1、1分数裂项计算本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。分数裂项一、 “裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具
2、有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即 形式的，这里我们把较小的数写在前面，即 ，1ab ab那么有 11()abab(2)对于分母上为 3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数，即：， 形式的，我们有：(1)2n(1)2(3)nn 1(1)2(3)(1)2()2(3)nnnnn裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是 1 的，复杂形式可为都是 x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是 1 的运算。（
3、2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻 2 个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。二、 “裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1） （2）1abab22abba裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的” ，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。【例 1】 。11234562【巩固】 11.025960【巩固】 221098543【例 2】 1112320 【例 3】 11135790【巩固】 计算： 1125357235 【巩固】 2512512512514
4、860408【巩固】 计算： 32456715711292【例 4】 计算： 111( )28824802684【巩固】 _111620342567903【巩固】 11360528【巩固】 计算： 11126034256790【巩固】 。110485238【例 5】 计算： 11135759203205【例 6】 74.50161835633.2【例 7】 计算： 112342064【巩固】 计算： = 。111208920205487【巩固】 计算： _。126537【巩固】 计算： 11135639454【巩固】 计算： 15929701826032【例 8】 11234789【巩固】 计
5、算： 11234980【巩固】 计算： 11135246357204【巩固】 444.135793579【巩固】 98112343590【例 9】 1111123453467890【巩固】 333.1245178920【例 10】 计算： 5719123480【巩固】 计算： 5717912345801（ ）5【巩固】 计算： 34512125637034【例 11】 123492523410 【例 12】 123456112312346123457【巩固】 计算： . 239!410!【例 13】 234501()()12)(3)(12)(12349)(1250) 【巩固】 234101()
6、()12)(3)(12)(129)(210) 【巩固】 23101(1)2)(1239)(2310) （ ）【例 14】 . 22222211135793【巩固】 计算： 222222111()()()()()()3454896【巩固】 计算： 2222357151348【巩固】 计算： 22222315719315【巩固】 计算： 22221343598101【巩固】 计算： 22213505791【例 15】 5680791【巩固】 36579132042【巩固】计算： 132579109482435【巩固】 12379172550834【巩固】 112016382723045914【巩固】 3549679105311203428 7【巩固】 计算： 57913517916204260【巩固】 1798175452032【例 16】 2222131890 【巩固】 12711(. )(.)12076206086205206【例 17】 计算： 111234598529 【例 18】 计算： 246123573579【例 19】 计算： 2834112235719579
