1、- 1 -对数与对数运算学习目标:知道对数的定义及其表示，知道常用对数.自然对数及其表示;会运用对数式与指数式的相互关系及其转化求值;知道对数的运算性质及其推导过程，能运用对数运算法则解决问题;会应用换底公式解决问题学习重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数学习难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用学习过程：一 探究新知1.思考下列问题：已知底数为 2，指数为 3，幂为 8.已知底数 2 和指数 3，得幂 8，这种运算是什么运算？表示形式是什么？已知幂 8 和指数 3，得底数 2，这种运算是什么运算？表示形式是什么？已知底数 2 和幂 8，得指数 3，这种运算是什
2、么运算？表示形式是什么？2.归纳:一般地，如果 axb (a0，且 a1)，那么数 x 叫做以 a 为底 b 的_，记作 xlog ab，其中 a 叫做对数的_，b 叫做_. 因而，指数式 axb 与对数式 xlog ab 是等价的，本质是相同的，求对数就是求指数的运算.对应练习：2 38 转化为对数式为_；lg1002 转化指数式为_.3.对于指数函数 ya x (a0，且 a1)的定义域、值域是什么？那么对数式 xlog ab 中 a、b、x 的取值有哪些限制？归纳：在对数式 xlog ab 中，底数 a 的取值范围是_，真数 b 的取值范围是_，对数x 的取值范围是_，负数和 0_对数.
3、对应练习：已知对数式 log(4a) (2a1)，求 a 的取值范围_.4.把指数式 a01，a 1a，a ra r (其中 a0，且 a1)写成对数式的结果是什么？可以得出什么结论？归纳：1 的对数为 0；底数的对数为 1，底数的 r 次幂的对数为 r，进一步说明了求对数就是求指数的运算.对应练习：已知 xlog 3243，则 x_；已知 log4(log3x)0，求得 x_.5.已知指数式 amb (a0，且 a1)，则 m 的值为什么？观察此式可以得到什么结论？归纳：对数恒等式： (a0，且 a1，N0).对应练习： _ ； _6.对数式 log10b，log eb (e2.71828)
4、可以写成什么形式？归纳：通常以 10 为底的对数叫做_，记作 lg b；将以 e 为底的对数称为_，记作 ln N，其中 e 为无理数，且 e2.718 28.e 是一个极限，对应练习：已知 ln e 2x，则 x_；lg100_，100 lg e_7.对数运算性质.如果a0,a1,M0,N0有： logaM+logaN； logaM-logaN； =n logaM（ ）)(logMMalognalogR8.换底公式： = logab (a0,且 a1;c0,且 c1;b0)allogcblogca9.补充：对数恒等式（1） =N（a0，a1，N0） ；（2） b（a0，a1） ；Nl log
5、；(4) ； (5)lg2+lg5=1abbcalog1llog)3(MNbaaaMllogl10.对数运算性质 1：log a(MN)log aMlog aN，试着证明这个式子，式子成立的前提是什么？- 2 -归纳:积的对数等于对数的和：log a(MN)log aMlog aN (_)对应练习: log 36log 3 _；lg2lg5_12对数运算性质 2：log a( )log aMlog aN，试着证明这个式子，式子成立的前提是什么？MN归纳：商的对数等于对数的差：log a( )log aMlog aN (_).MN对应练习： lg12lg1.2_；lg 12.5lg lg _.5
6、8 12对数运算性质 3：log aMnnlog aM，你能证明这个式子成立吗？式子成立的前提又是什么？归纳：log aMnnlog aM (_)对应练习：下列各等式中，正确运用对数运算性质的是( )A. lg(x2y )(lgx) 2lgy B. lg(x2y )(lgx) 2lgy2lgzz lgz zC. lg(x2y )2lgxlgy2lgz D. lg(x 2y )2lgxlgy lgz z z1211.在对数运算中，我们常常会遇到底数不同的对数，因此我们需要将不同的底数化为同一底数，再利用对数运算法则进行运算；于是出现了换底公式.换底公式：log ab (a0，a1，b0，c0，c
7、1).logcblogca推论 1：log ablogba_ (a0，a1，b0，b1)；推论 2：log ablogbc_ (a0，a1，b0，b1，c0)；推论 3： _ (a0，a1，b0).(1)试着证明换底公式的成立；(2)试着利用换底公式求 logablogba (a0，a1，b0，b1)的值；(3)试着利用换底公式求 logablogbc (a0，a1，b 0，b1，c0)；(4) 试着利用换底公式求 (a0，a1，b0)对应练习:已知 log189a，18 b5，则 log3645_;log 23log35log58_二 课内自测1.计算下列各式：log 210log 25_；
8、log 73log 7 _；log 35log 315_； 13 _；2log 32log 3 log 38_；log 2(4725)_lg 27 lg8 lg 10001g1.2 3292.已知 log83p，log 35q，那么 lg5_(用 p、q 表示)；已知 log23p，log 35q，那么 log3024_(用 p、q 表示).3.已知 2lg（x-2y）=lgx+lgy，则 xy 的值为（ ）A1 B4 C1 或 4 D14 或 44.若 log3x ，则 x_；若 2.5x1000，0.25 y1000， _ 1log23 1x 1y5.若 xlog341，则 4x4 x _
9、6.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)54625； (2) 2 6 ； (3)( )m5.73； (4)log 0.5164；(5)lg0.012； (6)ln102.303.164 13- 3 -7.求下列各式中 x 的值(1)log 64x ； (2)log x86； (3)log 816x； (4) .238.计算：(1) (2) (3) (4) (5) (6)9.已知 log(x3) (x23x)1，求实数 x 的值.10.设 ，求 m11.将下列指数式化成对数式,对数式化成指数式（1）5 4=625 （2）2 -6= (3) =5.73 (4) =-4 （5）lg0.0
10、1=-2 （6）ln10=2.303 641m)3(162log（7）lg100=x (8) = （9）log x27= （10） （11）log 5(log2x)=0 3127 33log9212.求下列各式中 x 的值：(1) log 64x=- (2) logx8=6 (3) lg100=x (4) -ln e2=x3113.求下列各式的值：(1)log525 (2)lg1000 (3)log1515 (4)lg0.001 (5)log0.41 (6)log981 (7)log3243 (8)log734314.计算下列各式(1) lg 142lg lg 7lg 18lg (2) lg2
11、52lg 2lg 2273 10(3) (log43log 83)(log32log 92) (4) (log2125log 425log 85)(log1258log 254log 52)- 4 -15.已知 log23a，3 b7，求 log125616.若 lg (xy)lg (x2y)lg 2lg xlg y，求 的值.xy17.利用换底公式化简下列式子 mabnlogabalogl18.利用换底公式计算下列式子 ( )( ) 3logl842logl92log54l3og2三 课堂达标1.填空： _ ； _ ； _ ； _(m0，m1)；ln e=_；1lg1ln1log3.0mlo
12、glg10=_；log 515=_；log 28=_； ； =_ ； ；_213l _1lga)0(_3lne2.以下四个命题中,属于真命题的是（ ）若 ,则 x=15；若 log25x=12,则 x=5；若log5x,则 ；若 ,则 x=1125 A. B. C. D.0logxx3log5x3.对于 ,下列结论正确的是（ ）若 M=N,则 ；若 ,则1a NMaaloglNMaaloglM=N；若 ,则 M=N；若 M=N,则 A. B. C. D.22llNMa 22la4.计算 2log510+log50.5= ;计算 = 40g58l5.若 log3(log2x)=1，则 x= 6.
13、 计算:log 3log4(log381)= ; 计算: = )64(logllo327.若 loga2=m,loga3=n,则 a2m+n= .8.填空： =_； =_； =_； =_；log 22=_；log 21=_32log10lg93lg5lne9.若 有意义，x 的取值范围_)()1x10.若 ，则 x= l5211.若 ,则 x=_)lo23712.若 ，则 x= ；若 ，则 1)9(lgx yxaa21log,3l y2113.求下列各式的值.(1) (2) (3) (4)27lo8log43 )(l)2 65l34(3) (4) (5) (6)01.lg)927(log)3l
14、og18l33 25.0log1l25- 5 -14.求下列各式的值 （1） （2） （3） 510lg)24(lg5718lg73l214lg（4） （5） （6）0lg25l81log64l9 )16log4)(l27log3(l 2734215.计算下列各式的值（1） （2） （3）8lg316.0l2)53lg(91log8l251log5316.已知 ，求518,9log8ba4log3617.已知 loglog3(log4x)=0，且 log4(log2y)=1,求 的值43yx18.用 表示下列各式 zyxaalog,log zxyalog)1( 32log)(zyxa19.求证
15、（1） （2）zyxxloglogbnmaanloglog20.解下列方程： （1）log 64x= （2）log x4=2 (3)lg2x-lgx2-3=03- 6 -21.设 ，求 的值3log2xx2322.求下列各式 的值 （1） （2）（3） （4）x42logx17xlg0.1x5lnex23.已知 , ,求 的值; 设 ， ，求ma2logna3lnm2ma3na2nm224.化简求值 )327(log664log325l241log9llog55525.已知 ， ，求 的值a2lgb3l12log26.已知 ，求 .2,)1(log2)(3xexfx )(f27.已知 ，求 b 的值.balog4l328.解下列方程 (1) (2) 2log8x24logx
