高一数学对数与对数运算学案

1、学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 www.gaokao.com学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 www.gaokao.com高一数学同步测试对数与对数函数一、选择题：1 3log928的值是 （ ）A B1 C 23 D22若 log2 )(logl)(logl)(log 51531321 zyx=0，则 x、 y、 z 的大小关系是 （ ）A z x y B x y z C y z x D z y x3已知 x= 2+1,则 log4(x3 x6)等于 （ ）A. B. 5C.0 D. 214已知 lg2=a，lg3= b，则 1lg2等于 （ ）A ba12 B baC ba12D ba12 5已知 2 lg(x2 y)=lgxlg y，则 的值为 （ ）A1 B4 C1 或 4 D4 或 6.函数 y= )12(logx的定义域。

2、【课题研究】 2、2、1、1 对数的基本概念【讲师】 孟老师对数产生于 17 世纪初叶，为了适应航海事业的发展，需要确定航程和船舶的位置，为了适应天文事业的发展，需要处理观测行星运动的数据，就是为了解决很多位数的数字繁杂的计算而产生了对数恩格斯曾把对数的发明与解析几何学的产生、微积分学的创始并称为 17 世纪数学的三大成就，给予很高的评价今天随着计算器的普及和电子计算机的广泛使用以及航天航海技术的不断进步，利用对数进行大数的计算功能的历史使命已基本完成，已被新的运算工具所取代，因此中学对于传统的对数内容进行了。

3、进入,学点一,学点二,学点三,学点四,学点五,返回目录,1.如果ax=N(a0,且a1)，那么数x叫做 ,记作 ，其中a叫做 ，N叫做 .2.对数的性质:(1)1的对数等于 ;(2)底数的对数等于 ;(3)零和负数没有 .3.以10为底的对数叫做 ,log10N记作 .4.以无理数e=2.718 28为底的对数称为 ，logeN记作 .,以a为底N的对数,x=logaN,对数的底数,真数,0,1,对数,常用对数,lgN,自然对数,lnN,返回目录,5. alogaN= .6.对数换底公式为 .7.如果a0，且a。

4、2.2.1 对数与对数运算（3）学习目标 1. 能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题；2. 加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力.学习过程 一、课前准备（预习教材 P66 P69，找出疑惑之处）复习 1：对数的运算性质及换底公式.如果 a 0，a 1，M 0， N 0 ，则（1） ；log()（2） ；a（3） .ln换底公式 .ogab复习 2：已知 3 = a， 7 = b，用 a，b 表示 56.2l3log42log复习 3：1995 年我国人口总数是 12 亿，如果人口的年自然增长率控制在 1.25，问哪一年我国人口总数将超过 14 亿？ （用式子表示）二、新课导学 典型例题例 1 20 世纪 3。

5、【学案】2.2.1 对数与对数运算学习目标（1）理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；来源:高$考试(题库（2）会利用互化公式解决一些简单的求值问题学习重点：对数式与指数式的互化学习难点：对数概念的理解.一、课前准备来源:高$考试(题库预习课本 的内容，记录下疑惑之处，并思考下列问题：73P（1） 庄子：一尺之棰chu，日取其半，万世不竭问：取 4 次，还有多长？ 取多少次，还有 0.125 尺？（2） 假设 年我国国民生产总值为 亿元，如果每年平均增长 ，那么经过多少年09a8%国民生产总值是 年的 倍？2抽象出：（1） ？， 0.125 ?。

6、 2.2.1 对数与对数运算（1）学习目标 1. 理解对数的概念；2. 能够说明对数与指数的关系；3. 掌握对数式与指数式的相互转化.学习过程 一、课前准备（预习教材 P62 P64，找出疑惑之处）复习 1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.（1）取 4 次，还有多长？（2 ）取多少次，还有 0.125 尺？ 复习 2：假设 2002 年我国国民生产总值为 a 亿元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少年国民生产 是 2002 年的 2 倍？ （只列式）二、新课导学 学习探究探究任务：对数的概念问题：截止到 1999 年底，我国人口约 13 亿. 如果今后能将人口年平均增长。

7、 2.2.1 对数与对数运算（2）学习目标 1. 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2. 能较熟练地运用对数运算法则解决问题.学习过程 一、课前准备（预习教材 P64 P66，找出疑惑之处）复习 1：（1 ） 对数定义：如果 ，那么数 x 叫做 ，记作 .xaN(0,1)a（2 ）指数式与对数式的互化：.xa复习 2：幂的运算性质.（1） ；（2） ；mnA()mna（3） .()ab复习 3：根据对数的定义及对数与指数的关系解答：（1 ）设 ， ，求 ；log2alog3anmn（2）设 ， ，试利用 、 表示 MNnlog(aM)N二、新课导学 学习探究探究任务：对数运算性质及推。

8、4 对 数4.1 对数及其运算【选题明细表】知识点、方法 题号对数的概念 1、4、6、9、10对数的性质 3、5、8对数的运算 2、7、11、12基础达标1.若 loga =b(a0且 a1),则下列等式正确的是( A )(A)N=a2b (B)N=2ab(C)N=b2a (D)N2=ab解析:由 loga =b,得 ab= ,所以 N=a2b.故选 A. 2.设 a=log35,b=log34,则 log310等于( B )(A)a+2b (B)a+ b12(C)a+b2 (D)a+12解析:log 310=log35+log32=log35+ log34=a+ b,选 B.12 123.已知 x,y为正实数,则( D )(A)2lg x+lg y=2lg x+2lg y (B)2lg(x+y)=2lg x2lg y(C)2lg xlg y=2lg x+2lg y (D)2lg(xy)=2lg x2lg y解析:。

9、【学案】2.2.1 对数与对数运算学习目标（1）理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；来源:高$考试(题库（2）会利用互化公式解决一些简单的求值问题学习重点：对数式与指数式的互化学习难点：对数概念的理解.一、课前准备来源:高$考试(题库预习课本 的内容，记录下疑惑之处，并思考下列问题：73P（1） 庄子：一尺之棰chu，日取其半，万世不竭问：取 4 次，还有多长？ 取多少次，还有 0.125 尺？（2） 假设 年我国国民生产总值为 亿元，如果每年平均增长 ，那么经过多少年09a8%国民生产总值是 年的 倍？2抽象出：（1） ？， 0.125 ?。

10、对数与对数运算,问题1：假设1995年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么，经过多少年国民生产总值是1995年时的2倍？,a(1+8%)x,1.08x=2,怎样求出这个x?,析：,-a,-a(1+8%),-a(1+8%)(1+8%)=a(1+8%)2,-a(1+8%)2(1+8%)=a(1+8%)3,1995年生产总值,1996年生产总值,1997年生产总值,1998年生产总值,？ - =2a,X年,ab=N,解出b,解出N,指数,底数,幂,对数,底数,真数,a0且a1,N0,bR,bR,a0且a1,b= logaN,N0,一般地，如果,的b次幂等于N, 就是,，那么数 b叫做,以a为底 N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫做真数。,定义：,复习上节内容,练习： 1。

11、,高一年级数学,湖南师大附中 彭萍,2.2.1 对数与对数运算（1）,情境引入,情景1：截止到1999年底，我国人口约为13亿.如果从此后能将人口年平均增长率控制在1%，到哪一年我国的人口数将达到18亿？,分析：设x年后我国的人口数将达 到18亿？,情景2:用清水漂洗含1个质量单位污垢的衣服，若每次能洗去残留污垢的四分之三，,漂洗几次可使残留污垢达到最初的百分之一？,已知底数和幂的值，求指数.,情境引入,对数,知识探究,1、对数的定义：,底 数,真 数,知识探究,请用对数表示前面问题中的x：,特殊地：,常用对数,自然对数,知识探究,幂变真数,指数变。

12、21.2 指数函数及其性质(第2课时 指数函数及其性质的应用),1指数函数是形如 的函数 2指数函数的定义域为R，值域为 且过 点 3当a1时，指数函数在R上为 ；当底数0a1时，指数函数在R上为 ,(0，),(0,1),yax,增函数,减函数,1已知aman(a0，且a1)，如果mn，则a的取值范围是 ；如果m1时，单调区间与f(x)的单调区间 ； 当0a1时，f(x)的单调增区间是y的单调 f(x)的单调减区间是y的单调 ,a1,0a1,相同,减区间,增区间,1复合函数yaf(x)的单调性应注意哪些问题？ 【提示】 复合函数yaf(x)单调性的判定需注意： (1)函数定义域； (2)底数a的大小 2解含参数的。

13、对数与对数运算,对数及其运算,学习目标,1.对数的定义. 2.对数的基本性质. 3.对数恒等式. 4.常用对数、自然对数的概念. 5.对数的基本运算,问题：设2005年我国的国民生产总值为 a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2005年的2倍？,引入：,设：经过x年国民生产总值是2005年的2倍，则有,即,这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式 中，已知a 和N.求b的问题。（这里 ）,能否用一个式子把表示出来吗?,22 = 4 25 = 32 2x = 26,X=,引入：,定义：一般地，如果,的b次幂等于N, 就是,，那么数 b叫做,以a为底 N的对数，记作,a。

14、对数与对数运算,问题1：假设1995年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么，经过多少年国民生产总值是1995年时的2倍？,a(1+8%)x,1.08x=2,怎样求出这个x?,析：,-a,-a(1+8%),-a(1+8%)(1+8%)=a(1+8%)2,-a(1+8%)2(1+8%)=a(1+8%)3,1995年生产总值,1996年生产总值,1997年生产总值,1998年生产总值,？ - =2a,X年,ab=N,解出b,解出N,指数,底数,幂,对数,底数,真数,a0且a1,N0,bR,bR,a0且a1,b= logaN,N0,练习： 1.将下列指数式写成对数式(1)54=625(2)2-6=(3)3a =27(4)( )m =5.73,4=log5625,-6=log2(1/64),a =log327,m=log(1/3) 5.73,2.将下。

15、2.2.1 对数与 对数运算,复 习 引 入,对数换底公式：,对数换底公式：,复 习 引 入,(a0，a1，m0，m1，N0),对数换底公式：,复 习 引 入,例1,例题与练习,1. 已知log23a，log37b， 用a，b表示log4256.,例题与练习,2. 求值,练习,两个常用的推论：,讲 授 新 课,两个常用的推论：,讲 授 新 课,两个常用的推论：,讲 授 新 课,两个常用的推论：,(a，b0且均不为1),讲 授 新 课,例题与练习,例1 设log34 log48 log8mlog416， 求m的值.,例2 计算,例题与练习,例题与练习,例3 生物机体内碳14的“半衰期”为 5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸 出土时碳14的残。

16、,(必修1)第二章 基本初等函数(),2.2对数函数,2.2.1 对数与对数运算,1问题的提出：假若我国国民经济生产总值平均每年增长8%，则经过多少年国民生产总值是现在2006年的两倍？,设：经过x年国民生产总值是现在的两倍，现在的国民生产总值是a。,根据题意得：,即,x=？,引入,2探究三个数2、3、8之间存在的运算关系：,(1)两个数2、3通过什么运算可以得到8？如何表示？,答：2的3次方等于8，是乘方运算，表示为：,(2)两个数8、3通过什么运算可以得到2？如何表示？,答：8的3次方根等于2，是开方运算，表示为：,(3)两个数2、8通过什么运算可以得到3？。

17、对数与对数运算,一、学习目标,在熟悉指数的基础上充分理解对数的定义； 熟练掌握指数式和对数式的互换； 能够求出一些特殊的对数式的值.,对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年1617年）.他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明.恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就.,二、知识铺垫,一、实例：假若我国国民经济生产总值平均每年增长8%，则经过多少年国民生产总值是现在的两倍？,设：经过x年国民生产总值是现在的两倍，现在的。

18、一学习目标1 进一步理解对数的概念、运算性质；2 进一步掌握运用对数的运算性质、换底公式进行化简、求值；3能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答，加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力学习重点：用对数运算解决实践问题.学习难点：如何转化为数学问题二知识梳理1对数的有关性质：（1） loglog0,l1,aaaN（2） 如果 0 且 1，M0，N0，那么有如下对数的运算性质：积的对数=对数之和，即 商的对数=对数之差，即 logl()naanR2换底公式： 3.两个较为常用的结论 (1)ll12ogogmabna推导过程： 来源:gkstkgkstklg(1)ll 1abablo。

19、一.学习目标：1、理解对数的概念，掌握对数的几个简单的性质，会进行简单的对数计算；2、理解指数式与对数式的互化解决问题；3、理解对数的运算性质，知道换底公式,能将一般指数转化为自然对数和常用对数；4、能熟练运用对数概念及运算性质进行对数计算和对数式的恒等变形。二.知识梳理：1.对数定义：一般地，如果 且 ，那么数 叫做以 为底 的0(aNx)1xaN，记作 ，其中 叫做对数的 ， 叫做 .x2我们把以 为底的对数叫做 并把 记作 .10N10log我们把以 为底的对数叫做 并把 记作 .e e3指数式与对数式的等价关系： baabl在指数式 中，若已知 和。