1、奇偶性一、偶函数：图像关于 y 轴对称， 。 奇函数：图像关于原点对称， 。fxffxf二、定义域都要关于原点对称。三、奇函数特有的性质： 0f1、判断下列函数的奇偶性1) 2） 3）59xy2fx210xf2、若函数 在区间 上是奇函数，则 a=( )fx23,a3、已知函数 且 ，求 的值538fxabx210f2f5、设 是 R 上是奇函数，且当 时 ，求 在 R 上的解析式fx0,x13fxfx6、设偶函数 f(x)的定义域为 R，当 x0 ，)时 f(x)是增函数，则 f(2)，f()，f(3) 的大小关系是( )Af()f(3) f(2)Bf()f( 2)f(3)Cf()f(1)8
2、、设定义在2,2上的奇函数 f(x)在区间0,2上单调递减，若 f(m)f(m 1)0，求实数 m 的取值范围9、设函数 f(x)在 R 上是偶函数，在区间 (，0)上递增，且 f(2a2a1)f(2a 22a3) ，求 a 的取值范围13、设函数 是定义域 R 上的偶函数，且图像关于 对称，已知 时，fx 2x2,x21fx求 时 的表达式。6,2f14、 设函数 是定义域 R 上的偶函数，且 恒成立，已知 时，fx(6)(fxf1,2x23fx求 时 的表达式5,8f周期性一 定义：若 T 为非零常数，对于定义域内的任一个 x，使 恒成立则 叫做周期函数，)(xfTfxfT 叫做这个函数的
3、一个周期。二重要结论1、 若函数 满足 ，则 ；()fxfafxTa2、 若函数 满足 ， 则 。23、 若函数 满足 ，则()fffbb4、若函数 满足 ,则x1axTa5、若函数 满足 ,则 。()f ff26、若函数 满足 ,则 的图像关于 对称。xabx()f2ab1、若函数 满足 ，则函数 的最小正周期是_()f(1)(ff()yfx2、若偶函数 对于任意实数 满足条件 ，若 ，则 fxx12ffx5ff3、设 f(x)是(，)上的奇函数，且 f(x2)f (x)，当 0x1 时，f(x) x，则 f(7.5)等于( )4、定义在 上的函数 满足 ，当 时， ，则求 和Rxf2ffx
4、1,542xf 5f1f5、设 是定义在 上以 为周期的函数， 在 内单调递减，且 的图像关于直线 对称，()fxR6()fx0,3()yfx3x则下面正确的结论是（ ）.A1(3.5)(.)ffBfC61.D()(.)(.ff6、已知函数 是以 为周期的周期函数，且当 时， ，则 的值为x20,2x()21xf2(log0)f_7、函数 既是定义域为 的偶函数，又是以 为周期的周期函数，若 在 上是减函数，那么()fxR2()fx1,0在 上是 （ ） 增函数 减函数 先增后减函数 先减后增函数f1,3.A.B.C.D8、已知定义在 R 上的奇函数 满足 ，则 的值为（）fx2ffx6f9、设 的最小正周期 且 为偶函数,它在区间 上的图象如右图所示的线段 ,则在区间()fx2T()f 0,1AB上, 12012xyBA x
