二次函数例题讲解

1、 1二次函数动点问题典型例题等腰三角形问题1. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+bx 的对称轴为 x= ，且经过点A（2 ，1 ） ，点 P 是抛物线上的动点，P 的横坐标为 m（0m2） ，过点 P 作 PBx 轴，垂足为 B，PB 交 OA 于点 C，点 O 关于直线 PB 的对称点为 D，连接 CD，AD，过点 A 作AEx 轴，垂足为 E（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）填空：用含 m 的式子表示点 C，D 的坐标：C（ ， ） ，D（ ， ） ；当 m= 时， ACD 的周长最小；（3 ）若ACD 为等腰三角形，求出所有符合条件的点 P 的坐标面积最大1. 如图，抛物线 y= x2+mx+n 与。

2、二次函数典型例题解析关于二次函数的概念例 1 如果函数 是二次函数，那么 m 的值为 。1)3(2mxxy例 2 抛物线 的开口方向是 ；对称轴是 ；顶点为 。42关于二次函数的性质及图象例 3 函数 的图象如图所示，)0(2acbxy则 a、b、c， ， ， 的符号cb为 ， 例 4 （镇江 2001 中考题）老师给出一个函数 y=f（x）,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当 x2 时，y 随 x 的增大而减小。丁：当 x2 时，y0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数 。例。

3、第 1 页 共 6 页二次函数根的分布一、知识点二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值归纳一元二次方程 根的分布情况02cbxa表一：（两根与 0 的大小比较即根的正负情况）分布情况 两个负根即两根都小于 012,x两个正根即两根都大于 012,x一正根一负根即一个根小于0，一个大于 012x大致图 象（） 0a得出的结论 02baf02baf0f大致图 象（） 0a得出的结论 02baf02baf0f综合结论（不讨论） a02baf02baf0fa第 2 页 共 6 页表二：（两根与 的大小比较）k分布情况两根都小于 即kx21, 两根都大于 即kx21,一个根小于 ，一个大于 即kk21x大致图 象。

4、 二次函数与幂函数 1 求二次函数的解析式 2 求二次函数的值域与最值 3 利用幂函数的图象和性质分析解决有关问题 复习指导 本节复习时 应从 数 与 形 两个角度来把握二次函数和幂函数的图象和性质 重点解决二次函数在闭区间上的最值问题 此类问题经常与其它知识结合命题 应注重分类讨论思想与数形结合思想的综合应用 基础梳理 1 二次函数的基本知识 1 函数f x ax2 bx c a 0 叫做二次函。

5、 二、例题例 1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：分析：(1)题是两个二次根式的和，x 的取值必须使两个二次根式都有意义；(3)题是两个二次根式的和，x 的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含 x的单项式，因此 x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零x-2 且 x0解因为 n2-90，9-n 2 0，且 n-30，所以 n2=9且 n3，所以例 3分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式把它们分别分解因式后 ，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含 条件3-a0 和。

6、二次函数典型例题解析关于二次函数的概念例 1 如果函数 是二次函数，那么 m 的值为 。1)3(2mxxy例 2 抛物线 的开口方向是 ；对称轴是 ；顶点为 。42关于二次函数的性质及图象例 3 函数 的图象如图所示，)0(2acbxy则 a、b、c， ， ， 的符号cb为 ， 例 4 （镇江 2001 中考题）老师给出一个函数 y=f（x）,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当 x2 时，y 随 x 的增大而减小。丁：当 x2 时，y0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数 。例。

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8、二次函数经典例题及答案1. 已知抛物线的顶点为 P（4， ），与 x轴交于 A、B 两点，与 y轴交于点 C，252其中 B点坐标为（1，0）。 （1）求这条抛物线的函数关系式；（2）若抛物线的对称轴交 x轴于点 D，则在线段 AC上是否存在这样的点 Q，使得ADQ为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点 Q的坐标；若不存在，请说明理由y= x2+4x - ；存在点 Q1（-1，-4），Q 2（2 -9，- ），Q 3（- ，- ）析12 92 5132 54试题分析：（1）根据顶点坐标把抛物线设为顶点式形式 y=a（x+4） 2- ，然后把点 B的252坐标代入解析式求出 a的值，即可得解；（2）先。

9、-二次函数一、中考导航图1.二次函数的意义;2.二次函数的图象;3.二次函数的性质 减减 顶点式：y=a(x-h) 2+k(a0)4.二次函数 待定系数法确定函数解析式 一般式：y=ax 2+bx+c(a0)两根式：y=a(x-x 1)(x-x2)(a0)5.二次函数与一元二次方程的关系。6.抛物线 y=ax2+bx+c的图象与 a、b、c 之间的关系。三、中考知识梳理1.二次函数的图象在画二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象时通常先通过配方配成 y=a(x+ )2+ ba的形式 ,先确定顶点 (- , ),然后对称找点列表并画图,或直接代用顶点4a2c-bba42c-公式来求得顶点坐标.2.理解二次函数的性质抛物线的开口方向。

10、1二次函数基本概念、性质1.下列函数不属于二次函数的是（ ）A.y=(x-1)(x+2) B.C. D.y=2(x+3)2-2x22.对于抛物线 ,下列结论：（1）抛物线的开口向下；（2）对称轴为直线 x=1；（3）顶点坐标为（-1,3） ；（4）当 x1时，y 随 x的增大而减小.其中，正确结论的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.43.已知 y=x2+2x-3（1）某抛物线的顶点坐标是（1,2）且开口大小与抛物线 y=x2+2x-3的开口大小相等，求该抛物线的解析式 （2）将抛物线 y=x2+2x-3经过怎样的平移能够得到 y=x2？（3）求该二次函数的顶点坐标，对称轴，最值法 1：公式法法 2：半公式法 3：配方。

11、0二次函数全章复习与巩固知识讲解（基础）【学习目标】1通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；2会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；3会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题；4会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.【知识网络】【要点梳理】要点一、二次函数的定义一般地，如果 是常数， ，那么 叫做 的二次函数.要点诠释：如果 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数，a0)，那么 y 叫做 x 的二次函数这里，当 a=0 时就不是二。

12、 博思教育辅导讲义课 题 二次函数授课时间： 备课时间：教学目标 掌握二次函数的相关性质并学会运用重点、难点 二次函数的综合题考点及考试要求 各考点 教学方法：讲授法，归纳法教学内容（一）知识典（概念）梳理考点一、二次函数的概念和图像 （38 分）1、二次函数的概念一般地，如果 ，那么 y 叫做 x 的二次函数。)0,(2 acbaxy是 常 数 ，叫做二次函数的一般式。),(2cbxay是 常 数 ，2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于 对称的曲线，这条曲线叫抛物线。a2抛物线的主要特征：有开口方向；有对称轴；有顶点。3、二次函数图像的画。

13、二次函数 a， b，c 符号问题1、 已知二次函数 的图象如下，则下列结论正确的是 2yaxbc=+（1）a0 ；（2）b0 ；（ 3）c0 0ab3bc0；(14）4a-2b c0 ；（15） ； (16） 0 ；（17） ， （240ba2的实数） ；（18）3a+c0 ， 4a+2b+c0，（a+c ）2b2其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3、已知二次函数 的图象如图所示,则下列结论: a,b 同号;当 和 时,函数值2()yxbc 1x3相等; 当 时, 的值只能取 0.其中正确的个数是( ) 40abxA.1 个 B.2 个 C. 3 个 D. 4 个4、已知二次函数 ( )的图象如图所示，有下列结论： ； ；2yxbc0a240bac0bc80ac 其中，。

14、已知：抛物线 y= -x2 +2x +8交 X 轴于 A、B 两点（A 在 B 左侧） ，O 是坐标原点。 1、动点 P 在 X 轴上方的抛物线上（ P 不与 A、B 重合） ， D 是 OP 中点，BD 延长线交 AP于 E 问：在 P 点运动过程中，PE：PA 是否是定值？是，求出其值；不是，请说明理由。 2、在第1问的条件下，是否存在点 P，使PDE 的面积等于1 ？ 若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由。 解：1.y= -x2 +2x +8=-(x-4)(x+2) 所以 OA=2 OB=4 自己画图,由面积等于底*高/2. 可以知道 PE:EA=SPDE:SADE 由于 PD=OD,那么 SPDE=SODE 所以 PE:EA=SODE:SADE 由图可知。

15、二次函数知识讲解【要点梳理】一、二次函数的定义一般地，如果 是常数， ，那么 叫做 的二次函数.二、二次函数的图象与性质1.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ； ； ； ，其中 ； .（以上式子 a0）几种特殊的二次函数的图象特征如下：函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标( 轴) (0，0)( 轴) (0， )( ，0)( ， )当 时开口向上当 时开口向下( )2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.(1) 的符号决定抛物线的开口方向：当 时，开口向上；当 时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.(2)平行于 轴(或重合)的直线记作 。

16、二次函数典型例题一、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点（ 2，0） 、 （x1，0） ，且10 ； 4a+c0，都正确解 21. 函数 y=f(x)通过 （-2,0), f(-2)=4a-2b+c=0 2. 函数与 x 轴交于 -2, x1 两点，与 y 正半轴相交，且交点 x=0 在-2，1 之间，所以开口向下，a0 2a+2b+2c0 和上式联立得 2a+c04. 由于函数与 y 轴交于正半轴且在(0,2) 下方，f(0)=c0由以上可知正确结论个数四个追问 2a+2b+2c0 和 c=2b-4a 怎么得出？回答由 f(1)=a+b+c0 不等式两边同乘以 2 得 2a+2b+2c0由 f(-2)=4a-2b+c=0 得 c=2b-4a2a+2b+2c0 和 4a-2b+c=0 两式相加。

17、二次根式典型例题讲解【知识要点】1、二次根式的概念：一般地，形如 (0)a的式子叫做二次根式。注意：这里被开方数 a可以是数，也可以是单项式，多项式，分式等代数式，其中0a是 为二次根式的前提条件。2、二次根式的性质：（1 ） (0)a （2） 2()(0)a （3）2a（4 ） )b,(b （5 ）(0,)b3、二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。即 )0,a(a 。4、二次根式的除法法则：两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变。即(,)bb。5、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1 ）被开方数中不。

18、0二次函数知识点总结及典型例题讲解一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念一般地，如果 ，那么 y 叫做 x 的二次函数。)0,(2 acbaxy是 常 数 ，叫做二次函数的一般式。),(2cbax是 常 数 ，2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于 对称的曲线，这条曲线叫抛物线。abx2抛物线的主要特征：有开口方向；有对称轴；有顶点。3、二次函数图像的画法五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点 M，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线 与坐标轴的交点：cbxay2当抛物线与 x 轴有两个交点时，描出这两个交点 A,。

19、1、定义：一般地，如果 是常数， ，那么 叫做 的二次函cbaxy,(2)0ayx数。自变量的取值范围是全体实数。2、二次函数 的性质：2ax（1）抛物线 的顶点是坐标原点，对称轴是 轴；y y（2）函数 的图像与 的符号关系：当 时 抛物线开口向上 顶点为其最低点；0当 时 抛物线开口向下 顶点为其最高点。a（3）顶点是坐标原点，对称轴是 轴的抛物线的解析式形式为 。 （P21-y2axy）（ 012）3、二次函数 的图像是对称轴平行于（包括重合） 轴的抛物线。cbxy24、二次函数 用配方法可化成： 的形式，akhxay2其中 。kh42，5、二次函数由特殊到一般，可分。

20、1、小明修建一个矩形鸡场，其中一边靠 30 米的墙修建，另外三边用 100 米的篱笆围成。请帮小明设计（1）如何修建鸡场面积最大？最大面积是多少？（2）如何修建能充分利用墙壁？为什么？ 2、学校小卖部经销一种学习用具，以 10 元件销售，每周可卖出 500 件。经过试验，如果每降价 0.5 元，每周可以多卖 20 件。你能帮小卖部确定售价，使每周卖这种产品赚取最大利润？该产品的进价为 6 元件。 3、一辆高 6 米，宽 4 米的大卡车，要通过一个抛物线形涵洞。涵洞的顶点到地面 8 米，涵洞两侧到地面 4 米处有两盏灯 A、B ，两灯相距 6 米。请问。