1、,(必修1)第二章 基本初等函数(),2.2对数函数,2.2.1 对数与对数运算,1问题的提出：假若我国国民经济生产总值平均每年增长8%，则经过多少年国民生产总值是现在2006年的两倍？,设：经过x年国民生产总值是现在的两倍，现在的国民生产总值是a。,根据题意得：,即,x=？,引入,2探究三个数2、3、8之间存在的运算关系：,(1)两个数2、3通过什么运算可以得到8？如何表示？,答：2的3次方等于8，是乘方运算，表示为：,(2)两个数8、3通过什么运算可以得到2？如何表示？,答：8的3次方根等于2，是开方运算，表示为：,(3)两个数2、8通过什么运算可以得到3？如何表示？,答：以2为底8的对数
2、等于3，是对数运算，表示为：,（谁的3次方等于8）,（2的几次方等于8？或8是2的几次方？）,引入,一般地，如果 ，那么数x 叫做以a为底N的对数，记作,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。,对 数,常用对数：,自然对数：,新课教学,例如：,根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：,当a0，a1时，,新课教学,根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：,当a0，a1时，,由指数与对数的这个关系，可以得到关于对数 的如下结论：,负数和零没有对数：,新课教学,例1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指 数式：,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(1),(2),(3),(4),(5
3、),(6),解：,范例,例2.求下列各式中x的值：,(1),(2),(3),(4),解：,(1)因为,所以,(2)因为,所以,于是,(4)因为,所以,于是,范例,如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：,对数的运算,为了证明以上公式，请同学们回顾一下指数 运算法则 ：,新课教学,(1)设,由对数的定义可以得：,MN=,即证得,证明：,新课教学,(2)设,由对数的定义可以得：,即证得,证明：,新课教学,(3)设,由对数的定义可以得：,即证得,证明：,新课教学,其他重要公式1:,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,新课教学,其他重要公式2:,由对数的定义可以得：,证明：设,即证得,这个公式
4、叫做换底公式,新课教学,其他重要公式3:,证明:由换底公式,取以b为底的对数得：,还可以变形,得,例3.计算：,（1）,（2）,（3）,范例,= 5+14 = 19,解：,(1),(2),（1）,（2）,范例,= 3,解：,(3),（3）,范例,(1),(2),解：,范例,1.求下列各式的值：,（4）,（2）,（3）,（1）,课堂练习,2.用lg，lg，lg表示下列各式：,（2）,（1）,lglglg；,lglglg；,（3）,（4）,（2）,课堂练习,课堂小结,(1)对数的概念：对数、底数、真数；常用对数；自然对数。,(2)对数的运算：积、商、幂的对数运算法则；3个重要公式。,再见！,谢谢！,点滴积累 丰富人生,
