1、 高中数学必修 2知识点 版权所有 王子安立体几何的全部内容都在这里了！你学好了吗？ 第 1 页 共 5 页第一章 空间几何体一、常见几何体的定义能说出棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的定义和性质。二、常见几何体的面积、体积公式1.圆柱：侧面积 （其中 是底面周长， 是底面半径， 是圆柱的母线，也是rlcS2侧 crl高）表面积 )(2lr底侧表hrsV2柱 体2.圆锥：侧面积 （其中 是底面周长， 是底面半径， 是圆锥的母线）lcS1侧 crl表面积 )(2lrr底侧表hs23椎 体3.圆台：侧面积 （其中 、 是上下底面半径， 是圆台的母线）lRrlS)()(侧 rRl表面积 )(2
2、2rll 底侧表（其中 、 是上下底面面积， 是圆台的高）hSV)(31台 体 Sh4.球：表面积 ，体积24RS表 34RV球三、直观图：会用斜二侧画法画出平面图形的直观图。画法步骤：在原图中画一个直角坐标系，在新图中画一个夹角为 45的坐标系；与 x 轴平行的线段仍然与 x 轴平行，长度不变；与 y 轴平行的线段仍然与 y 轴平行，但是长度减半。四、三视图1.投影：光线照射物体留在屏幕上的影子。中心投影：光由一点向外散射形成的投影。平行投影：在平行光线照射下形成的投影。正投影：光线正对着投影面时的平行投影。2.三视图：正视图：光线从前向后的正投影；侧视图：光线从左向右的正投影；俯视图：光线
3、从上向下的正投影。三视图的性质：侧视图和正视图的高相同；俯视图和正视图的长相同；侧视图和俯视图的宽相同。第二章：点、直线、平面之间的位置关系一、立体几何中的公理与基本关系1.平面公理：公理 1：如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理 2：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。推论 1：一条直线和直线外一点确定一个平面。推论 2：两条相交直线确定一个平面。高中数学必修 2知识点 版权所有 王子安立体几何的全部内容都在这里了！你学好了吗？ 第 2 页 共 5 页推论 3：两条平行直线确定一个平面。公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点
4、的平面。公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 【本公理也称为平行直线的传递性】2.等角定理：空间中如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。3.空间四边形：四个顶点不在同一个平面内的四边形。4.点、线、面之间的位置关系的表示方法：点 在直线 上，记作 ，点 不在直线 上，记作 ；Al Al点 在平面 内，记作 ，点 不在平面 内，记作 ；直线 在平面 内，记作 ，直线 不在平面 内，记作 ；l l直线 与平面 相交，记作 ，直线 与平面 平行，记作 ；平面 与平面 平行，记作 ，平面 与平面 相交，记作 。2、线面间的位置关系1.线线间的位置关系：相交、平行、异面。异面直线的
5、定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线所成的角：过空间任意点 分别作两条异面直线的平行线，所得的两条相交直线O所成的锐角或直角。异面直线所成的角的取值范围是 。(0,92.线面间的位置关系：平行，相交，线在面内。 【线在面外是指：平行或相交。 】3.面面间的位置关系：平行、相交。 【注：垂直是相交的一种特殊情况。 】三、平行关系1.线线平行：在同一个平面内没有公共点的两条直线称为平行直线。2.线面平行定义：直线 与平面 没有公共点，叫做直线 与平面 平行，记作： 。aa/a判定定理：若平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。符号语言：若 ，则 。,/ba
6、/性质定理：若一直线与一平面平行，则过这条直线的平面与此平面的交线与该直线平行。符号语言：若 ，则 。/,ab/a3.面面平行定义：平面 与平面 没有公共点，则称平面 与平面 平行，记作 。/判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号语言：若 ，则 。,/abapb/性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号语言：若 ，则 。/,/a四、垂直关系1.线线垂直：若两条直线的夹角为 90，则称为两直线垂直。2.线面垂直定义：若直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，则直线 与平面 互相垂直；记作：ll。l高中数学必修 2知识点 版权所有
7、王子安立体几何的全部内容都在这里了！你学好了吗？ 第 3 页 共 5 页判断定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。符号语言：若 ，则 。,lmnmnPl性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。符号语言：若 ，则 。,/3.面面垂直定义：若两个相交平面所成的二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直。记作：。判断定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号语言：若 ，则 。,m性质定理：若两个平面垂直，则一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。符号语言：若 ，则 。,llm四、空间中的角1.线线角：线线角的范围 。0,92.线面角：平面的斜线和它
8、在平面上的射影所成的角。线面角的范围 。0,93.面面角：【二面角】从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角的范围 。0,18【二面角的平面角】在二面角 的棱 上任取一点 ，以点 为垂足，在半平面 和llO内分别作垂直于棱 的垂线 ，则射线 所成的角 叫做二面角的平面lOBA和 BA和 AB角。注：二面角的大小等于它的平面角的大小。五、空间的距离（略）【常见题型与思路】【一、平行的证明方法】1.线线平行的证明方法：平行线的传递性：若 ，则 。/,abc/平行四边形：平行四边形的对边平行。中位线定理：三角形中位线定理和梯形中位线
9、定理。若一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。符号语言：若 ，则 。/,lm/l若两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行。符号语言：若 ，则 。/,n/垂直于同一平面的两条直线平行。符号语言：若 ，则 。,mn/2.线面平行的证明方法：若平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。高中数学必修 2知识点 版权所有 王子安立体几何的全部内容都在这里了！你学好了吗？ 第 4 页 共 5 页符号语言：若 ，则 。,/lml/l若两个平面平行，则其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面。符号语言：若 ，则 。/,l/l若平面外的两条平行线
10、中的一条平行于平面，则另一条也平行这个平面。符号语言：若 ，则 。,/mnm/n3.面面平行的证明方法：若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号语言：若 ，则 。,/,A/若两个平面同时与一条直线垂直，则这两个平面平行。符号语言：若 ，则 。,l/若两个平面同时与一个平面平行，则这两个平面平行。符号语言：若 ，则 。/,/【二、垂直的证明方法】1.线线垂直的证明方法：定义：若两条直线的夹角为 90，则两条直线垂直。勾股定理逆定理：在 中，若 ，则 ，即 。ABC22ACB90ABAC若一条直线垂直一个平面，则这条直线垂直这个平面里的所有直线。符号语言：若 ，则 。,
11、lml若直线垂直两平行直线中的一条，则也垂直另一条。符号语言：若 ，则 。/,nlln2.线面垂直的证明方法：若一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。符号语言：若 ，则 。,mAlmnl若两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线也垂直这个平面。符号语言：若 ，则 。/,nn若一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则该直线也垂直另一个平面。符号语言：若 ，则 。/,ll若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。符号语言：若 ，则 。,lml3.面面垂直的证明方法：定义：若二面角 的平面角为 90，则 。l高中数学必修 2知识点 版权所有 王子安立体几何的全部内容都在这里了！你学好了吗？ 第 5 页 共 5 页若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号语言：若 ，则 。,l【三、角的求法】1.线线角：首先把把两条直线平移到相交，其次把夹角放在三角形中。2.线面角：首先找出线面角（斜线与射影的夹角） ，然后按照线线角求解。3.面面角：首先找出二面角的平面角，然后按照线线角求解。【四、距离的求法（略） 】【注意：以上每句话都有文字、符号、图像三种形式，理解并熟练转化才能学好，加油！】
