高一数学导学案2.2.1 对数与对数运算2人教a版必修1

1、2.2.1（1）对数与对数运算（教学设计）教学目的：1、理解对数的概念、了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并青春期技能。2、通过实例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。3、掌握对数的重要性质，通过练习，使学生感受到理论与实践的统一。4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。教学重点：对数的概念；对数式与指数式的相互转化。教学难点：对数概念的理解；对数性质的理解。

2、课题：2.2.1 对数与对数运算（3）一、三维目标：知识与技能:（1）在对数运算性质的基础上,利用指数式与对数式之间的关系探索发现换底公式；（2）能够利用换底公式进行对数的化简和运算。过程与方法： （1）先从特殊的常用对数和自然对数入手,利用计算器进行对数的运算,从中发现对于底数不是 10 或 e为底的对数需要寻求办法把对数进行转换为常用对数或自然对数；（2）学会把未知的问题转化为已知的问题去思考解决。情感态度与价值观：了解对数的运算过程中出现的问题,体会数学运算的处理。二、学习重、难点：重点：对数的换底公式、利用对。

3、课题：2.2.1 对数与对数运算（1）一、三维目标：知识与技能: 1理解对数的概念，能说明对数与指数的关系；2掌握对数式与指数式的互化。过程与方法: 通过与指数式的比较，引出对数定义。情感态度与价值观: 学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力。二、学习重、难点：重点：对数的概念，对数式与指数式的互化。难点：对数概念的理解。 。

4、2.2.1 对数与对数的运算（2）学习目标：1、推导对数的运算性质，运用对数运算性质进行运算，求值、化简，掌握化简求值的技能.2、运用对数运算性质解决有关问题学习重难点：对数运算的性质与对数知识的应用，正确使用对数的运算性质自主预习：知识梳理：一、阅读课本，完成下列题目问题：回顾指数幂的运算性质， 。我们知nmnmnmaaa)(,道指数式与对数式可以互化，那么它们在运算上有没有必然联系呢？猜想：【探索】 且 时，设 ，显然 M0，N0，则0a1nM,。根据对数定义有 。nmNM naaa )(log,llog于是有： )(logllogNaaa对数的运算性质（ 且 ，。

5、2.2.1（2）对数与对数运算（教学设计）内容：对数运算法则教学目标：知识与技能：（1 ）通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能。（2 ）运用对数运算性质解决有关问题。（3 ）培养学生分析、综合解决问题的能力。过程与方法：（1 ）让学生经历并推导出对数的运算性质。（2 ）让学生归纳整理本节所学的知识。情感态度与价值观：让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性。教学重点：对数运算的性质与对数知识的应用。教学难点：正确使用对数的运算性质。

6、2.2.1 对数与对数运算（1）学习目标：1、 理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解和掌握对数的性质；2、掌握对数式与指数式的关系 .学习重难点：对数式与指数式的互化及对数的性质自主预习：知识梳理：一、阅读课本，完成下列题目问题引入: 观察下列问题，找出共同特征：已知 =625，求x； 已知 =10000，求x. ；已知 = ，求x ；5x1001.32探究：以上问题都是已知 和 ，求 的问题。即指数式 中，已知Naba 和N 求b 的问题。其中 都是有意义的。我们把这类问题称为 对数问题2.对数定义一般地，如果 的 x 次幂等于 N, 就是 = ，那么数 x1,0。

7、2.2.1 对数与对数运算（3） 导学案主编：段小文 班次 姓名 【学习目标】其中 2、3 是重点和难点1、能较熟练地运用对数运算性质推导对数换底公式。2、掌握对数换底公式的应用，加强数学应用意识的训练。3、将实践问题如何转化为数学问题。【课前导学】预习教材第 66-67 页，找出疑惑之处，完成新知学习。1、根据对数的定义推导换底公式 。logab2、运用换底公式推导下列结论： ；lmna1loglab3、对数运算、对数换底公式的应用，阅读教材 P66、67 页例 5、6 题。【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示。探究 1：你能推导对数换底公。

8、 / 4- 1 -课题：2.2.1 对数与对数运算（2）一、三维目标：知识与技能: 1理解和掌握对数运算的性质； 2掌握对数式与指数式的关系。过程与方法: 通过对具体实例的学习,使学生了解知识源于生活，服务于生活。情感态度与价值观: 1.通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质；2.在学习过程中培养学生探究的意识，体会数学的应用价值。二、学习重、难点：重点：对数运算的性质与对数知识的应用。难点：正确使用对数的运算性质。 。

9、2.2.1 对数与对数运算 （1） 导学案主编：段小文 班次 姓名 【学习目标】其中 2、3 是重点和难点1理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转化。2掌握对数式与指数式的相互转化。3对数概念的理解。【课前导学】预习教材第 62-63 页，找出疑惑之处，完成新知学习。1、定义 ： 一 般地，如果 ，那么 x 叫做 。记作 ，(0,1)a其中 a 叫做对数的 ，N 叫做 。2、定义：我们通常将以 10 为底的对数叫做 ，并把常用对数 简记作 ；在科学技术中常使用以无理数 e=2.71828为底的对数，以 e 为底的对数叫 ，并把自然对数 。

10、2.2.1 对数与对数运算（1）学习目标1. 理解对数的概念； 2. 能够说明对数与指数的关系；3. 掌握对数式与指数式的相互转化.学习重点难点重点：对数的性质，对数式与指数式的相互转化；难点：对数式与指数式的相互转化知识链接或储备复习 1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.（1）取 4 次，还有多长？（2）取多少次，还有 0.125 尺？ 复习 2：假设 2002 年我国国民生产总值为 a 亿元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少年国民生产 是 2002 年的 2 倍？ （只列式）质疑解疑与探究探究 1：对数、常用对数与自然对数的概念问题 1：截止到 。

11、2.2.1 对数与对数运算（3）学习目标 1. 能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题；2. 加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力.学习过程 一、课前准备（预习教材 P66 P69，找出疑惑之处）复习 1：对数的运算性质及换底公式.如果 a 0，a 1，M 0， N 0 ，则（1） ；log()N（2） ；a（3） .ln换底公式 .logab复习 2：已知 3 = a， 7 = b，用 a，b 表示 56.2l3log42log复习 3：1995 年我国人口总数是 12 亿，如果人口的年自然增长率控制在 1.25，问哪一年我国人口总数将超过 14 亿？ （用式子表示）二、新课导学 典型例题例 1 20 世纪。

12、2.2.1 对数与对数运算（2） 导学案主编：段小文 班次 姓名 【学习目标】其中 2、3 是重点和难点1掌握对数的运算性质，能理解推导这些法则的依据和过程，能熟练地运用法则解决问题。2运用对数运算性质解决问题。3对数运算性质的证明方法。【课前导学】预习教材第 64-65 页，找出疑惑之处，完成新知学习对数运算性质：如果 a 0，a 1，M 0， N 0 ，那么（1） ; （2） alog(N)= aMlog=N； （3） 。nal【预习自测】首先完成教材上 P11 第 4 题； P12 第 9、10 题；然后做自测题1、已知 ，下面三个等式中： 0b ； ； lg()lgalglabbalg)l(21其中。

13、【学案】2.2.1 对数与对数运算学习目标（1）理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；来源:高$考试(题库（2）会利用互化公式解决一些简单的求值问题学习重点：对数式与指数式的互化学习难点：对数概念的理解.一、课前准备来源:高$考试(题库预习课本 的内容，记录下疑惑之处，并思考下列问题：73P（1） 庄子：一尺之棰chu，日取其半，万世不竭问：取 4 次，还有多长？ 取多少次，还有 0.125 尺？（2） 假设 年我国国民生产总值为 亿元，如果每年平均增长 ，那么经过多少年09a8%国民生产总值是 年的 倍？2抽象出：（1） ？， 0.125 ?。

14、2.2.1 对数与对数运算（1）学习目标 1. 理解对数的概念；2. 能够说明对数与指数的关系；3. 掌握对数式与指数式的相互转化.学习过程 一、课前准备（预习教材 P62 P64，找出疑惑之处）复习 1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.（1）取 4 次，还有多长？（2）取多少次，还有 0.125 尺？ 复习 2：假设 2002 年我国国民生产总值为 a 亿元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少年国民生产 是 2002 年的 2 倍？ （只列式）二、新课导学 学习探究探究任务：对数的概念问题：截止到 1999 年底，我国人口约 13 亿. 如果今后能将人口年平均增长率。

15、2.2.1 对数与对数运算（2）学习目标1. 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2. 能较熟练地运用对数运算法则解决问题.学习重点难点重点：对数的运算性质，换底公式及其应用；难点：对数的运算性质，换底公式的应用.知识链接或储备复习 1：（1）对数定义：如果 ，那么数 x 叫做 ，记作 .xaN(0,1)a（2）指数式与对数式的互化：.xa复习 2：幂的运算性质.（1） ；（2） ；mnA()mna（3） .()b复习 3：根据对数的定义及对数与指数的关系解答：（1）设 ， ，求 ；log2alog3amn（2）设 ， ，试利用 、 表示 MNnlog(aM)N质疑解疑。

16、2.2.1 对数与对数运算（2）学习目标 1. 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2. 能较熟练地运用对数运算法则解决问题.学习过程 一、课前准备（预习教材 P64 P66，找出疑惑之处）复习 1：（1）对数定义：如果 ，那么数 x 叫做 ，记作 .xaN(0,1)a（2）指数式与对数式的互化：.xaN复习 2：幂的运算性质.（1） ；（2） ；mnA()mna（3） .()ab复习 3：根据对数的定义及对数与指数的关系解答：（1）设 ， ，求 ；log2alog3anmn（2）设 ， ，试利用 、 表示 MmNlog(aM)N二、新课导学 学习探究探究任务：对数运算性质及推导问。

17、【学案】2.2.1 对数与对数运算学习目标（1）理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；来源:高$考试(题库（2）会利用互化公式解决一些简单的求值问题学习重点：对数式与指数式的互化学习难点：对数概念的理解.一、课前准备来源:高$考试(题库预习课本 的内容，记录下疑惑之处，并思考下列问题：73P（1） 庄子：一尺之棰chu，日取其半，万世不竭问：取 4 次，还有多长？ 取多少次，还有 0.125 尺？（2） 假设 年我国国民生产总值为 亿元，如果每年平均增长 ，那么经过多少年09a8%国民生产总值是 年的 倍？2抽象出：（1） ？， 0.125 ?。

18、2.2.1 对数与对数运算（3）学习目标 1. 能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题；2. 加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力.学习过程 一、课前准备（预习教材 P66 P69，找出疑惑之处）复习 1：对数的运算性质及换底公式.如果 a 0，a 1，M 0， N 0 ，则（1） ；log()（2） ；a（3） .ln换底公式 .ogab复习 2：已知 3 = a， 7 = b，用 a，b 表示 56.2l3log42log复习 3：1995 年我国人口总数是 12 亿，如果人口的年自然增长率控制在 1.25，问哪一年我国人口总数将超过 14 亿？ （用式子表示）二、新课导学 典型例题例 1 20 世纪 3。

19、 2.2.1 对数与对数运算（1）学习目标 1. 理解对数的概念；2. 能够说明对数与指数的关系；3. 掌握对数式与指数式的相互转化.学习过程 一、课前准备（预习教材 P62 P64，找出疑惑之处）复习 1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.（1）取 4 次，还有多长？（2 ）取多少次，还有 0.125 尺？ 复习 2：假设 2002 年我国国民生产总值为 a 亿元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少年国民生产 是 2002 年的 2 倍？ （只列式）二、新课导学 学习探究探究任务：对数的概念问题：截止到 1999 年底，我国人口约 13 亿. 如果今后能将人口年平均增长。

20、 2.2.1 对数与对数运算（2）学习目标 1. 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2. 能较熟练地运用对数运算法则解决问题.学习过程 一、课前准备（预习教材 P64 P66，找出疑惑之处）复习 1：（1 ） 对数定义：如果 ，那么数 x 叫做 ，记作 .xaN(0,1)a（2 ）指数式与对数式的互化：.xa复习 2：幂的运算性质.（1） ；（2） ；mnA()mna（3） .()ab复习 3：根据对数的定义及对数与指数的关系解答：（1 ）设 ， ，求 ；log2alog3anmn（2）设 ， ，试利用 、 表示 MNnlog(aM)N二、新课导学 学习探究探究任务：对数运算性质及推。