的思路是一样的，即任取一点 求其对称点 验证对称点是否在函数图象上 最后由点的任意性得证。2 函数的值。

12、1. 体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项） ”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图） 由图可知，最喜欢篮球的频率是（ D ）A0.16 B0.24 C0.3 D0.42 下列命题是真命题的是（ A ）A对于给定的一组数据，它的平均数一定只有一个B对于给定的一组数据，它的中位数可以不只一个C对于给定的一组数据，它的众数一定只有一个D对于给定的一组数据，它的极差就等于方差3 . 某班第一小组 7 名同学的毕业升学体育测试成绩(满分 30 分)依次为： 25,23,25,23,27,30,25， 这组数据的中位数和众数分别是。

13、点、直线、平面之间的关系 平面的基本性质公理一：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内。公理二：不共线的三点确定一个平面。推论一：直线与直线外一点确定一个平面。推论二：两条相交直线确定一个平面。推论三：两条平行直线确定一个平面。公理三：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线(两个平面的交线)。 空间图形的位置关系1 直线与直线的位置关系(相交、平行、异面)1.1 平行线的传递公理：平行于同一直线的两条直线相互平行。即：a b，bc ac1.2 异面直线定义：不在任何一个平面。

14、第 3 页人教版高中数学必修 3 知识点和练习题第一章 算法初步1.1.1 算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤。

15、第 0 页人教版高中数学必修 3 知识点和练习题第一章 算法初步1.1.1 算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤。

16、- 1 - 1 -第五讲 不等式基础讲析一不等式的性质：1同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若 ,abcd，则acbd（若 ,abcd，则 acbd） ，但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；2左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若 0,，则 acb（若 0,cd，则 abcd） ；3左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若 ，则 nab或n；4若 0ab， ，则 1ab；若 0， ab，则 1。练习：（1）对于实数 c,中，给出下列命题： 2,则若 ； c则若 ,2； 0ba则若 ； ba10则若 ； a则若 ,； 则若 ,； bcc则若 ；。

17、1(二)数列23(三)不等式45新课标人教版必修 5 高中数学 综合检测试卷1如果 ，那么 的最小值是（ ）33logl4mnnmA4 B C9 D18 2、数列 的通项为 = ， ，其前 项和为 ，则使 48 成立的 的最小值为（ nana12*NnSnn）A7 B8 C9 D103、若不等式 和不等式 的解集相同，则 、 的值为（ ）97x022bxabA =8 =10 B =4 =9 C =1 =9 D =1 =2aba ab4、ABC 中，若 ，则ABC 的形状为（ ）2cosA直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D锐角三角形5、在首项为 21，公比为 的等比数列中，最接近 1 的项是（ ）1A第三项 B第四项 C第五项 D第六项6、在等比数列 中， =6。