1、数列求和例题精讲1公式法求和（1）等差数列前 项和公式 n dnaanSknkn 2)1(2)(2)( 111 （2）等比数列前 项和公式 时 q1n时 1qaaSnnn)(1（3）前 个正整数的和 n 232前 个正整数的平方和 6)12(1nn前 个正整数的立方和 333 公式法求和注意事项 （1）弄准求和项数 的值；（2）等比数列公比 未知时，运用前 项和公式要分类。qn例 1 求数列 的所有项的和1374n， 例 2 求和 ( )22nxx 0,2分组法求和例 3求数列 1， ， ， 的所有项的和。3n321例 4已知数列 中， ，求 。na)()5为 偶 数为 奇 数nn mS23并
2、项法求和例 5数列 中， ，求 。na21)(nn10S例 6数列 中， ， ，求 及 。nann4)1(20S354错位相减法求和若 为 等 差 数 列 ， 为 等 比 数 列 ， 求 数 列 （ 差 比 数 列 ） 前 项ababnnn n和 ， 可 由 求 ， 其 中 为 的 公 比 。Sqqn例 7求和 （ ） 。1231nxx 05裂项法求和:把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。例 8求和 。)12(75131n例 9求和 。322练习求 和 ： 1213123n（ ， ）aSnn6 . 倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。Saannn12
3、12相 加111annn练习 已 知 ， 则fxffff()()()()22341（ 由 fxxx()1112222 原 式 ffff()()()123141）专题训练 数列求和练习1、数列 的通项 ，则数列 的前 项和为 ( )nann321naA B C D 21212n2、数列 的前 项和可能为 ( ),16483,1nA Bnn2)(2 121nnC D )2()(3、已知数列 的前 项和 ，则 等于 na12nS21na( ) A B C D21n )(3n4n )14(3n4、数列 的通项公式 ,若前 项和为 10，则项数 为 na)(1*Nan( ) A11 B99 C120 D
4、 1215、在数列 中， 且 ，则 na2,1a)()1*Nnan 10S6、已知 ，则 )34()73951Snn 2157、已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，nanS,0, 21mmaN381S则 m8、已知数列 中， ，当 时，其前 n 项和 满足 。n12nS)2(2nn（1）求 的表达式； （2）设 ，求 的前 n 项和 nS1SbnnbnT9、等比数列 同时满足下列条件： ， ，三个数na36a324a依次成等差数列 （1）求数列 的通项公式； （2）记 ，求数列432,a n nab的前 n 项和 Tnnb10、等差数列 各项均为正整数， ，前 项和为 ，在等比数列 中，na31annSnb且 ，公比为 8。1b642S（）求 和 ；（）证明： 。nab 421nSS
