1、 快乐成长 从心开始 第 1 页学生 文佳宇 学校 岭南花园小学 年级 六年级 科目 数学教师 林老师 日期 2016.02.20 时段 16.00-17.00 次数 3课题 分数裂项求和教学重点难点重点：清楚掌握几种简单的裂项求和的方法及其解答过程。难点：能判断所处题目的运用的形式，并用其对应的方法进行解答。教学步骤及教学内容一、课前热身:对裂项求和这个概念认识有多少？分数裂项求和呢？这节课就让我们一起来学习这个板块的内容。内容比上两节的难一些，所以需要学生认真点耐心点的来跟着老师学。二、内容讲解：分数裂项求和分数裂项知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程
2、，可以分为观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。分数裂项是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆快乐成长 从心开始 第 2 页项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这
3、样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。实质：将一个分数裂项，分成几个分数的和与差的形式。例 3126147目的：将一串分数中的每一个分数适当地裂项，出现一对一对可以抵消的数，从而简化计算。减法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之差。直接裂项加法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之和。变形裂项：先变形为直接裂项。快乐成长 从心开始 第 3 页【典型例题】例 1 计算：30126观察：直接裂项 21213126.43（ ）-（ ）201（ ）-（ ） 3解：原式 = 65143121= 1- = 1- 6= 5例 2 计算： 721564301297651观察：直接裂项 3126
4、541312快乐成长 从心开始 第 4 页.920541（ ）+（ ）1630（ ）+（ ）742解：原式 ）（）（）（）（）（）（）（ 9187161541312 9876918例 3. +752312192变形裂项：)312(131253 5快乐成长 从心开始 第 5 页解：原式 )19()715()31（）（10例 4 112863248观察前一个数是后一个数的 2倍， “补一退一”解：原式 1281614）（43282）（）（18614）（2817快乐成长 从心开始 第 6 页例 5 108164122222 由 知，可以将原式变形为：)(ba解：原式 1975131 21)()()
5、（）（）（ 21）（5牛刀小试：【我能行】1 + +19819796 2012 + + + 5181296快乐成长 从心开始 第 7 页分数裂项求和方法总结（一） 用裂项法求 型分数求和1()n分析：因为 （n 为自然数）1n1()()()所以有裂项公式： 1()n【例 1】 求 的和。1.0259601()().()0612（二） 用裂项法求 型分数求和1()nk分析： 型。 （n,k 均为自然数）1()nk因为 1()()()nknk所以11()nkk【例 2】 计算15791351 1()()()()()2235快乐成长 从心开始 第 8 页1111()()()()()25793515（
6、三） 用裂项法求 型分数求和()kn分析： 型（n,k 均为自然数）()kn 1k()()nk()所以 ()n1【例 3】 求 的和222.3579111()().()7998快乐成长 从心开始 第 9 页（四） 用裂项法求 型分数求和2()kn分析： （n,k 均为自然数）2()kn11()2()()2knknk【例 4】 计算： 444.135793579111()().()()579791397206（五） 用裂项法求 型分数求和1()2(3)nknk分析： （n,k 均为自然数）1()2(3)nk11)()()()2()2(3knknkn【例 5】 计算：1.23457890快乐成长
7、从心开始 第 10 页1111()().()323423457892089019205（六） 用裂项法求 型分数求和3()2()knn分析： （n,k 均为自然数）3()2()kn11()()()2()2(3)kknknkn【例 6】 计算： 3.1245789011()().()1234234578920890640快乐成长 从心开始 第 11 页个 性 化 教 学 辅 导 教 案3、作业布置：1、 72156430129734 341281073133、 10261快乐成长 从心开始 第 12 页校长签字： 日期： 年 月 日一、学生评定学生签字： 项目 内容 评分内容 评分教学时间保障
8、是否有效充分利用课堂时间 休息时间是否合理教学流程保障 教学是否计划性 是否留作业并检查作业教师个性教学 听课过程能否学会该学科学习方法 听课中是否激发了学习兴趣教学内容 教学内容是否有针对性 讲课是否与练习相结合教师课堂教学 能否听懂老师讲课教学语言是否准确教师课堂是否精神饱满形象是否得体大方评分标准：每项满分为 10 分，十分满意 10 分，满意 9 分，一般 78 分，不满意 6 分，很不满意 5 分以下。共 100 分。 总分课后评价二、教师评价1、学生上次作业评价： 好 较好 一般 差2、学生本次上课总体情况评价： 好 较好 一般 差3.本堂课学生掌握知识点的情况： 好 较好 一般 差教师签字： 教师留言
