1、1二次函数基本概念、性质1.下列函数不属于二次函数的是（ ）A.y=(x-1)(x+2) B.C. D.y=2(x+3)2-2x22.对于抛物线 ,下列结论：（1）抛物线的开口向下；（2）对称轴为直线 x=1；（3）顶点坐标为（-1,3） ；（4）当 x1时，y 随 x的增大而减小.其中，正确结论的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.43.已知 y=x2+2x-3（1）某抛物线的顶点坐标是（1,2）且开口大小与抛物线 y=x2+2x-3的开口大小相等，求该抛物线的解析式 （2）将抛物线 y=x2+2x-3经过怎样的平移能够得到 y=x2？（3）求该二次函数的顶点坐标，对称轴，最值法 1：公
2、式法法 2：半公式法 3：配方法)1(xy231xy3)1(2xy2（4）画出该二次函数的图像（5）已知 A(-3，y 1),B(0,y2),C(2,y3)是抛物线上的点。比较y1，y 2，y 3的大小法 1：计算法 2：增减性法 3：距离（6）根据图像直接写出方程 x2+2x-3的根（7）根据图像直接写出当 x0时，y 的取值范围根据图像直接写出当 y0时，x 的取值范围根据图像直接写出当 0y5 时，x 的取值范围（8）抛物线与一次函数 y=kx-2交于 A,B两点，且 A的坐标为（1，m） ，求 k，m 的值直接写出 x2+2x-3kx-2时，x 的取值范围3求函数解析式一、利用二次函数
3、的概念求函数解析式1.已知函数是关于 x 的二次函数 ，求二次函数的解析式二、利用平移求函数解析式2.抛物线 y=m（x+n） 2向左平移 2 个单位后得到函数解析式是 y=-4（x-4） 2.求m，n 的值练习：若把抛物线 y=x2+bx+c向左平移 2个单位,再向上平移 3个单位,得抛物线 y = x2 - 2x+1,则 a，b 分别是多少？三、利用待定系数法求函数解析式3.已知二次函数的图像如图所示，试求二次函数的表达式四、利用图像求函数解析式4.抛物线的图像如图所示，则抛物线的解析式是（ ）A.y=x2-x+2 B.y=-x2-x+2C.y=x2+x+2 D.y=-x2+x+242)(
4、mxy4练习：抛物线的图像如图所示，则抛物线的解析式是（ ）A.y=x2-x-2 B.y=-x2+x+1C.y=-x2+x+2 C.y=- x2- x+1五、利用相关条件求函数解析式5.如果抛物线 的顶点在直线 y=2上，求二次函数解析式练：已知抛物线 的顶点在第一象限，其横坐标是纵坐标的 2倍，对称轴与 x轴的交点在直线 y=x-c上，求 b，c122axycby25二次函数的图像信息题一、由系数的符号确定其图像的位置1.二次函数 y=kx2+2x+1(k0)的图像可能是（ ） 练习.二次函数 yax 2xa 21 的图象可能是图中的（ ）二、由某一函数的图像确定其他函数图像2.已知 y=a
5、x2+bx+c的图像如图所示，则 y=ax+b的图像一定过（ ）A.第一，二，三象限B.第一，二，四象限C.第二，三，四象限D.第一，三，四象限6练习 1：如果一次函数 y=ax+b 的图像经过第二，三，四象限，那么二次函数y=ax2+bx 的图像只可能是（ ）练习 2：在同一直角坐标系中,一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=ax2+c 的图像大致为（ ） 三、由抛物线的位置确定系数及相关代数式的符号3.二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图像如图所示，给出下列结论4a+b=04ac-b 204a+c2b3b+2c0m（am+b）+ba（m-1） 。其中正确的结论有：7(第 3题) (
6、第 4题)四、确定方程的（近似）根和不等式的解集4.如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图像，图像上有两点分别为 A(2.18，-0.51)，B(2.68，0.54)则方程 ax2+bx+c=0 的一个解只可能是（ ）A.2.18 B.2.68 C.-0.51 D.2.45练习 1：二次函数 yax 2bxc(a0)的图象如图所示，若|ax2bxc|k(k0)有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak3 Bk3 Ck3 Dk3练习 2：二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：下列结论正确的为：（1）ac0；（2）当 x1
7、 时，y 的值随 x 值的增大而减小（3）3 是方程 ax2+（b1）x+c=0 的一个根；（4）当1x3 时，ax 2+（b1）x+c08二次函数的应用1.音乐喷泉（图 1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化，某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边 18 米，音乐变化时，抛物线的顶点在直线 y=kx 上变动，从而产生一组不同的抛物线（图 2） ，这组抛物线的统一形式为 y=ax2+bx（1）若已知 k=1，且喷出的抛物线最大高度为 3 米，求此时 a，b 的值（2）若 k=1，若喷出的水恰好到达岸边，则此时喷出的抛物线最大高度是多少米？（3）若 k=3，a= , 则喷
8、出的抛物线水线能否到达岸边792.如图是排球比赛场景及示意图，AB 是球网，长度为 10 米，高 AC 为 2.4 米，二传手在距边界 C 处 0.5 米的 E 点传球，球（看成一个点）从点 M 处沿如图所示的抛物线在网前飞行，点 M 的高度为 1.8 米，球在水平方向飞行 5 米后达到最高 3.8 米。（1）以点 C 为坐标原点，建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式（2）甲球员在距二传手 2 米的 F 处起跳扣快球，其最大扣球高度为 3.10 米（只考虑在起跳点正上方扣球，不考虑起跳时间等因素） ，试问甲队员能否扣到球？（3）若乙队员的最大扣球高度是 3.4 米，而对方防守队员最大防守高度为
9、 3.2米，试问乙队员应在距点 C 多远的地方起跳，既能扣到球又避免对方拦网？（参考数据： ） 48.530,2.10二次函数的应用-模拟函数预备练习：如图，根据图象解决问题求该抛物线的解析式？ 例：一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其滚动的距离y(m)与时间 x(s)满足我们所学过的函数关系，通过仪器观察到 y 与x 的数据如下表：时间 x 1 2 3 4 11距离 y 2 8 18 32 求 y 与 x 的函数关系式。练习：1、 如图，用 n 表示图形的序数， y 表示第 n 个图中小圆圈的总数，（1） 填写下表：n 1 2 3 4 y 3 6 （2）若 y 与 n 满足我们所学过的
10、函数关系式，求 y 与 n 的关系式；（3）是否存在 n 使小圆圈的总数为 231，若存在求出 n，若不存在，请说明理由。2、行驶中的汽车，在制动后由于汽车具有惯性，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“制动距离” 。为了检测某型号汽车的制动性能，对其进行了测试，测得数据如下表：12制动时车速x0 10 20 30 40 50制动距离 y 0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5（1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）现有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，现场测得制动距离为 30m，求交通事故发生时车速是多少？这场车祸是否是因为超速导致？（该段公路最高限速为 100km/h
11、）3、某工厂设置门市部专卖某产品，该产品每件成本 40 元，从开业一段时间的每天销售统计中，随即抽取一部分情况如下表所示：每件销售价 x 元 50 60 70 75 80 85 每天售出件数 y 300 240 180 150 120 90 假设当天的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律， （1）观察这些统计数据，找出每天售出件数 y 与每件售价 x 之间的函数关系，并求出关系式； （2）求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大？13二次函数的应用-销售利润问题引例：某商店购进一种单价为 40 元的篮球，如果以单价 50 元售出，那么每月可售出500 个，据销售经验知，售价每提
12、高 1 元，销售量相应减少 10 个。设销售单价提高 x 元时，每月可获得利润为 y 元， (1)则销售每个篮球可得利润为（50+x-40）元,每月总销售量为（500-10x）个，由此可得关系式为 y=（50+x-40)（500-10x)。(2)8000 元是为每月销售篮球的最大利润吗?若是,说明理由；若不是,请求出最大利润,并求出此时篮球的售价应定为多少元。总利润=单件利润总销售量 14跟踪练习： 例 1.某商店的老板进了价格为 30 元的书包。起初以 40 元每个售出，平均每个月能售出 200 个。后来，根据市场调查发现：这种书包的售价每上涨 0.5 元，每个月就少卖出 5 个。现在请你帮
13、他分析，如何定价才使他的利润最大？变式 1.已知某商品的进价为每件 40 元。现在的售价是每件 60 元，每星期可卖出 300 件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出 10 件；每降价一元，每星期可多卖出 18 件。如何定价才能使利润最大？例 2.某体育用品商店试销一款成本为 50 元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且单件获利不得高于成本的 40%.经试销发现，销售量 y（个）与销售单价 x（元）之间有如下关系：y=-x+120，设该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润为 Q（元） ，（1）写出 Q 与 x 之间的函数关系式。15（2）当试销单价定为多少元时，该商店
14、可获最大利润？最大利润是多少？提升练习：1.某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行销和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两方面的信息（如甲、乙两图）注：甲、乙两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本月份最低；甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线.请根据图象提供的信息说明，解决下列问题： 在 3 月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少？ 哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由.162.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义（2）写出批发该种水果的资金金额 w（元）与批发量 m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出 60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大 17批发单价（元） 金额 w（元） 日最高销量（kg）批发量（kg） 批发量 m（kg） 零售价（元）注：短长
