1、复数综合练习题 2006-2-10一、 选择题（60 分）1、若 是纯虚数，则实数 的值是（ ）22()(3)xxixA 1 B C D 以上都不对12、 则 是 的（ ）条件22()(4),.zmimR23.zi1m2zA 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分又不必要3、若 ，则 是（ ）12,12zzA 纯虚数 B 实数 C 虚数 D 无法确定 4、 的值域中，元素的个数是（ ）(),()nfiNA 2 B 3 C 4 D 无数个5、 ，则实数 的值为（ ）3()miRmA B C D 326、若 ，则方程 的解是（ ）xC|1xiA B C D 132i124,43i132
2、i7、 ，则 的最大值为（ ）|zi|zA 3 B 7 C 9 D 58、已知 则 的值为（ ）1,2iz01zA B 1 C D 3i i9、已知 ，则 的值为（ ）x961xA B 1 C D ii10、已知方程 表示等轴双曲线，则实数 的值为（ ）|2|zaaA B C D 2211、复数集内方程 的解的个数是（ ）25|60zA 2 B 4 C 6 D 812、复数 的模是（ ）1cosin,(2)A B C D 2cos2cos2sin2tan二、填空题（16 分）13、 的平方根是 、 。34i14、在复平面内，若复数 满足 ，则 所对应的点的集合构成的 图形是z|1|zi。15、
3、设 ，则集合 A= 中元素的个数是 。132i|()kxZ16、已知复数 ，则复数 = 。12,zii215zi三、解答题 （写出必要的运算步骤）17 （10 分）在复平面上，设点 A、B、C ，对应的复数分别为 。过 A、B、C 做平,142ii行四边形 ABCD ，求此平行四边形的对角线 BD 的长。18、 （ 10 分）设 为共轭复数，且 ，求 的值。,ab2()3412abii,ab19、 （ 12 分）已知复数 满足 且 为实数，求 。z|4|,zi14zz20、 （ 12 分）已知 为复数， 为纯虚数， ，且 。,z(13)iz2zi|52求复数 。21、 （附加题 10 分）求同
4、时满足下列两个条件的所有复数 ；z（1） ，且 ；（2 ） 的实部与虚部都是整数。0zR106z22、 =x yi(x，yR) ，且 ，求 z22log8(1log)xyiyi23、于 的的方程是 ；若方程有实数根，x 0)2()(tan2ixix求锐角 和实数根；复数综合练习题参考答案答案:一、A、A、B、B、B、 C、B、A、A、A、A 、B二、 13 14 15 2 16 2,iyx直 线 i三、简答题17、由题知平行四边形三顶点坐标为 ，设 D 点的坐标为 。(0,1),(4,)C(,)xy因为 ，得 ，得 得 ，即BACD(1,)4,2xy1.xy3xy,所以 ， 则 。2,3)|3
5、B18、设 。带入原方程得,()axyibixyR，由复数相等的条件得2243()41ii 24,3()1.xy解得 或 .对应四组解略。xy3xy19、 ，因为 带入得 ，所以,()ziR|4|,zixy,zxiR又因为 为实数，所以 ，1411z化简得，所以有 或0z2|3z由 得 ；由 得 。zx|1|,3x或所以 （也可以直接用代数形式带入运算）0;2;.izi20、设 ，则 = 为纯虚数，所以 ，,()zxyR(3)z()()xyi30xy因为 ，所以 ；又 。解得|52i2|5103xy所以 。1,;1,xyxy(7)ii21、 （一）使用 19 题的方法解得 或 ，然后解决。z|
6、z（二）设 ,()zxyiR则 1010zxyii210()xyii221010()()yixx因为 ，所以 。所以 。Rz2()xy2或当 时， ，又 ，所以 ，而 ，所以在实数范0y106zxR106z围内无解。当 时，则 。由21x2zz32xx因为 为正整数，所以 的值为 1，或 2，或 3。,yx当 当 ；当 。3;时 2,6()y时 舍 ,1xy时则 。1zizi或 ,22 本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程，对数方程的解法 ， ， ，22log8(1log)xyiyi2280l1logxy32xy解得 或 , z2 i 或 z12i yx23（ 1）设实数根是 ，则 ，即a0)()(tanixi2tan2， 、 ，0)(iaRtn;01,22 且 ，又 ， ；,1ta01,4a
