分数裂项求和方法总结

1、 第 1 页 共 10 页数列求通项与求和常用方法归纳1、知能要点1、求通项公式的方法： (1)观察法：找项与项数的关系，然后猜想检验，即得通项公式 an；(2)利用前 n 项和与通项的关系 anError!Error!(3)公式法：利用等差(比)数列求通项公式； (4)累加法：如 an1 a nf (n)， 累积法，如 f (n)；an 1an(5)转化法：a n1 Aa nB(A0，且 A1)2、求和常用的方法：(1)公式法： dnaSnn 2)1()(11 )(1qnn(2)裂项求和：将数列的通项分成两个式子的代数差，即，然后累加时抵消中间的许多项 . 应掌握以下常见的裂项： (1)nn 1()kk 2 21111;()()kkk 1()2()()2n。

2、 学生教案第 1 页 共 19 页数列求通项公式的方法一、叠加法 1适用于： -这是广义的等差数列 累加法是最基1()naf+=本的两个方法之一。2若 ，1()nf2则 321() naff 两边分别相加得 11()nnkaf例 1 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。n 12na， na解：由 得 则2na1123212()()()()()()1nnn 所以数列 的通项公式为 。na2na例 2.已知数列 中, 且 ,求数列 的通项公式.n0n)(1naSna解:由已知 得 ,)(21nnaS )(211nnS化简有 ,由类型(1)有 ,n1 Sn31学生教案第 2 页 共 19 页又 得 ,所以 ,又 , ,1aS2)1(nS0na2)1(nsn则 2)()(nn练习 1，已知数列 的首项为。

3、1数列教案1数列的概念（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。记作 ，在数列第一个位置的项叫第 1 项（或首项） ，在第na二个位置的叫第 2 项，序号为 的项叫第 项（也叫通项）记作 ；nna数列的一般形式： ， ， ， ，简记作 。1a23 n例：判断下列各组元素能否构成数列（1）a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9;(2)2010 年各省参加高考的考生人数。（2）通项公式的定义：如果数列 的第 n 项与 n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个a公式就叫这个数列的通项公式。例如：1 ，2 ，3 ，4， 5 ，： 1，数。

4、 无 穷 数 列有 穷 数 列按 项 数 21,()nnaan常 数 列 :递 增 数 列按 单 调 性 递 减 数 列摆 动 数 列 :数 列数列的考查主要涉及数列的基本公式、基本性质、通项公式，递推公式、数列求和、数列极限、简单的数列不等式证明等.1.数列的有关概念：（1） 数列：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.（2） 从函数的观点看，数列可以看做是一个定义域为正整数集 （或它的有限子集）N的函数。当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。由于自变量的值是离散的，所以数列的值是一群孤立的点。 （3） 通项公式。

5、1数列教案1数列的概念（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。记作 ，在数列第一个位置的项叫第 1 项（或首项） ，在第na二个位置的叫第 2 项，序号为 的项叫第 项（也叫通项）记作 ；nna数列的一般形式： ， ， ， ，简记作 。1a23 n例：判断下列各组元素能否构成数列（1）a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9;(2)2010 年各省参加高考的考生人数。（2）通项公式的定义：如果数列 的第 n 项与 n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个a公式就叫这个数列的通项公式。例如：1 ，2 ，3 ，4， 5 ，： 1，数。

6、总结方法，领悟思想，感受成功. 青岛二中分校 201710-23思想启发：尝试推导特殊数列有关的公式，性质，结论是掌握并灵活应用它们的最好方法. 1专题一：数列通项公式的求法详解（八种方法）一、 观察法 （关键是找出各项与项数 n 的关系.）例 1：根据数列的前 4 项，写出它的一个通项公式：（1）9，99，999，9999，（2） （3） （4）,1764,093,521 ,521,53,2答案：（1） （2） （3） （4） .10na;12na;12na1)(nan二、 公式法 公式法 1：特殊数列例 2： 已知数列a n是公差为 d 的等差数列，数列b n是公比为 q 的(qR 且 q1)的等比数列，若函。

7、分组求和法：适用于两个相加减的数列再求和，例如：等差+等比等比+等比等比+常数列，同理减的时候也可以用。具体做法就是两个数列分别求前 n项和之后再求和或差。这里一定要知道等差数列与等比数列各自的通式。等差： bkna,等比： nbka1、数列 1 ,16785,432,前 项和为（ ） A. 2n B. 212n C. 12n D. 212n2、已知数列 na的通项公式 5an为, 从 na中依次取出第 3，9，27， n3, 项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前 项和为（ ）A. 2)13(nB. 53n C. 2310n D. 2310n3、已知数列的通项公式 21na，求前 n项的和.4、数列 165,8的前 项。

8、 1个性化教学辅导教案学科: 数学 任课教师： 授课时间：姓名 年级： 教学课题阶段 基础（ ） 提高（ ） 强化（ ） 课时计划 第（ ）次课 共（ ）次课教学目标知识点：考点：方法： 重点难点重点：难点：课前检查 作业完成情况：优 良 中 差 建议_教学内容与教学过程一、 从分数乘法说起【专题解析】我们知道，分数乘法的运算是这样的：分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母（当然能约分的最好先约分在计算）。分数乘法中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。1、运用。

9、1数列复习总结一、基础知识：数列：1数列、项的概念：按一定 次序 排列的一列数，叫做 数列 ，其中的每一个数叫做数列的项 2数列的项的性质： 有序性 ； 确定性 ； 可重复性 3数列的表示：通常用字母加右下角标表示数列的项，其中右下角标表示项的位置序号，因此数列的一般形式可以写成 a1， a2， a3， ， an， （） ，简记作 an 其中 an是该数列的第 n 项，列表法、 图象法、 符号法、 列举法、 解析法、公式法（通项公式、递推公式、求和公式）都是表示数列的方法4数列的一般性质：单调性 ；周期性 5数列的分类：按项的数量分： 有穷数。

10、数列求和及求通项 一、数列求和的常用方法 1、公式法：利用等差、等比数列的求和公式进行求和 2、错位相减法：求一个等差数列与等比数列的乘积的通项的前n项和，均可用错位相减法 例：已知数列，求前项和 3、裂项相消法：将通项分解，然后重新组合，使之能消去一些项 形如，可裂项成，列出前项求和消去一些项 形如，可裂项成，列出前项求和消去一些项 例：已知数列，求前项和 4、分组求和法：把一类。

11、1六奥第三讲 分数计算题之裂项求和教学课题：分数计算技巧（2）教学课时：两课时教学目标：在分数运算中，要提高分数运算的速度和正确率，除了掌握这些常规的运算法则外，我们还应该掌握一些特殊的运算技能和技巧，常用的分数运算技巧和方法，主要有凑整法、裂项法、约分法等，这堂课主要学习裂项法，会用裂项法解决简单的实际问题。教学重难点：经历裂项的探究过程，观察裂项的规律。教具准备：本周通知：教学过程： 1、故事导入一天，旅店服务员碰上了一个难题：一下子来了 11 位旅客，每个人都要一个单人房间，可当时旅店里只有 10 间。

12、 分数裂项求和方法总结 （一） 用裂项法求 1 型分数求和 分析：因为 n( n 1) 1 1 n 1 n 1 （n 为自然数） 所以有裂项公式： 1 1 1 n n 1) n(n 1) n(n 1) n( n 1) n n 1 1 n(n 【例 1】 求 1 1 . 1 的和。 11 11 12 59 60 10 （二） 用裂项法。

13、 快乐成长 从心开始 第 1 页学生 文佳宇 学校 岭南花园小学 年级 六年级 科目 数学教师 林老师 日期 2016.02.20 时段 16.00-17.00 次数 3课题 分数裂项求和教学重点难点重点：清楚掌握几种简单的裂项求和的方法及其解答过程。难点：能判断所处题目的运用的形式，并用其对应的方法进行解答。教学步骤及教学内容一、课前热身:对裂项求和这个概念认识有多少？分数裂项求和呢？这节课就让我们一起来学习这个板块的内容。内容比上两节的难一些，所以需要学生认真点耐心点的来跟着老师学。二、内容讲解：分数裂项求和分数裂项知识点属于计算大板。

14、 互助三中教师教案 第 6 周 第 4 课时 主备人 任守成 科目 高一数学 学科组长签字 2018 年4月 日 课题 数列求和方法 裂项相消法 课型 新授 考纲要求 1 掌握数列求和的常用方法 裂项相消法 2 掌握裂项思路和基本的裂项方法 教学重点 掌握数列求和的常用方法 裂项相消法 教学难点 裂项思路和基本的裂项方法 教 学 流 程 个人二次备课 导 等差数列的通项公式及前n项和公式 思 例2。

15、学生 曹一诺 学校 年级 六年级 科目 数学 教师 陈作谦 日期 16年4月24日 时段 15:00-17:00 次数 第一次 课题 分数裂项求和 教学重点 难点 重点：清楚掌握几种简单的裂项求和的方法及其解答过程。 难点：能判断所处题目的特点，并用其对应的方法进行解答。 教 学 步 骤 及 教 学 内 容 一、 作业检查： 平时成绩中上，卓师的小升初模拟试题测试结果，数学为46分 二、课前热。

16、 快乐成长 从心开始 第 1 页学生 曹一诺 学校 年级 六年级 科目 数学教师 陈作谦 日期 16年 4月 24日 时段 15:00-17:00 次数 第一次课题 分数裂项求和教学重点难点重点：清楚掌握几种简单的裂项求和的方法及其解答过程。难点：能判断所处题目的特点，并用其对应的方法进行解答。教学步骤及教学内容一、 作业检查：平时成绩中上，卓师的小升初模拟试题测试结果，数学为 46 分二、课前热身：与学生探讨小升初的意义，互动中令学生明白考试的应对方式。三、内容讲解：先做几个题目：（1） + ，75232192（2）求 的和.1这种题目就是分数裂项求。

17、1分数裂项求和方法总结（一） 用裂项法求 型分数求和1()n分析：因为 （n 为自然数）1n1()()()所以有裂项公式： 1()n【例 1】 求 的和。1.0259601()().()0612（二） 用裂项法求 型分数求和1()nk分析： 型。 （n,k 均为自然数）1()nk因为 1()()()nknk所以11()nkk【例 2】 计算15791351 1()()()()()22351 57932125（三） 用裂项法求 型分数求和()kn分析： 型（n,k 均为自然数）()kn 1k()()nk()所以 ()n1【例 3】 求 的和222.3579111()().()7998（四） 用裂项法求 型分数求和2()kn分析： （n,k 均为自然数）2()kn11()2()()2knknk【例 4】 计算。

18、1分数裂项求和方法总结（一） 用裂项法求 型分数求和1()n分析：因为 （n 为自然数）1n1()()()所以有裂项公式： 1()n【例 1】 求 的和。1.0259601()().()0612（二） 用裂项法求 型分数求和1()nk分析： 型。 （n,k 均为自然数）1()nk因为 1()()()nknk所以11()nkk【例 2】 计算15791351 1()()()()()22351 57932125（三） 用裂项法求 型分数求和()kn分析： 型（n,k 均为自然数）()kn 1k()()nk()所以 ()n1【例 3】 求 的和222.3579111()().()7998（四） 用裂项法求 型分数求和2()kn分析： （n,k 均为自然数）2()kn11()2()()2knknk【例 4】 计算。