1、章末复习课1正确理解集合的概念必须掌握构成集合的两个必要条件：研究对象是具体的，其属性是确定的2在判定给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性” ；在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性” 3在集合运算中必须注意组成集合的元素应具备的性质4若集合中的元素是用坐标形式给出的，要注意满足条件的点构成的图形是什么，用数形结合法解之5若集合中含有参数，须对参数进行分类讨论，讨论时要不重不漏6相同函数的判定方法：(1)定义域相同；(2)对应关系相同(两点必须同时具备)7函数的定义域的求法：使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域常涉及的依据为：(1)分母不为 0；(2)偶次根式
2、中被开方数不小于 0；(3)零指数幂的底数不等于零；(4)实际问题要考虑实际意义等8函数值域的求法：(1)配方法( 二次或四次)；(2)数形结合； (3)函数的单调性法等9单调性的判断步骤：(1)设 x1，x 2 是所研究区间内的任意两个自变量，且 x10，x 1x210，f(x 1)f(x 2)0，x 1x210，即 f(x1)f(x2)，函数 f(x)在(1,0)上为减函数四、函数图象及应用函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数的图象能够掌握函数重要的性质，如单调性、奇偶性等反之，掌握好函数的性质，有助于图象正确的画出函数图象广泛应用于解题过程中，利用数形结合解题具有
3、直观、明了、易懂的优点，在历届高考试题中，常出现有关函数图象和利用图象解题的试题例 4 设函数 f(x)x 22|x| 1 (3x3)，(1)证明 f(x)是偶函数；(2)画出这个函数的图象；(3)指出函数 f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上 f(x)是增函数还是减函数；(4)求函数的值域(1)证明 f(x)( x )22|x |1x 22|x| 1f(x )，即 f(x )f(x) ，f(x) 是偶函数(2)解 当 x0 时，f(x )x 22x1(x1) 22，当 x0，Bx|ax b ，满足 ABx|0 2求 a、b 的值解 将集合 A、AB ，AB 分别在数轴上表示，如图所示由
4、 ABx|02知21；Bx| xa1，UA=x|x 1x+a1.若集合 A 恰有一个真子集，这时集合 A 必为单元素集可分为两种情况：(1)a0 时，方程为 2x10，x ；12(2)a0 时，则 44a0，a1.综上，当集合 A 至多有一个真子集时，实数 a 的取值范围为 a1 或 a0.6已知 f(x)Error!(1)求：f(2)，f(0) ，f(1)，f(4)；(2)画出函数图象；(3)指出函数的值域解 ，x0，x R；2x2 包含在区间(，1)中，f(2)(2) 22(2)412.x0 包含在区间 1,1)中， f(0)5.x1 包含在区间1 ，)中， f (1)3.x4 包含在区间
5、1 ，)中， f (4)3.(2)如图所示(3)由图象知，函数的值域为3 ，+)7已知函数 f(x)x ，且 f(1)2，mx(1)判断 f(x)的奇偶性；(2)判断 f(x)在(1，)上的增减性，并证明；(3)若 f(a)2，求 a 的取值范围解 (1)f(1)2，f(1)1m2，m1，f(x)x ，1x则 f(x )x f (x)，1 x (x 1x)又 f(x)的定义域为x |x0，关于原点对称，函数 f(x)是奇函数(2)设 10，x 1x20，x 1x21，1x 1x22，即 f(a.)f(1)，a.1 或 01，且 xQ；x|x 0，或 x3；x|21)答案 B解析 选项 A 中两
6、函数的对应关系不同，选项 C、D 中两函数的定义域不同6函数 f(x)|x 1|的图象是( )答案 B解析 f(x)=|x-1|= ，由分段函数的作图方法可知选项 B 正确1,x7设 f(x)2x3，g( x2) f(x)，则 g(x)等于( )A2x1 B2x 1C2x 3 D2x 7答案 B解析 g(x2)f(x)2x 3 2(x2)1.g(x)2x1.8下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是( )Ay3x By x 21Cy Dy | x|1x答案 B解析 y3x 在(0,2)上为减函数，y 在(0,2)上为减函数，y|x|在(0,2)上亦为减1x函数9已知函数 f(x)Error!
7、，则 f(f(2)的值是( )A2 B2 C4 D4答案 C解析 x20，f( f(2)f (4)4.10设 A x|1a，U R.(1)求 A B，( UA)B；(2)若 A C，求 a 的取值范围解 (1)AB x |2x 8 x|18( UA)B x |1m 1，m2 ，当 B时，得Error!解得1m2.综上所述，m 的取值范围为 m1.20(12 分) 判断并证明 f(x) 在(，0)上的增减性11 x2解 在(，0)上单调递增证明如下：设 x10，x 1x 20,1x 0，21 2f(x 1)f(x 2)0，f(x)4(x) 28(x) 34x 28x3.f(x)是 R 上的偶函数，f(x )f(x) ，当 x0 时，f(x )4x 28x3.f(x)Error!，即 f(x)Error!.(2)yf(x) 开口向下，yf(x) 有最大值，f( x)maxf (1)f(1)1.函数 yf(x) 的单调递增区间是(，1 和0,1，单调递减区间是1,0和1 ，)
