1、高中数学 小博士优才 用心，金榜专业铸造!姓名： 时间： 年 月 联系方式：18025231303第 1 页 德才之育，为师之道 ! 小博士优才对数函数图像性质及运算教学案学生姓名： 学案编号：一、知识回顾：知识点、经典题例、方法技能、错题析评二、同步学案：课件：对数函数图像、性质及运算一、知识点(1)、定义：一般地，我们把函数 （ 0 且 1）叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是logayxax。),0(注意两点：根据对数与指数式的关系，知 可化为 ，根据指数的概念，要使 有意义，logayxyxyax必须规定 0 且 1。a因为 可化为 ，不管 取什 么值，由指数函数的性质， 0，
2、所以 。logyxy y(0,)(2)、对数函数图象：根据下表用描点法画出函数 的图象，并在同一坐标系里按同样的方法画出 的图象。2logyx 0.5logyx来源:学科网 x11 2 4 6 8 12 16y1 0 1 2 2.58 3 3.58 4高中数学 小博士优才 用心，金榜专业铸造!姓名： 时间： 年 月 联系方式：18025231303第 2 页 德才之育，为师之道 ! 小博士优才对数函数 ，若点 的图象上，则点 的图象上. 122loglyx2(,)logxyx在 12(,)logxyx在由（ ）与（ ）关于 轴对称，故， 的图象与 的图象关于 轴对称。,x, 122log由此我
3、们可以画出 的图象。12lyx选取底数 0，且 1）的若干不同值，同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数图象。如图(a所示：， ， 和 图象：4logyx3lyx13logyx14lyx42-2-4-5 5（1） 对数函数性质：图象的特征 函数的性质（1）图象都在 轴的右边y（1）定义域是（0，+）（2）函数图象都经过（1，0）点 （2）1 的对数是 0（3）从左往右看，当 1 时，图象a逐渐上升，当 0 1 时，图象逐渐下降。（3）当 1 时， 是增函数，当alogxay0 1 时， 是减函数。（4）当 1 时，函数图象在a（1，0）点右边的纵坐标都大于 0，（4）当 1 时， 1，则 0a
4、xlogax4log314lyx3og0高中数学 小博士优才 用心，金榜专业铸造!姓名： 时间： 年 月 联系方式：18025231303第 3 页 德才之育，为师之道 ! 小博士优才在（1，0）点 左边的纵坐标都小于 0. 当 0 1 时，图象正好相反，在a（1，0）点右边的纵坐标都小于 0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0。0 1， 0xlogax当 0 1 时， 1，则 0a0 1， 0xlax二、例题讲解【例 1】 求下列函数的定义域（1） （2） （ 0 且 1）2logayxlog(4)ayxa【例 2】 比较下列各组数中的两个值大小（1） （2）2log3.4,l8.50.30
5、.3log18,l27（3） （ 0，且 1）log5.1,l.9aaa【例 3】 已知函数 的定义域为【-1，1】，则函数 的定义域是多少？ (2)xyf 2(log)yfx【例 4】 求函数 的值域。2log(1)yx高中数学 小博士优才 用心，金榜专业铸造!姓名： 时间： 年 月 联系方式：18025231303第 4 页 德才之育，为师之道 ! 小博士优才【例 5】 已知 0，按大小顺序排列 。log7mln 1,0nm【例 6】 已知 0 1, b1, ab1。比较a1log,l,ogab的 大 小【例 7】已知 ， ，用 的值54log27a3b108,loga表 示三、随堂小结：
6、四、专题精练A 组(一)、选择题1若函数 与 互为反函数，则 （ ）A. B. C. D.不确定2函数 的定义域为（ ）A.(1，+) B. C.(-，1) D.高中数学 小博士优才 用心，金榜专业铸造!姓名： 时间： 年 月 联系方式：18025231303第 5 页 德才之育，为师之道 ! 小博士优才3对数函数 与 的图象如图，则（ ）A. B. C. D.(二)、填空题1已知函数 ，则 的值为 .2若对数函数 的图象经过点(8，3) ，则函数的解析式为 .3对数函数 在定义域内是减函数，则的取值范围是 .B 组(一)、选择题1下列函数中是对数函数的是 。(1) (2) .(3)(4) (5)2函数 的定义域是（ ） A. B. C. D.3若 ，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D.(二)、填空题1函数 的图象恒过定点 。2已知函数 ， ，则函数 的最大值为 。高中数学 小博士优才 用心，金榜专业铸造!姓名： 时间： 年 月 联系方式：18025231303第 6 页 德才之育，为师之道 ! 小博士优才(三)、计算题1画出函数 的图象，并指出其值域和单调区间.2求下列函数的定义域。(2)3若对数函数 的图象过点 ，求 及 。4解不等式 。10已知函数 ， ，设 ；(1)求函数 的定义域，判断它的奇偶性。(2)若 ，求 的解集.
