1、分数裂项计算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。知识点拨分数裂项一、 “裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项
2、分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即 形式的，这里我们把较小的数写在1ab前面，即 ，那么有ab1()abab(2)对于分母上为 3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数，即：， 形式的，我们有：1()2n(1)2(3)nn1 1()2(3)(1)2()2(3)nnnnn裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是 1 的，复杂形式可为都是 x(x 为任意自然数)的，但是只要将 x 提取出来即可转化为分子都是 1
3、的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻 2 个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。二、 “裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1） （2）1abab22abba裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的” ，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。例题精讲【例 1】 。11123456【巩固】 11.025960【例 2】 11135790【巩固】计算： 1125357235 【例 3】 1112320 【例 4】计算： 111( )28824802684【巩固】 _11162034256790【例 5】计算： 11135759203205【例 6】计算： = 。111208920205487【巩固】计算： 112342064
