1、等差等比数列的综合及数列求和知识要点：1、等差数列、等比数列的综合（1）等差数列通项公式有如下求法： adnNnn213122（ ）（ ） ， 且()da2有 ， n1当 成立。anandn11时 ， 知 ， ，由此，这种“累加法”适用于如下数列 ：的数列求通项公式。afn1（2）等比数列通项公式有如下求法： qaaqnNnn21321 2（ ）（ ） ， 且()()211， 得n aqn1当 成立。aNaqnn1时 ， ， 知 ， 由此，这种“累乘法”知用于如下数列 ，的数列求通项公式。agnn1（3）“错位相减法”求“差比数列”的前 n 项和等比数列前 n 项和公式采用的是“错位相减法”求
2、得，用此方法还可以求符合条件的“差比数列”求前 n 项和： ，其中 是等差数列，abCnnbn是等比数列，公差为 d，公比为 q 。Cn 1设 Saan12（1）bCn2两边同乘以 q，得 bqbCqn n1 （2）bCbCn1231（1）（2），得： 12123112131 qSbCbbdn n nn SCqqCbdqn n n1112、数列求和求 的方法有如下几种aafnn12（1）公式法：等差数列中 Sdnan112等比数列中 qaqnnn1112262（2）错位相减法：如果一个数列的通项是由一个等比数列相应项乘积构成其前n 项和公式可以采用“错位相减法”求得。（3）裂项法：如果一个数列
3、的通项公式是分式形式，通常可考虑采用这种方法。3、方程与函数思想在等差数列、等比数列中的应用：对于等差数列 来说，其通项公式 可以an andadn11写成自变量 的函数式，其图象是在同一条直线的一系列点，d 为这些点N所在直线的斜率， 是纵截距。1等差数列的前 n 项和公式 可以写成Snn 121自变量 的函数式，其图象是分布在抛物线上的一系列点， 为二次项d系数， 为一次项系数，常数项为 0。容易知道， 0 时 有最小值，ad12 2Sn0 时 有最大值。Sn对于等比数列常采用方程的方法解决问题，解决问题时除用“代入法消元”、“加减法消元”之外还常用“除法消元”。4、“换元法”求数列的通项公式如果一个数列 既不是等差数列，也不是等比数列，但由an构造的新数列 是等差数列或等比数列，通过求 的通项公bfannbbn式，由 解出 的通项公式的方法是“换元法”我们也可以称之fn为“等差数列、等比数列转化法”。
