1、等比数列 复习资料题数列专题（三）：等比数列知识点 等比数列的基本概念和等差数列的区别与联系考点一 等比数列的通项公式：利用方程的思想求出等比数列的首项 和公比 q1a243531 1124 040_0 2nqaaqaq 方 程 例 （ 0北 京 高 考 ） 等 比 数 列 满 足 ， ， 则 公 比 解 ： 1 111nn nnaq adad 1. 等 比 数 列 等 差 数 列定 义 ： 或 或公 比 ： 公 差 ： 递 增单 调 性 ： 11 120, 00,nmnp nqaaqq adAbnpa 数 列 ： 递 增 数 列 ：则 反 之递 减 数 列 ： 递 减 数 列 ：通 项 公
2、式 ： 若 等 比 中 项 ： 若 成 等 比 数 列性 质 ： 则则 1*11,2,(n,)k,2,1 bmnpqn nnnpqaaAbdNad 若 则 且 等 差 中 项 ： 若 呈 是 等 差 数 列 等 差 中 项 法 ： 且 通 则定 义 法 ： 或 数 列 为 等 差 数 列等 差 数 列 的 判 定 ： 数 列 为 等 差 数 列 数 列 为 等 差2. 项 公 式 法 ： 为 常 数 *11 *1 21(2(d),)n nnn n naqqaaNanNaq 数 列定 义 法 ： 或 数 列 为 等 比 数 列等 比 数 列 的 判 定 ： 数 列 为 等 比 数 列 且 等 比
3、 中 项 法 ： 且 注 意 ： 为 常 数 ， 对 任 意 的 恒 成 立 ， 不 能 几 项 成 立 就 说 为 等 差 数 列 。为 常 数 ， 对 任 意3,;3,13.2 ,3.;,adadqa 若 是 两 个 数 呈 等 差 数 列 ， 则 可 设 为 若 是 三 个 数 呈 等 差 数 列 ， 则 可 设 为 若 是 四 个 数 呈 等 差 数 列 ， 则 可 设 为 若 是 两 个 数 呈 等 比 数 列 ， 则 可 设 为 若 是 三 个 数 呈 等 比 数 列 ，的 恒 成 立 ， 不 能 几 项 成 立 就 说 为 等 比 数 列 。则 可 设 为 若 是 四 个 数 呈
4、 等 比等 差 数 列 的 假 设类 比 等 数 列 ， 则 可比 数 设 为列 的 假 设 3. 1naq等比数列 复习资料题2864611 27534242 48641 622 1,_22011naaaqaq qa aqa （ 0江 苏 高 考 ） 已 知 等 比 数 列 的 各 项 均 为 正 数 ， 且 ， 则 解 析 ： 运 用 解 方 程 的 思 想 ， 求 首 项 和 公 比若 求 出 首 项 和 公 比 很 麻 烦 ， 数 字 很 大 或 很 难 处 理 时 ， 有 时 需 要 整 体 代 换解 ： 舍强 化 练 习 ： 已 知 等 比 数 列 2642162624139,1.
5、 332 0,. 8163nnn aaaaa的 公 比 为 正 数 ， 且 ， 则 A 3 B.3 C.D. 已 知 等 比 数 列 中 ， 且 ， 则 8 . 已 知 等 比 数 列 中 ， 满 足 ，256312345656783421.24 ,5 1,GGnaaaaabab， 则 A B. C. D. 已 知 等 比 数 列 中 ， 且 ， 则 _ 已 知 等 比 数 列 中 ， 且 ， 则 等 比 中 项 :成 等 比 数 列 ， 则等 比 数 列 的 性 质 考 点 二 11242212414110 4mnpqn npqaa SSSSad ；若 则例 天 津 高 考 设 是 首 项
6、为 ,公 差 为 的 等 差 数 列 ， 为 其 前 项 和 ， 若， ， 成 等 比 数 列 ， 则 A B C D解 析 ： 利 用 等 比 中 项 的 性 质 。， ， 成 等 比 数 列 115212232425620logllogllog_ln1ll;lgl;lgAl;g0,o,n Bamnp adaaa eABABnpqa ,代 入 解 得例 3 广 东 高 考 等 比 数 列 的 各 项 均 为 正 数 ， 且 =，则解 析 ： 考 察 知 识 点 若 则2122324252134512432logllogllogl,logl5qaaaa又等比数列 复习资料题2481 11(1)
7、1 22,36,.40n nnaaaSnnx 强 化 练 习 ：（ 0全 国 高 考 I） 等 差 数 列 公 差 为 ， 若 ， ， 成 等 比 数 列 ， 则 的 前 项 和 A. B. C D.（ 3江 西 高 考 ） 等 比 数 列 ， 的 第 四 项 等 于 . . 135214224, _4 ,5 2, _6n nn naaqqdaaaSS . （ 01安 徽 高 考 ） 数 列 是 等 差 数 列 ， 若 构 成 公 比 为 的 等 比 数 列 ， 则（ 2山 东 高 考 ） 等 差 数 列 中 ， 已 知 公 差 若 是 与 的 等 比 中 项 ， 则（ 山 东 高 考 ） 等
8、 差 数 列 的 公 差 前 项 和 为 且 ， ， 成 等 比 数 列 ， 则（ 01重 庆 高 考 ） 对 39 236248 912324252627277 logllogllog_8 nnaaaaaa任 意 等 比 数 列 ， 下 列 说 法 一 定 正 确 的 是 A. ,成 等 比 数 列 B. ,成 等 比 数 列C成 等 比 数 列 D成 等 比 数 列等 比 数 列 的 各 项 均 为 正 数 ， 且 =， 则等 比 数 列 的 各 项 均 为 正 数 ， 且 1 834561091212209 lglgl_0ln.ln_nnaaa eaa 0， 则等 比 数 列 的 各 项
9、 均 为 正 数 ， 且 ， 则（ 4广 东 高 考 ） 等 比 数 列 的 各 项 均 为 正 数 ， 且 2， 则（ 全 国 高 考 ） 4215*11 *n,(2)lg,n nnnnaaaaqNqa等 比 数 列 中 ， 已 知 ， ， 则 数 列 的 前 8项 和 等 于 A.6B. 5 C. D. 3三 等 比 数 列 的 判 定定 义 法 ： 或 数 列 为 等 比 数 列等 比 数 列 的 判 定 ： 数 列 为 等 且 等 比 中 项 法 比 数 列 ：注 且考 点 *11111 ,_2 33_2,nn nnnnnaaaaaa意 ： 在 说 明 一 个 数 列 是 等 比 数
10、列 的 同 时 ， 必 须 交 代 首 项 和 公 比 分 别 是 什 么 。例 4 已 知 数 列 中 ， 且 则 通 项 公 式已 知 各 项 为 正 数 的 数 列 中 ， 且 则 通 项 公 式解 析 ： 可 用 定 义 法 直 接 判 定 数 列 为 等 比 数 列 ； 以 新 数 列 的 视 界 看 待 ， 数 列 是 以 且 为 首 1122 2nna aq项 ， 公 比 为 的 等 比 数 列 。解 ： 数 列 是 以 为 首 项 ， 为 公 比 的 等 比 数 列 ,即等比数列 复习资料题 11 1111233. 222,1 2.nnn nnnnnn nn nnaaaScac
11、 acSaq即 是 以 为 首 项 ， 公 比 为 3的 等 比 数 列 例 5 已 知 数 列 的 前 项 和 为 且设 ， 求 证 ： 是 等 比 数 列 求 数 列 的 通 项 公 式解 析 ： 思 路 由 是 等 比 数 列 的 通 项 公 式解 ： 证 明 ： 111 1111 22. nnnn naaaSc 2 是 以 得1 *11*11221221 ,2,_23,n2,33nn nn nnnnn nnn ncaaaaNaa 为 首 项 ， 公 比 为 的 等 比 数 列 ,又 强 化 练 习 ：已 知 数 列 中 ， 且 则 通 项 公 式已 知 数 列 中 ， 且 且 则 通
12、项 公 式 11112,3,_4 , _3252013643nnn nnnn nnnnnnaaaIaSaaaN 已 知 各 项 为 正 数 的 数 列 中 ， 且 则 通 项 公 式已 知 各 项 为 正 数 的 数 列 中 ， 且 则 通 项 公 式全 国 卷 若 数 列 的 前 项 和 ,则 数 列 的 通 项 公 式已 知 数 列 的 前 项 和 为 ,且 1,72014,31,12nnnnI IaaNI I 证 明 ： 数 列 是 等 比 数 列 . 求 的 通 项 公 式 .全 国 高 考 已 知 数 列 满 足 证 明 ： 数 列 是 等 比 数 列 . 求 的 通 项 公 式 .
