1、对数与对数运算,一、学习目标,在熟悉指数的基础上充分理解对数的定义； 熟练掌握指数式和对数式的互换； 能够求出一些特殊的对数式的值.,对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年1617年）.他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明.恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就.,二、知识铺垫,一、实例：假若我国国民经济生产总值平均每年增长8%，则经过多少年国民生产总值是现在的两倍？,设：经过x年国民生产总值是现在的两倍，现在的国民生产总值是a.,根据题意得：,即：,如何来计算这里的x,？,三
2、、知识引入,其中a叫做对数的底数, N叫做真数.,1.对数的定义：,一般地，如果a ( a 0 , a 1 )的b次幂等于N，,就是,那么数b叫做以a为底N的对数，,四、讲授新课,底数,幂,真数,指数,对数,指数和对数的关系相互转化,由对数的概念可知：,1. 负数和零没有对数；,注意：,对数恒等式,一般对数的两个特例：,1.常用对数： 以10为底的对数. 并把 简记作 .,2.自然对数： 以无理数e = 2.71828为底的对数. 并把 简记作 .,例1将下列指数式写成对数式：,解：,五、练习巩固,例2将下列对数式写成指数式：,解：,例3求下列各式的值：,例4.计算：,练 习,P64 14 作
3、业： 1.P74 习题2.2A组1、2 2.优化探究P45 自测评估P46对点演练1 3.优化探究P47知能提升 1、2、6,(1)对数的定义； (2)指数式和对数式的互换； (3)求值.,六、练习巩固,思考题：,(2) 若log5log3(log2x)=1， x=_,对数函数,的图象和性质：,复习指数函数的图象和性质,2.2.2 对数函数及其性质(一）,对数函数： 一般地，我们把函数 （a0且a1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义 域是（0，+）,，,探索研究：在同一坐标系中画出下列 对数函数的图象,对数函数y=log a x (a0, a1),(4) 01时, y0,(4) 00;
4、x1时, y0,(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0,(1) 定义域： (0,+),(2) 值域：R,x,y,o,(1, 0),x,y,o,（1, 0),(5)在(0,+)上是减函数,(5) 在(0,+)上是增函数,对数函数的图象和性质,研究下列函数图象的关系,函数图象的应用,的图象如图所示，那么a,b,c的大小关系是,例1：求下列函数的定义域（a0且a1）（1） （2）（3）(4),练习：（教材P73练习2）,例2比较下列各组数中两个值的大小：,练习：（教材P73练习3）,变式:比较下列各组中两个值的大小：,3.已知， m,n为不等于1的正数，则下列关系中正确的是（ ）,（A）1
5、mn (B)mn1 (C)1nm (D)nm1,4.画出下列函数的图象,（一）同底数比较大小时1、当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断。2、当底数不确定时，应对底数进行分类讨论,（三）若底数、真数都不相同, 则常借助1、0等中间量进行比较,（二）同真数的比较大小, 常借助函数图象 进行比较,两个对数比较大小,课堂小结,1、理解对数函数概念，掌握图象和性质.注意a0,与0a1两种情况,2、利用对数函数比较大小，求简单的定义域,作业布置 课本P74（A组） 第7、8、题;P82 A组 5. 6,2.2.2 对数函数及其性质（二）,对数函数y=log a x (a0, a1),(4) 01时
6、, y0,(4) 00;x1时, y0,(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0,(1) 定义域： (0,+),(2) 值域：R,x,y,o,(1, 0),x,y,o,（1, 0),(5)在(0,+)上是减函数,(5) 在(0,+)上是增函数,对数函数的图象和性质,练习: 1.已知函数 的定义域是F,函数 的定义域是N,确定集合F、N的关系？,2.求下列函数的定义域：,例1.（P72例9）溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的. PH的计算公式 为 ,其中 表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升. 根据对数函数性质及上述pH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化
7、关系; 已知纯洁水中氢离子的浓度为 摩尔/升,计算纯洁水的pH.,例2 求函数的值域,函数的奇偶性,例3、函数 的奇偶性为（ ）A奇函数而非偶函数 B偶函数而非奇函数 C非奇非偶函数 D既奇且偶函数,二 函数的单调性,求函数 的单调递增区间。,2.求函数 的单调递减区间,例4,3.求函数y=loga(ax-1) （a0且a1）的单调性,作业： P75 A组10 B组 4 ，P82 A组8 ， B组1,1.已知函数 , (1)当定义域为R时,求a的取值范围; (2)当值域为R时,求a的取值范围.,2.求函数 的值域,2.2.2对数函数及其性质（3）,指数函数的性质,对数函数y=log a x (
8、a0, a1),(4) 01时, y0,(4) 00;x1时, y0,(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0,(1) 定义域： (0,+),(2) 值域：R,x,y,o,(1, 0),x,y,o,（1, 0),(5)在(0,+)上是减函数,(5) 在(0,+)上是增函数,对数函数的图象和性质,反函数的概念,设A,B分别为函数y=f(x)的定义域和值域，如果由函数y=f(x)所解得 也是一个函数（即对任意一个 ，都有唯一的 与之对应），那么就称函数 是函数y=f(x)的反函数，记作： 。习惯上，用x表示自变量，y表示函数，因此的反函数 通常改写成：,二 反函数的概念,注.y=f(x)的定义域、值域分别是反函数 的值域、定义域,例3 求下列函数的反函数,（2）y=log2（4x） (x4),（1）y=0.2x+1,对数函数与指数函数的图象,小结： 1.指数函数与对数函数的关系. 2.反函数的定义和图象的特点.,2.已知 是R上的奇 函数,(1)求a的值;(2)求f(x)的反函数;,练习：,1.,
