1、4 对 数4.1 对数及其运算【选题明细表】知识点、方法 题号对数的概念 1、4、6、9、10对数的性质 3、5、8对数的运算 2、7、11、12基础达标1.若 loga =b(a0且 a1),则下列等式正确的是( A )(A)N=a2b (B)N=2ab(C)N=b2a (D)N2=ab解析:由 loga =b,得 ab= ,所以 N=a2b.故选 A. 2.设 a=log35,b=log34,则 log310等于( B )(A)a+2b (B)a+ b12(C)a+b2 (D)a+12解析:log 310=log35+log32=log35+ log34=a+ b,选 B.12 123.已
2、知 x,y为正实数,则( D )(A)2lg x+lg y=2lg x+2lg y (B)2lg(x+y)=2lg x2lg y(C)2lg xlg y=2lg x+2lg y (D)2lg(xy)=2lg x2lg y解析:由对数的运算性质知 lg(xy)=lg x+lg y,所以 2lg(xy)=2lg x+lg y=2lg x2lg y.故选 D.4.(2015四川省成都市摸底)计算 4log6 +log64的结果是( B )3(A)log62 (B)2 (C)log63 (D)3解析:4log 6 +log64=log69+log64=log636=2.3故选 B.5.设 a,b,c均
3、为不等于 1的正实数,则下列等式中恒成立的是( B )(A)logablogcb=logca(B)logablogaa=logab(C)loga(bc)=logablogac(D)loga(b+c)=logab+logac解析:由于 logaa=1,故 logablogaa=logab,选 B.6.已知 lg x= ,则 x= . 12解析:由 lg x= ,得 x=1 = .12 012 10答案: 107.(2014高考安徽卷)（ ） +log3 +log3 = . 1681 34 54 45解析: +log3 +log3 =（ ） +(1681)34 54 45 23 4(34)log3
4、（ ）= +log31= .54 45 278 278答案:278能力提升8.已知 log5log3(log2x)=0,那么 等于( C )12(A) (B) (C) (D)13 123 122 133解析:由 log5log3(log2x)=0得 log3(log2x)=1,则 log2x=3,x=23,则= = .故选 C.12232 1229.若 100a=5,10b=2,则 2a+b= . 解析:由 100a=5,可得 102a=5,即 2a=lg 5;由 10b=2,得 b=lg 2,所以 2a+b=lg 5+lg 2=1.答案:110.已知 = (a0),则 lo a= . 234
5、9 23解析:由题 =（ ） 2,则 lo =2,即 lo a=2,lo a=3.23 23 2323 23 23 23答案:311.计算:(1)2log 510+log50.25;(2)lg 5+lg 2-（- ） 2+( -1)0+log28.13 2解:(1)原式=log 5102+log50.25=log525=2.(2)原式=lg 10- +1+log223=1- +1+3= .19 19 449探究创新12.2014年我国国民生产总值为 a亿元,如果年平均增长率为 8%,那么大约经过多少年后国民生产总值是 2014年的两倍?(log 1.0829)解:设经过 x年后国民生产总值是 2014年的两倍.经过 1年,生产总值为 a(1+8%),经过 2年,生产总值为 a(1+8%)2,经过 x年,生产总值为 a(1+8%)x.由题意得 a(1+8%)x=2a,即 1.08x=2.x=log1.08 29.答:约经过 9年,国民生产总值是 2014年的两倍.
