1、学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 高一数学同步测试对数与对数函数一、选择题：1 3log928的值是 （ ）A B1 C 23 D22若 log2 )(logl)(logl)(log 51531321 zyx=0，则 x、 y、 z 的大小关系是 （ ）A z x y B x y z C y z x D z y x3已知 x= 2+1,则 log4(x3 x6)等于 （ ）A. B. 5C.0 D. 214已知 lg2=a，lg3= b，则 1lg2等于 （ ）A ba12 B baC ba12D ba12 5已知 2 lg(x2
2、y)=lgxlg y，则 的值为 （ ）A1 B4 C1 或 4 D4 或 6.函数 y= )12(logx的定义域为 （ ）A( 2，) B 1， )C( 21，1 D(，1)学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 7已知函数 y=log 21 (ax22 x1)的值域为 R，则实数 a 的取值范围是 （ ）A a 1 B0 a 1 C0 a1 D0 a1 8.已知 f(ex)=x，则 f(5)等于 （ ）A e5 B5 e Cln5 Dlog 5e9若 1()log(0),(2),()afxffx且 的图像是 （ ）A B C D10
3、若 2log()yxa在区间 (,13)上是增函数，则 a的取值范围是（ ）A 3, B ,2C 2,D 23, 11设集合 BAxx 则|0log|01|2 等于 （ ）A | B |C 1|xD 1|x或12函数 ),(lny的反函数为 （ ）A ),0(,1xeyB ),0(,1xeyC ),(,x D ),(,x 二、填空题：13计算：log 2.56.25lg 10ln e 3log12= OxyO xyO xyO xy学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 14函数 y=log4(x1) 2(x1的反函数为_ _15已知 m1
4、，试比较(lg m)0.9与(lg m)0.8的大小 16函数 y =(log 4x)2log 41x25 在 2 x4 时的值域为_ _ 三、解答题：17已知 y=loga(2 ax)在区间0，1上是 x 的减函数，求 a 的取值范围18已知函数 f(x)=lg(a21) x2( a1) x1，若 f(x)的定义域为 R，求实数 a 的取值范围19已知 f(x)=x2(lg a2) xlg b， f(1)=2，当 xR 时 f(x)2 x 恒成立，求实数 a 的值，并求此时 f(x)的最小值？20设 0 x1， a0 且 a1，试比较|log a(1 x)|与|log a(1 x)|的大小学
5、而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 21已知函数 f(x)=loga(a ax)且 a1，（1）求函数的定义域和值域；（2）讨论 f(x)在其定义域上的单调性；（3）证明函数图象关于 y=x 对称22在对数函数 y=log2x 的图象上(如图)，有 A、 B、 C 三点，它们的横坐标依次为a、 a1、 a2，其中 a1，求 ABC 面积的最大值参考答案一、选择题： ADBCB CDCBA AB 二、填空题：13. 213，14. y=12 x(xR)， 15. (lg m)0.9(lg m)0.8，16. 8425y三、解答题：17.解
6、析：先求函数定义域：由 2 ax0，得 ax2学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 又 a 是对数的底数， a0 且 a1， x 2由递减区间0，1应在定义域内可得 a1， a2又 2 ax 在 x0，1是减函数 y=loga(2 ax)在区间0，1也是减函数，由复合函数单调性可知： a11 a218、解：依题意( a21) x2( a1) x10 对一切 xR 恒成立当 a210 时，其充要条件是：)(4)1(02解得 a1 或 a 35又 a=1， f(x)=0 满足题意， a=1，不合题意所以 a 的取值范围是：(，1( ，)19
7、、解析：由 f(1)=2 ，得： f(1)=1(lg a2)lg b=2，解之 lgalg b=1， b=10， a=10b又由 xR， f(x)2 x 恒成立知： x2(lg a2) xlg b2 x，即x2 xlgalg b0，对 xR 恒成立，由 =lg 2a4lg b0，整理得(1lg b)24lg b0即(lg b1) 20，只有 lgb=1，不等式成立即 b=10， a=100 f(x)=x24 x1=(2 x)23当 x=2 时， f(x) min=320.解法一：作差法|loga(1 x)|log a(1 x)|=| axlg)1( | axlg)1(|= |l(|lg(1 x
8、)|lg(1 x)|)0 x1，01 x11 x上式= |lga(lg(1 x)lg(1 x)= |lg1alg(1 x2)由 0 x1，得，lg(1 x2)0， |llg(1 x2)0，学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 |log a(1 x)|log a(1 x)|解法二：作商法 |)1(log|a=|log(1 x)(1 x)|0 x1，01 x1 x， |log (1 x)(1 x)|=log (1 x)(1 x)=log(1 x)由 0 x1，1 x1，01 x210(1 x)(1 x)1， 1 x00log (1 x) l
9、og (1 x)(1 x)=1|log a(1 x)|log a(1 x)|解法三：平方后比较大小log a2(1 x)log a2(1 x)=loga(1 x)log a(1 x)loga(1 x)log a(1 x)=loga(1 x2)loga 1= |lg|2lg(1 x2)lg 10 x1，01 x21，0 1lg(1 x2)0，lg 0log a2(1 x)log a2(1 x)，即|log a(1 x)|log a(1 x)|解法四：分类讨论去掉绝对值当 a1 时，|log a(1 x)|log a(1 x)|=log a(1 x)log a(1 x)=log a(1 x2)01
10、 x11 x，01 x21log a(1 x2)0，log a(1 x2)0当 0 a1 时，由 0 x1，则有 loga(1 x)0，log a(1 x)0|log a(1 x)|log a(1 x)|=|loga(1 x)log a(1 x)|=loga(1 x2)0当 a0 且 a1 时，总有|log a(1 x)|log a(1 x)|21.解析：(1)定义域为(，1)，值域为(，1)(2)设 1 x2 x1 a1， ，于是 a 2x a 1x则 loga(a a 2x)log a(a 1)学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网
11、即 f(x2) f(x1) f(x)在定义域(，1)上是减函数(3)证明：令 y=loga(a ax)(x1)，则 a ax=ay， x=loga(a ay) f1 (x)=loga(a ax)(x1)故 f(x)的反函数是其自身，得函数 f(x)=loga(a ax)(x1图象关于 y=x 对称22.解析：根据已知条件， A、 B、 C 三点坐标分别为( a，log 2a)，( a1，log 2(a1)，(a2，log 2(a2)，则 ABC 的面积S= )(logl2(log)1l)1logl 2222 22)(l1a)(la1log221log2因为 a,所以 34log)(l2maxS
