1、 等比数列一知识点梳理：1、等比数列的概念、有关公式和性质:（1）定义： 1(nnaaq为 等 比 数 列 常 数 ）(2)通项公式: knnq1(3)求和公式: )1(1)(1 qaqasnnn(4)中项公式: 推广： bG2 mnn2(5)性 质： a、若 m+n=p+q 则 ; qpmab、若 成等差数列 （其中 ） ，则 成等比数列。nkNknnkac、 成等比数列。nss232,d、 ， 1aqnmaq)(n2. 判断和证明数列是等比数列常有三种方法：(1)定义法:对于 n2 的任意自然数 ,验证 为同一常数；1n(2)通项公式法；(3)中项公式法:验证 都成立；212,nnaN(4
2、) 若a n为等差数列，则 为等比数列（a0 且 a1） ；a若a n为正数等比数列，则log aan为等差数列（a0 且 a1） 。二. 典型例题：【例 1】若数列 中， （n 是正整数） ，则数列的通项 na211,3na且 na练习:1.若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的 “基本量”.设 是公比为 q 的无穷等比数列,n下列 的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第 组.( 写出所有符合要求的组号)naS1 与 S2; a2 与 S3; a1 与 an; q 与 an.其中 n 为大于 1 的整数, S n 为 的前 n 项和.2若等比数列的首项为 ，末项为 ，公比为 ，则这个
3、数列的项数为( )98 13 23A3 B4 C 5 D63已知等比数列a n满足 a1a 23，a 2a 36，则 a7( )A64 B81 C 128 D2434等比数列a n中，若 a11，a 48，则 a5( )A16 B16 或16C 32 D32 或325已知a n是公比为 q(q1)的等比数列，a n0，ma 5a 6，k a 4a 7，则 m 与 k 的大小关系是( )Amk BmkC m0，q1)6、B 解析 设公比为 q，由已知得 a1q2a1q82(a 1q4)2，即 q22，因为等比数列a n的公比为正数，所以 q ，故 a1 ，故选 B.2a2q 12 227、B 解
4、析 由条件知Error!， Error!a20，b0，q . .5 12 a3 a4a4 a5 a3 a4a3 a4q 1q 5 122、C 解析 a，b， c 成等比数列， b2ac0. 又b 24ac3ac0，由三年总产值为 300 万元，得 a100 万元，又 a10d，a10，a11d 成等比数列，得 (a10) 2(a10d)( a11d)，(110d)(111 d)110 2d 2d1100d10，或 d11( 舍) 原计划三年的产值依次为 90 万元，100 万元，110 万元19、(1)依题意： Sn2 n1(nN *)，当 n2 时，a nS nS n1 2 n2 n1 2 n1 .当 n1，S 1a 11，a n2 n1 (nN*)(2)因为 bn log2an12n13，所以数列 bn是等差数列T n (n )2 .n2 25n2 12 252 6258故当 n12 或 13 时，数列 bn的前 n 项和最小(3)Tnb n (n13) 0，n2 25n2 n2 27n 262 n 1n 2621n26，且 nN*，所以不等式的解集 为n|1n26，nN *
