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九下数学-二次函数(超经典例题讲解,习题含答案).doc

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1、 博思教育辅导讲义课 题 二次函数授课时间: 备课时间:教学目标 掌握二次函数的相关性质并学会运用重点、难点 二次函数的综合题考点及考试要求 各考点 教学方法:讲授法,归纳法教学内容(一)知识典(概念)梳理考点一、二次函数的概念和图像 (38 分)1、二次函数的概念一般地,如果 ,那么 y 叫做 x 的二次函数。)0,(2 acbaxy是 常 数 ,叫做二次函数的一般式。),(2cbxay是 常 数 ,2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于 对称的曲线,这条曲线叫抛物线。a2抛物线的主要特征:有开口方向;有对称轴;有顶点。3、二次函数图像的画法五点法:(1)先根据函数解析式,求出顶点坐标,

2、在平面直角坐标系中描出顶点 M,并用虚线画出对称轴(2)求抛物线 与坐标轴的交点:cbxay2当抛物线与 x 轴有两个交点时,描出这两个交点 A,B 及抛物线与 y 轴的交点 C,再找到点 C 的对称点 D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来,并向上或向下延伸,就得到二次函数的图像。当抛物线与 x 轴只有一个交点或无交点时,描出抛物线与 y 轴的交点 C 及对称点 D。由 C、M、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像,可再描出一对对称点 A、B,然后顺次连接五点,画出二次函数的图像。考点二、二次函数的解析式 (1016 分)二次函数的解析式有三种形式:(1)一般式:

3、)0,(2 acbaxy是 常 数 ,(2)顶点式: )(kh是 常 数 ,(3)当抛物线 与 x 轴有交点时,即对应二次好方程 有实根 和 存在时,根02cbxa1x2据二次三项式的分解因式 ,二次函数 可转化为两根式)(212 xy。如果没有交点,则不能这样表示。)(21xay考点三、二次函数的最值 (10 分)如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值(或最小值) ,即当 时,abx2。abcy42最 值如果自变量的取值范围是 ,那么,首先要看 是否在自变量取值范围 内,若在此范围21xab221x内,则当 x= 时, ;若不在此范围内,则需要考虑函数在 范围内的增减性,

4、如2abcy4最 值 x果在此范围内,y 随 x 的增大而增大,则当 时, ,当 时,2xcbxy2最 大 1;如果在此范围内,y 随 x 的增大而减小,则当 时, ,当cba1最 小 1 cbxay12最 大时, 。2x2最 小考点四、二次函数的性质 (614 分)1、二次函数的性质函数二次函数 )0,(2 acbaxy是 常 数 ,a0 a 时,y 随 x 的ab2增大而增大,简记左减右增;(4)抛物线有最低点,当 x= 时,y 有最小值,abcy2最 小 值(1)抛物线开口向下,并向下无限延伸;(2)对称轴是 x= ,顶点坐标是( ,ab2ab2) ;ac42(3)在对称轴的左侧,即当

5、x 时,y 随ab2x 的增大而减小,简记左增右减;(4)抛物线有最高点,当 x= 时,y 有最大值,abcy2最 大 值2、二次函数 中, 的含义:)0,(2 acbaxy是 常 数 , cb、表示开口方向: 0 时,抛物线开口向上a0 时,图像与 x 轴有两个交点;当 =0 时,图像与 x 轴有一个交点;当 0, c0 B a b0C a b0, c y10 D y1 y2014若抛物线 y=x2-6x+c 的顶点在 x 轴上,则 c 的值是 ( )A 9 B 3 C-9 D 015二次函数 的图象与 轴交点的个数是( )3A0 个 B1 个 C2 个 D不能确定二、填空题:1完成下列配方

6、过程:2px_2px ;22写出一个反比例函数的解析式,使它的图像不经过第一、第三象限:_3如图,点 P 是反比例函数 上的一点, PD 轴于点 D,则 POD 的面积为 ;yxx4、已知实数 m 满足 ,当 m=_时,函数 的图象与 x 轴无交02 1mxym点5二次函数 有最小值,则 m_;)1()(22xxy6抛物线 向左平移 5 各单位,再向下平移 2 个单位,所得抛物线的解析式为_;3x第 3 题图yPD O7某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出 20 件,每件可 盈利 40 元为了扩大销售量,增加盈利,采取了降价措施,经调查发现如果每件计划降价 1 元,那么商场平均每天可多售出

7、2 件若商场平均每天要赢利 1200 元,则每件衬衫应降价_;8某学生在体育测试时推铅球,千秋所经过的路线是二次函数图像的一部分,如果这名学生出手处为 A(0,2) ,铅球路线最高处为 B(6,5) ,则该学生将铅球推出的距离是_;9二次函数 的图像与 x 轴交点横坐标为2, b,图像与 y 轴交点到圆点距离为 3,则该)0(2acbxy二次函数的解析式为_;10如图,直线 与双曲线 在第一象限内的交)(kky点 R,与 x 轴、 y 轴的交点分别为 P、 Q过 R 作 RM x 轴, M 为垂足,若 OPQ 与 PRM 的面积相等,则 k 的值等于 三、解答题:如图,一单杠高 2.2 米,两

8、立柱之间的距离为 1.6 米,将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处,绳子自然下垂呈抛物线状(1) (2)(1)一身高 0.7 米的小孩站在离立柱 0.4 米处,其头部刚好触上绳子,求绳子最低点到地面的距离;(2)为供孩子们打秋千,把绳子剪断后,中间系一块长为 0.4 米的木板,除掉系木板用去的绳子后,两边的绳长正好各为 2 米,木板与地面平行求这时木板到地面的距离(供选用数据:1.8, 1.9, 2.1)36.4.36.(三)中考真题练习1已知抛物线 经过点 2yxkb(23)(10)PQ,(1)求抛物线的解析式(2)设抛物线顶点为 ,与 轴交点为 求 的值NyAsinON(3)设抛物线与 轴

9、的另一个交点为 ,求四边形 的面积xM2已知函数 y= 和 y=kx+l(kO) x2(1)若这两个函数的图象都经过点(1,a),求 a 和 k 的值;(2)当 k 取何值时,这两个函数的图象总有公共点?3.如图,二资助函数 的图象经过点 M(1,2) 、N(1,6).cbxy2(1)求二次函数 的关系式.(2)把 RtABC 放在坐标系内,其中CAB = 90,点 A、B 的坐标分别为(1,0) 、 (4,0) ,BC = 5。将ABC沿 x 轴向右平移,当点 C 落在抛物线上时,求ABC 平移的距离.AMyxNQ O4.如图,在平面直角坐标系中,两个函数 的图象交于点 A。动点 P 从点

10、O 开始沿 OA 方向以每621,xy秒 1 个单位的速度运动,作 PQx 轴交直线 BC 于点 Q,以 PQ 为一边向下作正方形 PQMN,设它与OAB 重叠部分的面积为 S.(1)求点 A 的坐标.(2)试求出点 P 在线段 OA 上运动时,S 与运动时间 t(秒)的关系式.(3)在(2)的条件下,S 是否有最大值?若有,求出 t 为何值时,S 有最大值,并求出最大值;若没有,请说明理由.(4)若点 P 经过点 A 后继续按原方向、原速度运动,当正方形 PQMN 与OAB 重叠部分面积最大时,运动时间 t满足的条件是_.5如图,平面直角坐标系中,四边形 为矩形,点 的坐标分别为 ,动点 分

11、别从OABCAB,(40)3,MN,同时出发,以每秒 1 个单位的速度运动其中,点 沿 向终点 运OB, MO动,点 沿 向终点 运动,过点 作 ,交 于 ,连结NCP P,已知动点运动了 秒Px(1) 点的坐标为( , ) (用含 的代数式表示)x;(2)试求 面积 的表达式,并求出面积 的最大值及相应的 值; SS(3)当 为何值时, 是一个等腰三角形?简要说明理由xP BAMPCOyx(第 23 题图)参考答案:一、选择题: 1A 2D 3D 4B 5D 6A 7D 8A9A 10C 11D 12C 13C 14A 15C 二、填空题:1 , , , pp212 y= 3 1 42 或1

12、 5 6 710 元或 20 元 x41082xy86 9 或 10 53xy 32xy三、解答题:(1) (2)解:(1)如图,建立直角坐标系, 设二次函数解析式为 yax 2c D(0.4,0.7) ,B(0.8,2.2) , , .64.07a 绳子最低点到地面的距离为 0.2 米 , 2.058ca(2)分别作 EGAB 于 G,FH AB 于 H,AG (ABEF ) (1.60.4)0.611在 RtAGE 中,AE2,EG 1.92AE 26.04.3 2.21.90.3(米) 木板到地面的距离约为 0.3 米(三)1.解:(1)解方程组 得 , 01342kb3kb23yx(2

13、)顶点 17()7sinNOAN,(3)在 中,令 得 , ,23yx0x3y(0)A令 得 或 , 四边形 (面积单位)01()M,S367.52ONMS 2. 解;(1) 两函数的图象都经过点(1,a), 1ka(2)将 y 代人 y=kx+l,消去 y得 kx2+x 一 2=0x2kO,要使得两函数的图象总有公共点,只要0 即可18k,1+8k0,解得 k一 k一 且 k081813. 解:(1)M(1,2) ,N(1,6)在二次函数 y = x2+bx+c 的图象上, 解得.,2cb.1,4cb二次函数的关系式为 y = x24x+1. (2)RtABC 中,AB = 3,BC = 5

14、,AC = 4, 解得 ,0,1422x .72164xA(1,0) ,点 C 落在抛物线上时,ABC 向右平移 个单位.74. 解:(1)由 可得,621,xy.4,yxA(4,4) 。 (2)点 P 在 y = x 上,OP = t,则点 P 坐标为 ).2,(点 Q 的纵坐标为 ,并且点 Q 在 上。t 621xy , 即点 Q 坐标为 。 。 txt12,62 )2,(t tPQ231当 时, 。t313当 , 时20t .263)21( ttttS当点 P 到达 A 点时, ,24t当 时, 。23t 2)31(tS142369t(3)有最大值,最大值应在 中,0t ,12)(21)824(326 ttttS当 时,S 的最大值为 12. (4) .21t5.解:(1)由题意可知, , ,(03)C()(43)MxNx,点坐标为 P(x,-4(2)设 的面积为 ,在 中, , 边上的高为 ,其中 N SP CxN34x04x 22133()()()88Sxxx的最大值为 ,此时 (3)延长 交 于 ,则有 MPCBQPBC若 ,Nx, 34x43若 ,则 ,CP354xPQCx, 51649x,若 ,则 ,Nx42Nx, 在 中, , RtPQ 22NPQ23()()(41857x综上所述, ,或 ,或 43x169857x BAMPCOyx(第 23 题图)

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