高中数学必修二立体几何知识点梳理

1、1复习内容：高中数学第九章-立体几何复习范围：第九章编写时间：2004-7修订时间：总计第三次 2005-4I. 基础知识要点 一、 平面.1. 经过不在同一条直线上的三点确定一个面.注：两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内.2. 两个平面可将平面分成 3 或 4 部分.（两个平面平行，两个平面相交）3. 过三条互相平行的直线可以确定 1 或 3 个平面.（三条直线在一个平面内平行，三条直线不在一个平面内平行）注 ：三条直线可以确定三个平面，三条直线的公共点有 0 或 1 个 .4. 三个平面最多可把空间分成 8 部分.（X、Y、Z 三个方向）二、 空。

2、欢迎光临博士教辅1 / 7高中数学知识点总结 空间向量与立体几何一、考点概要：1、空间向量及其运算（1）空间向量的基本知识：定义：空间向量的定义和平面向量一样，那些具有大小和方向的量叫做向量，并且仍用有向线段表示空间向量，且方向相同、长度相等的有向线段表示相同向量或相等的向量。空间向量基本定理：定理：如果三个向量 不共面，那么对于空间任一向量 ，存在唯一的有序实数组 x、y、z，使 。且把 叫做空间的一个基底， 都叫基向量。正交基底：如果空间一个基底的三个基向量是两两相互垂直，那么这个基底叫正交基底。 单位正交基。

3、高中数学第九章-立体几何考试内容平面及其基本性质平面图形直观图的画法平行直线对应边分别平行的角异面直线所成的角异面直线的公垂线异面直线的距离直线和平面平行的判定与性质直线和平面垂直的判定与性质点到平面的距离斜线在平面上的射影直线和平面所成的角三垂线定理及其逆定理平行平面的判定与性质平行平面间的距离二面角及其平面角两个平面垂直的判定与性质多面体正多面体棱柱棱锥球考试要求（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图;能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根。

4、高中数学知识点总结 空间向量与立体几何一、考点概要：1、空间向量及其运算（1）空间向量的基本知识：定义：空间向量的定义和平面向量一样，那些具有大小和方向的量叫做向量，并且仍用有向线段表示空间向量，且方向相同、长度相等的有向线段表示相同向量或相等的向量。空间向量基本定理：定理：如果三个向量 不共面，那么对于空间任一向量 ，存在唯一的有序实数组 x、y、z，使 。且把 叫做空间的一个基底， 都叫基向量。正交基底：如果空间一个基底的三个基向量是两两相互垂直，那么这个基底叫正交基底。 单位正交基底：当一个正交基底的。

5、点、直线、平面之间的关系 平面的基本性质公理一：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内。公理二：不共线的三点确定一个平面。推论一：直线与直线外一点确定一个平面。推论二：两条相交直线确定一个平面。推论三：两条平行直线确定一个平面。公理三：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线(两个平面的交线)。 空间图形的位置关系1 直线与直线的位置关系(相交、平行、异面)1.1 平行线的传递公理：平行于同一直线的两条直线相互平行。即：a b，bc ac1.2 异面直线定义：不在任何一个平面。

6、 立体几何知识点一.基本概念和原理：1.公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。 公理 2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。公理 3： 过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。推论 1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。公理 4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。2.等角定理 ：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向。

7、高中数学重要知识点及典型例题立体几何第 1 页 共 7 页9.1 空间两条直线的位置关系1、平面及基本性质公理 1 lBAl,公理 2 若 ,则 且PaP公理 3 不共线三点确定一个平面（推论 1 直线和直线外一点,2 两相交直线,3 两平行直线）2、空间两直线的位置关系共面直线：相交、平行（公理 4） 异面直线3、异面直线（1）对定义的理解：不存在平面 ，使得 且ab（2）判定：反证法（否定相交和平行即共面） 判定定理： 15P（3）求异面直线所成的角：平移法 即平移一条或两条直线作出夹角，再解三角形.向量法 （注意异面直线所成角的范围 ）|,cos| ba 2,0(。

8、 高中数学必修 2知识点 版权所有 王子安立体几何的全部内容都在这里了！你学好了吗？ 第 1 页 共 5 页第一章 空间几何体一、常见几何体的定义能说出棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的定义和性质。二、常见几何体的面积、体积公式1.圆柱：侧面积 （其中 是底面周长， 是底面半径， 是圆柱的母线，也是rlcS2侧 crl高）表面积 )(2lr底侧表hrsV2柱 体2.圆锥：侧面积 （其中 是底面周长， 是底面半径， 是圆锥的母线）lcS1侧 crl表面积 )(2lrr底侧表hs23椎 体3.圆台：侧面积 （其中 、 是上下底面半径， 是圆台的母线）lRrlS)()(侧 rRl。

9、高中课程复习专题高中课程复习专题数学立体几何一 空间几何体 空间几何体的类型1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，这条直线称为旋转体的轴。 几种空间几何体的结构特征1 棱柱的结构特征1.1 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。1.2 棱柱。

10、第 1 页高中数学立体几何知识点归纳总结一、立体几何知识点归纳第一章 空间几何体（一）空间几何体的结构特征（1）多面体由若干个平面多边形围成的几何体.围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。旋转体把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴。（2）柱，锥，台，球的结构特征1.棱柱1.1 棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。1.2 。

11、 逸学辅导中心高中数学立体几何总结高中立体几何总结一、平面及基本性质公理 1 lBAl,公理 2 若 ,则 且PaP公理 3 不共线三点确定一个平面（推论 1 直线和直线外一点,2 两相交直线,3 两平行直线）二、空间两直线的位置关系共面直线：相交、平行（公理 4） 异面直线三、异面直线（1）对定义的理解：不存在平面 ，使得 且ab（2）判定：反证法（否定相交和平行即共面） 判定定理： 15P（3）求异面直线所成的角：平移法 即平移一条或两条直线作出夹角，再解三角形.向量法 （注意异面直线所成角的范围 ）|,cos| ba 2,0(（4）证明异面直线垂直，通。

12、ml立体几何知识点整理一直线和平面的三种位置关系：1. 线面平行 2. 线面相交 3. 线在面内二平行关系：1. 线线平行： 方法一：用线面平行实现。方法二：用面面平行实现。方法三：用线面垂直实现。若 ，则 。l,l/方法四：用向量方法：若向量 和向量 共线且 l、m 不重合，则 。l l/2. 线面平行：方法一：用线线平行实现。 /llmllm ml/mll/ l l A ll方法二：用面面平行实现。 /ll方法三：用平面法向量实现。若 为平面 的一个法向量， 且 ,则 。nln/l3. 面面平行：方法一：用线线平行实现。 /,/且mll方法二：用线面平行实现。 /,/且ll三垂直关。

13、立体几何一、平面的基本性质公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理 2 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.公理 3 经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面.根据上面的公理，可得以下推论.推论 1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论 2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.二、空间线面的位置关系共面 平行没有公共点(1)直线与直线 相交有且只有一个公共点异面(既不平行，又不相交)直。

14、立体几何知识点1、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱： 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 （3）棱台： 几何特征：上下底面是相似的平行多边形 侧面是梯形 侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直。

15、高中数学之立体几何平面的基本性质公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理 2 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.公理 3 经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面.根据上面的公理，可得以下推论.推论 1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论 2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.空间线面的位置关系共面 平行没有公共点(1)直线与直线 相交有且只有一个公共点异面(既不平行，又不相交)。

16、1高中数学知识点易错点梳理七立体几何几何体中数量运算导出结论数量运算结论涉及到几何体的棱、侧面、对角面、截面等数量关系及几何性质.1.在长方体 (,)abc中：体对角线长为 22c，外接球直径 22Rabc；棱长总和为 4)；全(表)面积为 (a，体积 Vc；2.在正三棱锥中：侧棱长相等( 侧棱与底面所成角相等)顶点在底上射影为底面外心； 侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底上射影为底面垂心； 斜高长相等(侧面与底面所成角相等) 且顶点在底上在底面内 顶点在底上射影为底面内心.3.在正四面体中：设棱长为 a，则正四面体中的一些数量关系：全面积 23。

17、高中数学 必修2知识点 第一章 空间几何体 1 1柱 锥 台 球的结构特征 略 棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 球 1 2空间几何体的三视图和直观图 1 三视图 正视图 从前往后 侧视图 从左往右 俯视图 从上往下 2 画三视图的原则 长对齐 高对齐 宽相等 3直观图 斜二测画法 4斜二测画法的步骤 1 平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴 2 平行于y轴的线长度变半 平行于x z轴的线长度不变 。

18、1第一章 立体几何初步特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高， h为斜高，l 为母线）cS直 棱 柱 侧 面 积21正 棱 锥 侧 面 积)(1h正 棱 台 侧 面 积 rS圆 柱 侧lrS2圆 柱 表l圆 锥 侧 面 积圆 锥 表R)(圆 台 侧 面 积22Rl圆 台 表柱体、锥体、台体的体积公式VSh柱 13锥 ()Sh台 2Vr圆 柱 31圆 锥 221()()3ShrRh圆 台（4）球体的表面积和体积公式：V 球 = 34 ； S 球 面 = 24R第二章 直线与平面的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系1 平面含义： 平面是无限延展的2 三个公理：（1） 公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面。

19、戴氏教育簇桥校区 立体几何初步 授课老师:唐老师1立体几何初步1、 柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱 或用对角线的端点字母，如五棱柱EDCBA AD几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余。

20、1立体几何初步1、 柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱 或用对角线的端点字母，如五棱柱EDCBA AD几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成。