1、1高中数学必修 5 第一章 解三角形复习一、知识点总结【正弦定理】1正弦定理: (R 为三角形外接圆的半径).2sinisinabcABC2.正弦定理的一些变式：； ；icsi,sin,si2abABCRc；（4）sin,2si,aRbR2inii3两类正弦定理解三角形的问题：（1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.（2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解）4.在 中，已知 a,b 及 A 时，解得情况：ABC解法一：利用正弦定理计算解法二：A 为锐角 A 为钝角或直角图形关系式解的个数 一解 两解 一解 一解 无解【余弦定理】1余弦定理： 2222cosab
2、AaBcC2.推论： .22oscosAbacBCb设 、 、 是 的角 、 、 的对边，则：abcAC若 ，则 ；2290若 ，则 ；若 ，则 22abcC3.两类余弦定理解三角形的问题：（1）已知三边求三角.2（2）已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.【面积公式】已知三角形的三边为 a,b,c, 1. （其中 为三角形内切圆半径）11sin()22aShbCrabcr2.设 , (海伦公式)(cpcppS【三角形中的常见结论】（1） (2) CBAsin()si,ABCco()cos,ABCtan()tan,ABC, ; ,2cossin2isin（3）若 cbaisn若 CBAii
3、ni CBA（大边对大角，小边对小角）（4）三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边（5）三角形中最大角大于等于 ，最小角小于等于6060(6) 锐角三角形 三内角都是锐角 三内角的余弦值为正值 任两角和都是钝角 任意两边的平方和大于第三边的平方.钝角三角形 最大角是钝角 最大角的余弦值为负值（7） 中，A,B,C 成等差数列的充要条件是 .ABC 60B(8) 为正三角形的充要条件是 A,B,C 成等差数列，且 a,b,c 成等比数列.二、题型汇总题型 1【判定三角形形状】判断三角形的类型（1）利用三角形的边角关系判断三角形的形状:判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成
4、边的形式或角的形式.（2）在 中，由余弦定理可知:ABC22是 直 角 ABC是 直 角 三 角 形是 钝 角 是 钝 角 三 角 形是 锐 角abc是 锐 角 三 角 形（注意： ）是 锐 角A是 锐 角 三 角 形(3) 若 ，则 A=B 或 .2sini2B例 1.在 中， ，且 ，试判断 形状.ABCbcos abcab3)(ABC题型 2【解三角形及求面积】一般地，把三角形的三个角 A,B,C 和它们的对边 a,b,c 叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.题型 3【证明等式成立】证明等式成立的方法：（1）左 右，（2）右 左，（3）左右互相推.题型 4
5、【解三角形在实际中的应用】3仰角 俯角 方向角 方位角 视角数列知识点总结一、 数列的定义：（1）按一定次序排成的一列数(2)数列可以看作是项数 n 的函数 f(n)=an,其定义域为正整数集或它的子集。二、数列的分类：1、按项数分类：有穷数列 无穷数列2、按增减性分类：递增数列对于任何 n N+ ，具有 1an递减数列对于任何 n N+ ，具有 k0）。推广：bG2G= （n,k N+ ;nk0）。kn任意两数 a、 c 不一定有等比中项，除非有 ac0，则等比中项一定有两个前 n 项和 = （ + ）nS21an=nSqn1()4=n + dnS1a2)(=nSqan1性质 （1）若 mp
6、q，则naa；（2）数列 仍为等差数1212,n列， 3nnSS， ， 仍为等差数列，公差为 ；d2（3）若三个成等差数列，可设为a， ，（4）若 nb， 是等差数列，且前 n项和分别为 nST， ，则 21maS（5） n为等差数列 2nb（ab，为常数，是关于 的常数项为 0 的二次函数）（6）d= (m n)nm(7)d0 递增数列 d0,d0 时，满足 的项数 m 使得 取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转1a1a化思想的应用十二、 等比数列的前 项和公式的常见应用题：n生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为 ，年增长率为 ，则每年的产量成等比数列，ar公比为 . 其中第 年产量为 ，且过 年后总产量为：r11)(nra.)()1(.)()(2 ran银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存 元，利息为 ，每月利息按复利计算，则ar每月的 元过 个月后便成为 元. 因此，第二年年初可存款：annra)1(= .)(.)()1()( 02rr )1(2ra分期付款应用题： 为分期付款方式贷款为 a 元；m 为 m 个月将款全部付清； 为年利率.a r1111.112 mmm axrxrxrrxrxra
