1、1六奥第三讲 分数计算题之裂项求和教学课题：分数计算技巧（2）教学课时：两课时教学目标：在分数运算中，要提高分数运算的速度和正确率，除了掌握这些常规的运算法则外，我们还应该掌握一些特殊的运算技能和技巧，常用的分数运算技巧和方法，主要有凑整法、裂项法、约分法等，这堂课主要学习裂项法，会用裂项法解决简单的实际问题。教学重难点：经历裂项的探究过程，观察裂项的规律。教具准备：本周通知：教学过程： 1、故事导入一天，旅店服务员碰上了一个难题：一下子来了 11 位旅客，每个人都要一个单人房间，可当时旅店里只有 10 间空房。来客都很坚决，非单人房不可。当时只好设法把这 11 位客人安排在 10 个客房中。
2、而每个房间只许一人，这是无论如何也做不到的。可是，那位服务员想出了一个办法，他能解决这个伤脑筋的难题。他的主意是，把第一位客人安排在 1 号房间，请他同意让第十一位客人暂时（5 分钟左右）也在他房间里呆一下。这两位客人安排好后，他把其他客人逐一分配到其他各号房间去；把第三位客人分配到 2号房；把第四位客人分配到 3 号房；把第五位客人分配到 4 号房；把第六位客人分配到 5 号房；把第 7位客人分配到 6 号房，把第八位客人分配到 7 号房；把第九位客人分配到 8 号房；把第十位客人分配到9 号房。这时第 10 号房间还空着，他就把暂时呆在 1 号房的第十一位客人请了过来，满足了全体旅客的要求
3、。这里问题何在呢？2、新课学习师：例 1： 怎么求？4312师：谁来展示一下你的做法？根据学生摆的情况，师板书各种情况。（逐一相加）师：还有不同的做法吗？生：没有了。师： =1- ， = - ，你能发现什么？21312生：一个分数可以拆成两个分数的差，中间的都可以抵消掉。师：很好，这里我们发现，拆项后，前一个分数的第二项和后一个分数的第一项是可以抵消的。，你能发现它和上一题有什么区别吗？1147036（教师要关注拆分的时候，两个分数分母的关系，到底是差几。在学生自主探索的基础上，教师注意引导学生：拆分之后，分数的大小会发生什么变化）师：那我们就来看一下裂项公式。 )1(-bakba）（例 2：
4、 1349802生：直接拆成 1- + - + - ，中间都可以抵消掉。213910师：很好，这样最后剩下 1- ，就比较好算了。这是我们比较简单的裂项，同学们理解一下，接下来我们来看一下稍微复杂的裂项。例 3： 3012614师：这种题目我们该怎么做呢？生：（各抒己见）师：有同学已经想到了，这一题是例题一的变型。师：大家可以思考一下，怎么样运用刚才的方法解决呢？生：师：很好，看来同学们都会基本的裂项方法。接下来，同学们自己做下例题三。例 4：1112342064【思路点拨】可以把分数拆成两部分，整数部分和分数部分分别计算。例 5： 9715131师：同学们，拿到这道题你们该如何思考呢？生：裂
5、项变成 1- + - ，然后中间抵消掉。师：那同学们观察一下，1- 与 是不是相等的呢？13生：不相等。师：为什么呢？（再次利用公式，引导孩子们，裂项时需要注意哪些问题）这里我们观察到相乘的两个分母差是 2,所以要怎么样？生：乘以 。12师：很好，接下来例题五，同学们先自己做做，看跟例题四有什么区别？例 6： 32456715711292【思路点拨】裂项时，分子刚好是两个相乘分母的差，可以直接裂项。3例 7：59135620426师：那么，同学们一起来看一看，这种有减法的题目，该怎样裂项呢？（找学生上台板书，然后让其他学生提出自己的看法和意见）师：很好，*同学的做法很好，接下来大家做下面的两个
6、例题。例 8： 11.2323.0【思路点拨】将每一项的分母单独加起来后，刚好变成做过的形式。例 9、在自然数 1100 中找出 10 个不同的数，使这 10 个数的倒数的和等于 1。师：我们做过这道题： + =1，那么这 10 个数究竟是哪 10 个数？301269生：2，6，12，20，90，103、课堂小结看起来很复杂的分数计算题，如果用常规的方法去做，肯定是非常麻烦的，而且也难免做错。当我们通过观察，掌握了算式的特点，运用一些特殊的方法和技巧，就能使计算既巧妙又正确，化难为易，化繁为简。当然，这里介绍的方法是很有限的，希望大家能灵活运用，同时发现和找到更多的解题方法，从而提高自己分析问题，解决问题的能力。4、作业课堂作业：家庭作业5、板书设计分数裂项求和例题一： 例题二： 裂项公式：6、课后反思参考答案：【课后习题】1.1112345642. 11.=02596023. 21098543 7154. 111357905. 324567157112926. 11162034256790257. 5791351791 =620426035
