1、1等比数列知识点总结及题型归纳1、等比数列的定义： ， 称为公比*12,naqnN0且 q2、通项公式：，首项： ；公比：11,0nnnaqAB1aq推广： mnmnaqq3、等比中项：（1）如果 成等比数列，那么 叫做 与 的等差中项，即： 或,aAbAb2Aab注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（2）数列 是等比数列n21nna4、等比数列的前 项和 公式：nS（1）当 时，q1（2）当 时，1nnnq（ 为常数）1 nnaqABA ,B5、等比数列的判定方法：（1）用定义：对任意的 ，都有 为等比数列11(0)nn nnaqqa或 为 常 数 ，（2）等比中项： 为
2、等比数列21(0)n naa（3）通项公式： 为等比数列nAB6、等比数列的证明方法：依据定义：若 或 为等比数列*12,nqNa0且 1nnaqa7、等比数列的性质：（2）对任何 ，在等比数列 中，有 。*,mNnamn（3）若 ，则 。特别的，当 时，得 *(,)nsttmsta 2k2nmka注： 12132naa（4）数列 ， 为等比数列，则数列 ， ， ， ， （ 为非零常数）均为nbnknknabn等比数列。（5）数列 为等比数列，每隔 项取出一项 仍为等比数列na*()N23(,)mkmka（6）如果 是各项均为正数的等比数列，则数列 是等差数列logn（7）若 为等比数列，则数
3、列 ， ， ，成等比数列n nS2n32,S（8）若 为等比数列，则数列 ， ， 成等比数列1a1nn2123nna2二、 考点分析考点一：等比数列定义的应用1、数列 满足 ， ，则 _na123nna143a42、在数列 中，若 ， ，则该数列的通项 _n na考点二：等比中项的应用1、已知等差数列 的公差为 ，若 ， ， 成等比数列，则 （ ）n1342A B C D468102、若 、 、 成等比数列，则函数 的图象与 轴交点的个数为（ ）abc2yaxbcxA B C D不确定03、已知数列 为等比数列， ， ，求 的通项公式n32403na考点三：等比数列及其前 n 项和的基本运算1
4、、若公比为 的等比数列的首项为 ，末项为 ，则这个数列的项数是（ ）2981A B C D34562、已知等比数列 中， ， ，则该数列的通项 _na31034ana3、若 为等比数列，且 ，则公比 _n4652q4、设 ， ， ， 成等比数列，其公比为 ，则 的值为（ ）123 21234A B C D1281考点四：等比数列及其前 n 项和性质的应用1、在等比数列 中，如果 ， ，那么 为（ ）na69a3A B C D43216922、如果 ， ， ， ， 成等比数列，那么（ ）bcA ， B ， C ， D ，3b9aac3b9ac3b9ac3、在等比数列 中， ， ，则 等于（ ）n
5、110323456789A B C D81527 244、在等比数列 中， ， ，则 等于（ ）n9101920910A B C D98bababa10ba5、在等比数列 中， 和 是二次方程 的两个根，则 的值为（ ）n3525xk246A B C D2 56、若 是等比数列，且 ，若 ，那么 的值等于 n0n24354623考点五：公式 的应用11,(),()nSa1等比数列前 n 项和 Sn=2n-1，则前 n 项的平方和为( )3A.(2n-1)2 B. (2n-1)2 C.4n-1 D. (4n-1)31 312. 设等比数列a n的前 n 项和为 Sn=3n+r，那么 r 的值为_
