二次函数与图形变换

1、1“二次函数”常考题型总结“二次函数”综合题往往考察以下几类，面积，周长、最值，或者与四边形、圆等结合考察一些相关的性质等，题目编号灵活，难度有点大，今天整理了常考题型，希望对同学们能有所帮助！面 积 类1、 如图,已知抛物线经过点 A（-1,0 ） 、B （3,0） 、C（0,3）三点（1）求抛物线的解析式（2）点 M 是线段 BC 上的点（不与 B,C 重合）,过 M 作 MNy 轴交抛物线于 N,若点 M 的横坐标为 m,请用 m 的代数式表示 MN 的长（3）在（2）的条件下,连接 NB、NC,是否存在 m,使BNC 的面积最大?若存在,求 m 的值；若不存在,说明理由2。

2、1核心母题二 函数与图形变换深度练习1如图，ABC ADE，DAC60，BAE100，BC，DE 相交于点 F，则DFB 的度数是( )A15 B20 C25 D302如图，在正方形纸片 ABCD中，E，F 分别是 AD，BC 的中点，沿过点 B的直线折叠，使点 C落在 EF上，落点为 N，折痕交 CD边于点 M，BM 与 EF交于点 P，再展开， 则下列结论中：CMDM；ABN30；AB 23CM 2；PMN 是等边三角形正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3如图，正方形 OABC的两边 OA，OC 分别在 x轴、y 轴上，点 D(5，3)在边 AB上，以 C为中心，把CDB旋转 90，则旋转后点 D的对应点 D的坐标是_4如图，抛物线 yx 2。

3、- 1 -二次函数与几何图形综合题类型 1 二次函数与相似三角形的存在性问题1(2015昆明西山区一模)如图，已知抛物线 yax 2bxc(a0) 经过 A(1，0)，B(4 ，0)，C(0，2)三点(1)求这条抛物线的解析式；(2)P 为线段 BC 上的一个动点，过 P 作 PE 垂直于 x 轴与抛物线交于点 E，设 P 点横坐标为 m，PE长度为 y，请写出 y 与 m 的函数关系式，并求出 PE 的最大值；(3)D 为抛物线上一动点，是否存在点 D 使以 A、B、D 为顶点的三角形与COB 相似？若存在，试求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由- 2 -2(2013曲靖)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线。

4、 第 1 页 共 26 页 教研主任签字： 二次函数图像与系数的关系1 （2013昭通）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A a0 B 3 是方程 ax2+bx+c=0 的一个根C a+b+c=0 D 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小2 （2013义乌市）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，顶点坐标为（1，n） ，与 y 轴的交点在（0，2） 、（0，3）之间（包含端点） ，则下列结论：当 x3 时，y0；3a+b0；1a ；3n4 中，正确的是（ ）A B C D 3 （2013烟台）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x=1，且过点。

5、二次函数图像与动点图形问题 猿题库单选题1. 如图， 中， ， ， 。点 是斜边 上一点。过点 作 ，垂足为，交边 （或边 ）于点 。设 ， 的面积为 ，则 与 之间的函数图象大致是（）。2. 如图， 和 是全等的等腰直角三角形， ， ， 与 在直线上，开始时 点与 点重合，让 沿直线 向右平移，直到 点与 点重合为止。设 与的重叠部分（即图中影阴部分）的面积为 ， 的长度为 ，则 与 之间的函数图象大致是（）。A.B.C.D.3.如图，平行四边形 的边长为 ，面积为 ，四个全等的小平行四边形对称中心分别在平行四边形的顶点上，它们的各边与平行四边形。

6、反思与纠错 二次函数与图形变换 一、考点分析 二次函数与图像变换问题是中考压轴题常考的题型，常以解答题的形式出现.: 二、考点要求 1 .熟悉在二次函数中的图形变换，掌握一些解决图形变换的固定方法， 2 .能够运用三角函数和相似解决图形变换的问题. 3 .渗透数形结合的数学思想，构建“数想形” “形思数”的数学思维方式和意识r .: 三、考点梳理 * 二次函数与轴对称、旋转、平移.J 四、典型。

7、1二次函数与几何图形综合类型 1 利用二次函数图象解决与线段、三角形相关的问题以函数图象为背景的几何题，图象背景往往就是一件衣服，基本套路是依据“点在图象上点的坐标满足解析式”求出函数解析式，从而根据题目条件求出更多点的坐标，进而求出线段长度、三角形面积1(牡丹江中考) 如图，抛物线 yax 22xc 经过点 A(0，3)，B(1，0)，请回答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 E，连接 BD，求 BD 的长2二次函数 yx 2mxn 的图象经过点 A(1，4)，B(1，0)，y xb 经过点 B，12且与二次函数 yx 2mxn 交。

8、中考复习：二次函数与图形面积,二次函数与图形面积问题,二次函数与图形面积问题教案,怎么用二次函数求图形面积,二次函数与图形面积,二次函数与图形面积教案,二次函数与图形面积ppt,二次函数求图形面积,初中二次函数视频,初三数学函数视频。

9、专题 3: 二次函数中的面积计算问题例 1. 如图，二次函数 图象与 轴交于 A,B 两点(A 在 B 的左边)，与 轴交2yxbcx y于点 C，顶点为 M ， 为直角三角形, 图象的对称轴为直线 ，点 P是抛物线AB2x上位于 两点之间的一个动点，则 的面积的最大值为（ ）,APCA B C D274122783练习：1、如图，抛物线 y x 2 bx c 与 x 轴交于 A(1，0 )， B( 3，0 )两点（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交 y 轴于 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAC 的周长最小？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛。

10、第 1 页 共 4 页第二轮复习二十二：二次函数与几何变换一、方法指引：解决此类问题的关键是：二次函数的综合应用结合几何变换的性质、相似三角形的判定以及待定系数法求二次函数解析式，利用数形结合进行分析以及灵活应用相似三角形的判定。二、例题分析例 1.将抛物线 c1：y = 沿 x 轴翻折，得抛物线 c2，如图所示.23（1）请直接写出抛物线 c2 的表达式.（2）现将抛物线 c1 向左平移 m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为 M，与 x 轴的交点从左到右依次为 A，B；将抛物线 c2 向右也平移 m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点。

11、课题：一次函数与图形变换-翻折一、 知识回顾：1、P （x ，y）关于 x 轴对称的点的坐标为_2、P （x ，y）关于 y 轴对称的点的坐标为_3、点 P（ 3，2）关于直线 x=1 对称的点的坐标为_4、点 P（ 3，2）关于直线 y=3 对称的点的坐标为_二、 预习交流： 1、 画出一次函数（1）y=2x+4与y=-2x+4（2）y=2x+4与y=-2x-4观察（1）中的两条直线有什么关系？（2）中的两条直线有什么关系？三、 新知应用：例1、 已知：一次函数y=x+3（1） 画出图象（2） 求出与x轴、y轴交点坐标（3） 将直线y=x+3沿x轴翻折，翻折后直线的解析式练习1、将直线y=x+3沿y。

12、初二数学二次函数与图形变换知识点二次函数是初中数学中最精彩的内容之一，也是历年中考的热点和难点。其中，关于函数解析式的确定是非常重要的题型。随着中考面临新课程改革，教材的内容和学习要求变化较大，其中一个突出的变化就是强化了对图形变换的要求，那么二次函数和图形变化的结合，将是同学们在学习中不可忽视的内容。图形变换包含平移、轴对称、旋转、位似四种变换，那么二次函数的图像在其图形变化(平移、轴对称、旋转)的过程中，如何完成解析式的确定呢？解决此类问题的方法很多，关键在于解决问题的着眼点。笔者认为最好的方。

13、第 1 页（共 27 页）一次函数与图形变换（含答案）1 （2011苏州）如图，巳知 A 点坐标为（5，0） ，直线 y=x+b（b0）与 y 轴交于点 B，连接 AB，=75 ，则 b的值为（ ）A3 B C4 D1 2 32 （2013重庆）如图，平面直角坐标系中，已知直线 y=x 上一点 P（1，1） ，C 为 y 轴上一点，连接 PC，线段 PC绕点 P 顺时针旋转 90至线段 PD，过点 D 作直线 ABx 轴，垂足为 B，直线 AB 与直线 y=x 交于点 A，且BD=2AD，连接 CD，直线 CD 与直线 y=x 交于点 Q，则点 Q 的坐标为 3 （2013湖州）如图，已知点 A 是第一象限内横坐标为 2 的一个定点，AC x 轴。

14、专题：二次函数为背景的图形变换问题例 1、如图，对称轴为直线 x=2 的抛物线经过 A（ 1，0） ，C（0，5）两点，与 x 轴另一交点为 B已知 M（0，1） ， E（a ，0） ，F （a+1，0） ，点 P 是第一象限内的抛物线上的动点（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上求点 G，使得 G 到 A、C 的距离之差最大，求出点 G 的坐标（3）若PCM 是以点 P 为顶点的等腰三角形，求 a 为何值时，四边形 PMEF 周长最小？请说明理由例 2、如图，已知抛物线经过点 A（2，0） 、B （4，0） 、C （0，8） （1）求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标；（2。

15、 班级_ 姓名_1二次函数图形变换综合压轴题1、在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 y=mx2-2mx-3（m 0）与 x 轴交于 A（3,0） ，B 两点.（1）求抛物线的表达式及点 B 的坐标.（2）当-2x3 时的函数图像记为 G，求此时函数 y 的取值范围.（3）在（2）的条件下，将图像 G 在 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折，图像 G 的其余部分保持不变，得到一个新图像 M.若经点 C(4,2)的直线 y=kx+b（k0）与图像 M 在第三象限内有两个公共过点，结合图像求 b 的取值范围.班级_ 姓名_22、已知关于 的一元二次方程 有实数根， 为正整数.x 0132kxk（1）求 的值；k（2）。

16、二次函数解析式及图形变换抛物线的平移、对称与旋转平移：“左加右减，上加下减” 。对称：关于 轴对称： 的图象 轴对称后得到图象的解析式是 。x2yaxbcx 2yaxbc关于 轴对称： 的图象 轴对称后得到图象的解析式是 。y2y 2关于原点对称： 的图象原点对称后得到图象的解析式是 。2axbc 2yaxbc1、在同一坐标平面内，图象不可能由函数 的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（ ）21yxA B C D2(1)yx23yx21yx21yx2、将抛物线 绕它的顶点旋转 ，所得抛物线的解析式是（ ）216x180A B C D21yx 216yx219yx03、抛物线 图像向右平移 个单位再向。

17、1,二次函数,-图形变换问题,2,1、抛物线解析式常见的三种形式,y=ax2+bx+c,y=a(x+h)2+k,y=a(x-x1)(x-x2),回味知识点：,3,回味知识点：,2、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向、开口大小与 什么有关？,3、若抛物线y=ax2+bx+c中a与顶点都确定了，则抛物线的形状大小以及位置能确定吗？由此，容易想到抛物线解析式中的哪一种形式？,y=a(x+h)2+k,4,4、几何中已学过哪几种图形变换？,回味知识点：,平移 轴对称 旋转 位似,5,练习：,6,7,二次函数抛物线简单的图形变换,左加又减,上加下减,8,例1、将二次函数 的图象作下列图形变换1、上移2个单位，再向右平。

18、二次函数与图形变换二次函数是初中数学中最精彩的内容之一，也是历年中考的热点和难点。其中，关于函数解析式的确定是非常重要的题型。而今年的中考正是面临新课程改革，教材的内容和学习要求变化较大，其中一个突出的变化就是强化了对图形变换的要求，那么二次函数和图形变化的结合，将是同学们在学习中不可忽视的内容。图形变换包含平移、轴对称、旋转、位似四种变换，那么二次函数的图像在其图形变化(平移、轴对称、旋转)的过程中，如何完成解析式的确定呢？解决此类问题的方法很多，关键在于解决问题的着眼点。笔者认为最好的方法是用。