1、内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案-0-课 题:2.2.1 对数与对数运算教学目标：（一）知识目标（1）理解对数的概念；（2）了解自然对数和常用对数；（3）掌握对数式与指数式的互化；（4）对数的基本性质.（二）能力目标（1）能用对数解决生活中的实际问题；（2）培养学生应用数学的能力、归纳能力.（三）情感目标（1）激发学生学习数学的热情；（2）认识事物的相互联系和相互转化教学重点：对数概念的理解，对数式与指数式的相互转化.教学难点：对数概念的理解教学方法：讲解法，探究法，讨论法等教学准备(教具)：彩色粉笔.课 型：新授课.教学过程（一）引入课题在 2.1.2 节例 8 中我们得到一个关系式
2、，其中 表示的是经过的年13.0xy数， 表示的是那年的人口总数.我们可以看到利用这个关系式可以算出任意一个年y头 的人口总数，反之，如果问哪一年的人口总数能达到 18 亿、20 亿、30 亿呢？x上述问题实际上就是从 ， ， ，中分别求出 ，1.03x2.x.13xx（即已知底数和幂的值，求指数） 那么 的值会是多少呢？ 是否有那么一种运算用底数和幂值来表示指数呢? 为了回答这个问题我们今天一起来学习本节课的新内容对数与对数运算.内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案-1-（二）讲授新课1、对数定义一般地，如果 ( )，那么 就叫做以 a为底 N的对数，记作xaN01a且 x，logaxN其
3、中 a叫做对数的底数， 叫做真数， 叫做对数式 . 从上述定义要知道对数的记法为： ； 读作：以 a 为底 N 的对数.la例如： ，读作 2 是以 4 为底 16 的对数(或以 4 为底 16 的对数是 2).42log16，读作 是以 4 为底 2 的对数(或以 4 为底 2 的对数是 ).1，读作 是以 为底 的对数(或以 为底 的对数是 ).1.08l3xx1.083.083x，读作 5 是以 为底 的对数（或以 为底 的对数是 5）.125loga2a12a，读作 4 是以 为底 的对数（或以 为底 的对数是 4）.4l8bb18b82、两种特殊的对数常用对数：以 10 为底的对数叫
4、作常用对数，并把 记作 lgN10loN自然对数：以无理数 为底的对数叫自然对数，并把 记2.71e oe作 lnN3、对数与指数间的关系 从某种意义上来说，对数就是一种记号，用底和幂表示对应的指数的记号，也就是指数式 的另一种等价表示形式.即当xa01a且logxaNN指数式 对数式幂底数 对数底数指 数 对数 x幂 N 真数既然它们之间的关系是等价的，说明指数式里满足的条件，在对数式里同样成立.比如： 底数的限制： ； 1 01a且真数的限制： （即负数和零没有对数）N注意对数的书写格式. Nalog内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案-2-4、对数的基本性质提问：是不是所有的实数都有对
5、数呢？我们借助指数函数来研究， 中 a0 且 a1，那么 是恒大于零的，所以xyy在对数中，真数也是大于零的，那么就得出性质：零和负数没有对数即：N0.根据指数函数图像，它是恒过一个定点（0，1）的，所以根据指数与对数的关系，得出相应的对数性质:（ 0=1 ， 1= 如何转化为对数式学生思考）aa0 且 a1, .（即 1 的对数是 0）0loga还有一个特别的指数，根据指数与对数的关系，得：a0 且 a1, .（即底数的对数是 1）1la根据对数的定义， =？logaN对数恒等式： ；lalna小结：在此我还要强调一下， 和 = 表示的是一种关系，只是它们xNloga是一种关系的不同表达式，
6、 是指数形式， = 是对数形式，本质上它们xaxN是一回事.（三）例题讲解相信大家对对数有了一定的了解，是否真正掌握了呢？下面就做一下练习测试一下.例 1 求下列各式中 的取值范围x（1） （2） （3）2log(0)(1)log2x2(1)logx解：（1）由题意得 0,（2）由题意得 ，即 ，11x且12x且12x且（3）由题意得 ，解得2()0x且0,且小结 在解决与对数有关的问题时，一定要注意：对数的真数大于零，对数的底数大于零且不等于 1.内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案-3-例 2（P 63例 1）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）5 4=645 （2） （3）
7、6141()5.73m（4） （5） （6）12log6lg0.2ln02解：（略）课题练习：教材 64 页练习 1、2 题.例 3 求下列各式中 x 的值（1） （2） （3） （4） 64log3log86xlg10x2lnex（5） 2x分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出 x.解：（1）因为 ，所以 ；642log3x223()321(64)46x（2）因为 ，所以 又 ， ；l8x8,01362(8)x所 以 （3）因为 ，所以 ；g1021,x于 是（4） 22ln,ln,ee-由 得 即所以 x（5）由 得32log课堂练习：教材 64 页练习 3、4 题.（备用
8、例题 ）例 4 求下列各式中 的值x（1） （2） （3）24log03log1x312log09x解 （1） 01244l,l2,4x（2） 133ogg30x（3）由已知可得： ，即 ，解得99x例 5 已知 ？32l,l,xyaax则 的 值 为解 由 知： ；由 知og2logay内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案-4-故 323232897xyxyaa(四）归纳小结对数与指数间的关系；对数的基本性质.(五）作业1.必做 P74 习题（A）第 1、2 题.2.复习这节所学的新知识.3.预习下一节课的内容.板书设计2.2.1 对数与对数运算(一)1.对数定义2.两种特殊的对数3.对数与指数间的关系4.对数的基本性质例题 辅助板书
