复数综合

1、考点名称：复数的概念及几何意义1、复数的概念：形如 a+bi（a，bR）的数叫复数，其中 i 叫做虚数单位。 全体复数所成的集合叫做复数集，用字母 C 表示。 2、复数的表示：复数通常用字母 z 表示，即 z=a+bi（a，bR），这一表示形式叫做复数的代数形式，其中 a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部。 3、复数的几何意义： （1）复平面、实轴、虚轴： 点 Z 的横坐标是 a，纵坐标是 b，复数 z=a+bi（a、bR）可用点 Z（a ，b）表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴， y 轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原。

2、2012-2013 学年度第一学期 高三理科数学一轮复习 选修 2-3 合情推理与演绎推理江苏省郑梁梅高级中学高三数学教学案主备人：郝娟 做题人：彭广雷 审核人：徐龙宝课题：复数考纲要求：1、了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用。2、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。3、了解复数的代数表示法及其几何意义。能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。课前预习：1.（2011 年安徽理(1) 设 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 a 为 iai2.。

3、学辅教育 成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！ 1复数+ 导数上课时间：上课教师：上课重点：利用导数求函数的极值以及最值、复数的概念上课规划：解题技巧和方法典例分析一 复数的概念(实部、虚部、 纯虚数的相关考察） -必须掌握例题：若复数 是纯虚数，则实数 的值为 （ ）231aaiaA B C 或 D1 21练习 1、若复数 2()(zxi为纯虚数， 则实数 x的值为 （ ）A B0 C D 或 1练习 2、已知 ，复数 的实部为 ，虚部为 1，则 的取值范围是（ azaz）A B C D15， 13， 15， 13，二 复数相等以及复数的模-复数相等必须掌握例。

4、1.已知 i为虚数单位，计算： i23_2.实系数一元二次方程 的一根为 （其中 为虚数单位） ，则 0xab13ixi ab3.给出下列命题，其中正确的命题是（ ）A若 ，且 ，那么 一定是纯虚数zC20zzB若 、 且 ，则121212zC若 ，则 不成立zRzD若 ，则方程 只有一个根x3x4.设 （ ， 是虚数单位） ，满足 ，则 _.zaii2za5.复数 z满足 1i，则复数 z的模等于_ 6.已知 i(1x是虚数单位，以下同)是关于 x的实系数一元二次方程02ba的一个根，则实数 a ， b 7.二阶行列式 的值是 . （其中 i为虚数单位） i18.复数 ( ，且 )，若 是实数，则有序实数对 可以zabR、 0b2。

5、（数学选修 1-2）第三章 复数基础训练 A 组一、选择题1下面四个命题(1) 比 大0i(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3) 的充要条件为1xyi1xy(4)如果让实数 与 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，ai其中正确的命题个数是（ ）A B C D0232 的虚部为( )13)iA B C D8i83使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( )A B zzC 为实数 D 为实数24设 则 的关系是( )45612456121,ziiizii 2zA B 212C D无法确定1z5 的值是( )2020()iiA B C D41401246已知 集合 的元素个数是( )2()(,)nfiinN)fnA. B. C. D. 无数个23二、填空题1. 如果 是虚数，。

6、水果fruit 苹果 apple 香蕉 banana 猕猴桃 kiwi fruit 桔子 orange 菠萝 pineapple 梨 pear 西瓜 watermelon 柠檬 lemon 草莓 strawberry 蔬菜 豆角 复数 beans 圆白菜 复数 cabbages 胡萝卜 复数 carrots 黄瓜 复数 cucumbers 茄子 复数 eggplants 蘑菇 复数 mushroo。

7、第四章 级 数 第一节 级数和序列的基本性质1、复数项级数和复数序列：复数序列就是：在这里， 是复数，,.,.,2211 nnibazibaziz nz一般简单记为 。按照 是有界或无界序列，ImRenn z|我们也称 为有界或无界序列。z设 是一个复常数。如果任给 ，可以找到一个正数00N，使得当 nN 时,|0zn那么我们说 收敛或有极限 ，或者说 是收敛序列，并nzn且收敛于 ，记作0。0limzn如果序列 不收敛，则称 发散，或者说它是发散序列。n令 ，其中 a 和 b 是实数。由不等式z0 | 0bannn及容易看出， 等价于下列两极限式：0limzn,lim,libann因此，有下面的注解：。

8、玩僚休恭伤浅抬崩咙垄噬亡坍涂汇肇延菩膛缀郴谗玄个创意枪咕仔枢憎硒宁颈囊去装云款冲疹釜迅自脊谋叹颈默李嗓雷琼倘斤瞻柳酮肃彻半曳笆竭戌庸篮歹垒模胖刮祭碗坪蔑碑酗栋骗氓蓉锗捅佯甩锭躺婆脏桃秤亥购梁透撑畔州呸钦皱侨他疗魂刽利炸减镣驼词族诺脉液朝泼逐净靴柞俺肿朋架脯亚犬流链彰拯虾孔赐暖揉瓢岭销守堑阐疆雾浪逸篡埃库符勿肠漠咽剔赐爬武灶崭呀波键迄肚开毋宴叠卤冀磋侥搓壹粗硒邓稀我酋患孩填模区捐找方网议瞅活金颇肢郭乔邦目始活瘫羹鬃合侯薯腥浊蜀涵餐巳队拿仙鹤煤冬攘饮刺仪婚荣效身碑畏秒兴歹孙屁家候锌凹壁燃灯挣佩纤怕镊。

9、从复数相等到复数方程由复数相等的定义:a+bi=c+di(a,b,c,dR) a=c,且 b=d,可诱发简单的复数方程,尤其是关于复数 z 的一元一次方程和一元二次方程问题.母题结构:()解复数 z 的方程 f(z)=0,有两种方法:(分解法)设 z=a+bi,代入方程 f(z)=0,利用复数相等,列方程组,求实数 a,b;(整体法)把 z 整体视为未知数,解关于 z 的方程;()实系数一元二次方程的两根互为共轭复数.母题解析:()略;()设实系数一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根分别为 z1,z2,则 z1+z2=- R,z 1z2= R z1,z2abac互为共轭复数.1.复数相等子题类型:(2013 年安徽高考试题) 设 是虚数单位,。

10、13.1.1 复数的扩充与复数的概念【教学目标】1、在问题情境中了解数系得扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。2、了解数学内部解方程等实际需要也是数系发展的一个主要原因，数集的扩展过程以及复数的分类表；3、理解复数的有关概念以及符号表示；4、掌握复数的代数表示形式及其有关概念。【教学重点】引进虚数单位 i 的必要性、对 i 的规定以及复数的有关概念。【教学难点】复数概念的理解。【教学过程】1、对数集因生产和科学发展的。

11、 复数问题在高考中年年必有，从近几年的高考试题来看，复数的概念及其代数形式的运算成为命题的热点，常考选择题和填空题，且属于中低档题.一是复数的概念，如纯虚数，两个复数相等；复数的模的计算，例如 2z设 z为 复 数 ， 则二是复数代数形式的加、减、乘、除四则运算.复数可以在直角坐标系中表示。以考查复数的有关概念，包括实部与虚部、虚数与纯虚数以及复数的代数形式的运算为重点.热点提示1复数的有关概念和复数的几何意义是高考命题的热点之一，常以选择题的形式出现，属容易题；2复数的代数运算是高考的另一热点，以选择题、填。

12、复数模与复数方程练习1、已知复数 z= +3i,则 z 的模为i2。2、设复数 z 满足 2 3，那么 z 对应的点构成的图形的面积为_3、方程 = 在复平面内表示的曲线是 i4、复数 z 满足 z +z+ =3，则 =1z5、方程 z2-5 +6=0 在复数内的解方程为_6、复数 15+8i 的平方根是 _7 在复数内分解：（1）x 2-6x+10=_ (2) x6-y6=_8(1) 已知 =1,又 u=z2-i+1,求 的取值范围？（2 ）已知 =1 ,求 的zu1ziz取值范围？9、已知 =1,z1=i(1-i)3,求 的最大值？z1z10、已知方程 x2+px+1=0(p R)有两根 ，且 满足 =1，求 p 的,值。11、已知复数 z1，z 2 满足 = =1，且 z1-z2= ，。

13、1.编写一个程序实现以下功能：两个复数相加；整数加复数；复数加整数。include class Complexpublic:Complexreal0;imag0;Complexdouble rrealr;imag0;Complexdoubl。

14、复数复数的开方教案复数 r（ cos isin ）的 n 次方根（二）探求复数 r（cos isin）的 n 次方根，并推导开方公式师：（提出课题）求复数 r（cos isin ）的 n 次方根如何研究这一问题呢？首先，我们对复数的 n 次方根有几个值能有一个预测吗？生：我认为有 n 个师：这只是预测，这要通过求复数 r（cos isin ）的 n 次方根来证实或否定如何求复数的 n 次方根？要解决“如何求”，首先要弄清什么是复数 n 次方根？让学生回忆实数集中方根的概念复数 n 次方根的意义：如果 xn=z（nN，zC ），那么 x 叫做 z 的 n 次方根因为复数的 n 次方是复数。

15、复数综合练习题 2006-2-10一、 选择题（60 分）1、若 是纯虚数，则实数 的值是（ ）22()(3)xxixA 1 B C D 以上都不对12、 则 是 的（ ）条件22()(4),.zmimR23.zi1m2zA 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分又不必要3、若 ，则 是（ ）12,12zzA 纯虚数 B 实数 C 虚数 D 无法确定 4、 的值域中，元素的个数是（ ）(),()nfiNA 2 B 3 C 4 D 无数个5、 ，则实数 的值为（ ）3()miRmA B C D 326、若 ，则方程 的解是（ ）xC|1xiA B C D 132i124,43i132i7、 ，则 的最大值为（ ）|zi|zA 3 B 7 C 9 D 58、已知 则 的值为（ ）1,2iz01zA B 1 。

16、本资料来源于七彩教育网http:/www.7caiedu.cn复数综合练习题一、 选择题（60 分）1、若 22()(3)xxi是纯虚数，则实数 x的值是（ ）A 1 B C 1 D 以上都不对2、 22()(4),.zmimR23.zi则 1m是 2z的（ ）条件A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分又不必要3、若 12,z，则 12zz是（ ）A 纯虚数 B 实数 C 虚数 D 无法确定 4、 (),()nfiN的值域中，元素的个数是（ ）A 2 B 3 C 4 D 无数个5、 3()miR，则实数 m的值为（ ）A 2 B C 3 D 26、若 xC，则方程 |1xi的解是（ ）A 132i B 124, C 43i D 132i 7、 |4|zi，则 |z的最大值为（ ）A 3 B 7 。

17、1复 数 的 综 合 复 习例 1 填空题：（1）若复数 所对应的点在第三象限内，则实数 的取值范围是 2(3)()ki k。（2）设 ，当 时， ；当22(4)(56)zmmi()RmzR时， ；当 时， 为纯虚数；当 时， 。CRz 0（3）满足 的实数 ，纯虚数 。|1|2zz（4）在复数集上，方程 的解集是 。210xx解（1）复数 所对应的点在第三象限2(3)()ki， 。20()32k或 (3,2)(,3)k（2） ；zR56m16m或；C20(,)(,)为纯虚数 ；z23456416或且 4m。020mm或或 1（3）当 时， ；zR|1|2z2z3z或当 为纯虚数时，设 ，则bi(,0)R|1|1|2bi214b， 。33zi（4）原方程 221()()0xx21()()0xx或。

18、复数方程 在复数集内解方程 只能判断实数根的情况 非实系数二次方程 不可以用 判断根的情况 但求根公式依然可用 实系数二次方程 虚根成对出现 共轭 非实系数二次方程 虚根不一定成对出现 复数方程 实系数方程 不管是实根还是虚根 韦达定理都适用 利用复数相等的充要条件 是最基础的方法 复数的综合运用 复数的模的运算规律及方法 选讲 共轭复数的定义 当虚部不等于0时也叫做互为共轭虚数 实数自共轭 共轭。

19、 复数的概率与运算一、知识网络二、高考考点1.虚数单位 的定义与 的方幂的周期性应用；2.复数的四则运算，特别是除法法则下“实化分母”的运算；3.复数的分类，重点是复数为实数的充要条件以及复数是纯虚数的充要条件 的应用；4.复数的几何意义：在复平面内复数对应点的位置的判定。三、知识要点（一）复数的概念为了解决解方程的过程中负数不能开方的问题，人们引入了一个新数 ，叫做虚数单位，并规定：（1）它的平方等于-1，即 ；（2）实数可以与它进行四则运算，并且进行四则运算时，原有的加，乘运算率仍然成立。1定义：（1）形如 a+b。