1、对数与对数运算（第一课时）学习要求 1.理解对数的概念；2熟练对数式与指数式的互化 3.理解对数的基本性质自学评价1. 分析指数方程假设 2002 年我国国民生产总值为 a 亿元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少年国民生产总值是 2002 年的 2 倍？解：a =2a 即 =2x%81x81该方程的特点是：已知_，求_2. 对数的定义：一般地，如果 的 b 次幂等于 N,就是 ，1,0aab那么数 b 叫做_，记作_， a 叫做_， N 叫做（1）是不是所有的实数都有对数，即 中的 N 可以取任意实数吗？ alog（2）根据对数的定义以及对数与指数的关系， ？ ？1laalog理由： 对数
2、恒等式 如果把 中的 b 写成 , 则有 NabNal Nalog例如： 2log3_ 常用对数：我们通常将以_为底的对数叫做常用对数为了简便,N 的常用对数简记作 lgN其实 lgN 就是_例如：lg10=_； 自然对数：在科学技术中常常使用以无理数 e=2.71828为底的对数，以 e 为底的对数叫自然对数，为了简便，N 的自然对数 简记作 lnNNelog例如： 简记作 ln3； 简记作 ln103loge 10loge（6） 底数 a 的取值范围是_；真数 N 的取值范围是_范例解说 例 1将下列指数式写成对数式： （1） 6254（2） 6（3） 7a(4) 1()5.73m例 2
3、将下列对数式写成指数式：（1） ； 46log21（2） ； 78l2（3） ； 01.lg（4） 3.2ln例 3求下列各式中的 的值：x（1） ； log64（2） 8lx（3） x10lg（4） xe2ln挑战自我 1.把下列指数式写成对数式(1) ； 32(2) 32 ；5(3) ； 12(4) 31272.把下列对数式写成指数式(1) 3log2 53 2log414 3l85 求下列各式的值 （1） 25 5log 2l6 100 lg 0.01 l（5） 10000 lg（6） 0.0001l4.求下列各式的值 (1) 15 15log 1 4.0 819l 6.25 5.2og
4、（5） 343 7l 2433对数与对数的运算（第二课时）学习要求 1.理解对数的运算性质2.熟练应用对数的运算性质进行化简和计算自学评价1积、商、幂的对数运算法则：如果 a 0， a 1， M 0， N 0 有：)()(3R(nlogl 2Nll()lanaa（1） 证明积的对数运算法则 MN= M + N：alogalalog证明：设 M=p, N=q 由对数的定义可以得： M= ， N= alal pq MN= = 即 MN= MN= MN=p+q， qpalalqal即证得 MN= M + Nalogalalog请仿照（1）的证明过程完成对运算法则（2） 的证明logllogaaaN思
5、考： 是否成立？ )5(log)3(l)5(3log222 2.(1)换底公式的的简单运用： _(换成以 10 为底的对数)2log3(2)利用换底公式证明 1llab【范例解说】例 1 用 ， ， 表示下列各式：xalogyalzalog（1） zyla23()log()logaaxyzxyz（4） zyxa3l例 2 计算（1） 25log（2） l5.0（3） )24(log57（4） 510lg例 3计算：(1).18lg73l24l(2) ;50lg2)(l谁是强者？ 1计算 ， 27log9 ，81log43 ， 32log3 625log342. （用 a、b 表示）学无止境挑战自我 1、2、 =10lgo253、已知 ，求 m 的值3484loglogl164、计算
