1、对数函数及其性质学案1.学习目标对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题.2.重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数 a 对图象的影响及对数函数性质的作用.3自学内容：通读教材。4思考并回答以下问题：1在 221 的例 6 中，考古学家利用 估算出土文物或古遗址的年代，157302logP对于每一个 C14 含量 P，通过关系式，都有唯一确定的年代 与之对应同理，对于每一个t对数式 中的 ，任取一个正的实数值， 均有唯一的值与之对应，所以logxayy的函数关 于2探索新知一般地，我们把函数 叫做对数函数
2、，其中 是自变量，函数x的定义域是 思考：（1） 在函数的定义中，为什么要限定 0 且 1？a（2） 为什么对数函数 （ 0 且 1）的定义域是（0，+）？logayx答：例题 1：求下列函数的定义域（1） （2） （ 0 且 1）2logayxlog(4)ayxa分析：由对数函数的定义知： 0； 0，解出不等式就可求出定义域x解：来源:高考(试#题库下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的性质：先完成 P81 表 23，并根据此表用描点法或用电脑画出函数 再利用2logxy的 图 象 ,电脑软件画出 0.5log.xy的 图 象x121 2 4 6 8 12 16yy x2logyx
3、注意到： ，若点 的图象上，则点122ll2(,)logxyx在的图象上. 由于（ ）与（ ）关于 轴对称，因此，(,)ogxyx在 ,yx的图象与 的图象关于 轴对称 . 所以，由此我们可以画出12l 2lyx的图象 .yx先由学生自己画出 的图象，再由电脑软件画出 与 的图12logyx2logyx12lyx象.探究：选取底数 0，且 1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应(a的对数函数的图象观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？.作法：用多媒体再画出 ， ， 和4logyx3lyx13logyx14lyx42-2-4-5 5提问：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？
4、函数的图象有何特征，性质又如何？先由学生讨论、交流，教师引导总结出函数的性质. (投影)图象的特征 函数的性质（1）图象都在 轴的 边y（1）定义域是 （2）函数图象都经过 点 （2）1 的对数是 （3）从左往右看，当 1 时，图象逐a渐 ，当 0 1 时，图象逐渐 .（3）当 1 时， 是 函数，alogxay当 0 1 时， 是 函数.（4）当 1 时，函数图象在（1，0）a点右边的纵坐标都 0，在（1，0）点左边的纵坐标都 0. 当 0 1 时，a图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都 0，在（1，0）点左边的纵坐标都0 .（4）当 1 时1，则 0xlogax0 1， 0当 0 1
5、 时1，则 0xlogax0 1， 0由上述表格可知，对数函数的性质如下1a0 1a图象来源:高$考试(题库 :_ST性来源:_st.Com质 来源:高$考试(题库 :_ST（1）定义域 ；（2）值域 ；（3）过点 ，即当 =1， =0；xy4logyx14lyx3og0（4）在（0，+）上是 函数 在（0，+）是上 函数例题训练：1. 比较下列各组数中的两个值大小（1） 22log3.,l8.5（2） 0.0.37（3） （ 0，且 1）l,l9aaa分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成：（1） 解法 1：解法 2：.解法 3：（2）第（2）小题类似（3）注：底数是常数，但要分类讨
6、论 的范围，再由函数单调性判断大小.a解法 1：解法 2：说明：先画图象，由数形结合方法解答课堂练习： 练习 第，题补充练习1已知函数 的定义域为-1，1 ，则函数 的定义域为 (2)xyf 2(log)yfx2求函数 的值域.log13已知 0，按大小顺序排列 m, n, 0, 1l7mn4已知 0 1, b 1, ab 1. 比较alog,l,ogab的 大 小归纳小结： 对数函数的概念必要性与重要性;对数函数的性质，列表展现.第 2 课时学案1.学习目标：（1）知识与技能（2）了解反函数的概念，加深对函数思想的理解.2.重点、难点：重点：指数函数与对数函数内在联系难点：反函数概念的理解3
7、自学内容：通读教材。4思考并回答以下问题：1复习（1）函数的概念（2）用列表描点法在同一个直角坐标点中画出 的函数图象.2logxy与2新课 xy 3 2 1 0 1 2 3 2logyx 3 2 1 0 1 2 3 y图象如下：探究：在指数函数 中， 为自变量， 为因变量，如果把 当成自变量， 当2xyyyx成因变量，那么 是 的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由.在指数函数 中， 是自变量， 是 的函数（ ） ，而且其在 R 上2xyyx,Ry是单调递增函数. 过 轴正半轴上任意一点作 轴的平行线，与 的图象有且只有一2x个交点.由指数式与对数式关系， ，即对于每一个
8、 ，在关系式2logxyy得 y的作用之下，都有唯一的确定的值 和它对应，所以，可以把 作为自变量，2logxy作为 的函数，我们说 .2log()xxyR是 的 反 函 数从我们的列表中知道， 是同一个函数图象.2lx与3反函数的概念当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数为反函数.由反函数的概念可知，同底的指数函数和对数函数互为反函数.如 的反函数，但习惯上，通常以 表示自变量， 表示函数，对调3logxxy是 xy中的 ，这样 是指数函数3,log写 成 3log(0,)y的反函数.()xyRxy0以
9、后，我们所说的反函数是 对调后的函数，如 的反函数是,xy2()xyR.2log(0,)yx同理， 1）的反函数是 0 且 .xa且 log(ayx1)课堂练习：求下列函数的反函数（1） （2）5xy0.5ly归纳小结：1. 今天我们主要学习了什么？2你怎样理解反函数？课后思考：（供学有余力的学生练习）我们知道 0 与对数函数 0 且 互为反函数，探(xya1)且 (ayx=log1)索下列问题.1在同一平面直角坐标系中，画出 的图象，你能发现这两个函数有2lx与什么样的对称性吗？2取 图象上的几个点，写出它们关于直线 的对称点坐标，并判断它们xyyx是否在 的图象上吗？为什么？2log3由上述探究你能得出什么结论，此结论对于 0log(xay与成立吗？1)a且高考试) 题库
